數(shù)學(xué)模型全套配套課件第4版姜啟源謝金星葉俊 M03-2010.ppt

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1、第三章簡(jiǎn)單的優(yōu)化模型--靜態(tài)優(yōu)化模型3.1存貯模型3.2生豬的出售時(shí)機(jī)3.3森林救火3.4消費(fèi)者的選擇3.5生產(chǎn)者的決策3.6血管分支3.7冰山運(yùn)輸現(xiàn)實(shí)世界中普遍存在著優(yōu)化問(wèn)題.建立靜態(tài)優(yōu)化模型的關(guān)鍵之一是根據(jù)建模目的確定恰當(dāng)?shù)哪繕?biāo)函數(shù).求解靜態(tài)優(yōu)化模型一般用微分法.靜態(tài)優(yōu)化問(wèn)題指最優(yōu)解是數(shù)(不是函數(shù)).簡(jiǎn)單的優(yōu)化模型(靜態(tài)優(yōu)化)3.1存貯模型問(wèn)題配件廠(chǎng)為裝配線(xiàn)生產(chǎn)若干種產(chǎn)品，輪換產(chǎn)品時(shí)因更換設(shè)備要付生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)，產(chǎn)量大于需求時(shí)要付貯存費(fèi).該廠(chǎng)生產(chǎn)能力非常大，即所需數(shù)量可在很短時(shí)間內(nèi)產(chǎn)出.已知某產(chǎn)品日需求量100件，生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)5000元，貯存費(fèi)每日每件1元.試安排該產(chǎn)品的生產(chǎn)計(jì)

2、劃，即多少天生產(chǎn)一次（生產(chǎn)周期），每次產(chǎn)量多少，使總費(fèi)用最小.要求不只是回答問(wèn)題，而且要建立生產(chǎn)周期、產(chǎn)量與需求量、準(zhǔn)備費(fèi)、貯存費(fèi)之間的關(guān)系.問(wèn)題分析與思考每天生產(chǎn)一次,每次100件,無(wú)貯存費(fèi),準(zhǔn)備費(fèi)5000元.日需求100件，準(zhǔn)備費(fèi)5000元，貯存費(fèi)每日每件1元.10天生產(chǎn)一次,每次1000件，貯存費(fèi)900+800+…+100=4500元，準(zhǔn)備費(fèi)5000元，總計(jì)9500元.50天生產(chǎn)一次,每次5000件,貯存費(fèi)4900+4800+…+100=122500元，準(zhǔn)備費(fèi)5000元，總計(jì)127500元.平均每天費(fèi)用950元平均每天費(fèi)用2550元10天生產(chǎn)一次,平均每天費(fèi)用最小嗎?每

3、天費(fèi)用5000元這是一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題，關(guān)鍵在建立目標(biāo)函數(shù).顯然不能用一個(gè)周期的總費(fèi)用作為目標(biāo)函數(shù).目標(biāo)函數(shù)——每天總費(fèi)用的平均值.周期短，產(chǎn)量小周期長(zhǎng)，產(chǎn)量大問(wèn)題分析與思考貯存費(fèi)少，準(zhǔn)備費(fèi)多準(zhǔn)備費(fèi)少，貯存費(fèi)多存在最佳的周期和產(chǎn)量，使總費(fèi)用（二者之和）最小.模型假設(shè)1.產(chǎn)品每天的需求量為常數(shù)r；2.每次生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)為c1,每天每件產(chǎn)品貯存費(fèi)為c2；3.T天生產(chǎn)一次（周期）,每次生產(chǎn)Q件，當(dāng)貯存量為零時(shí)，Q件產(chǎn)品立即到來(lái)（生產(chǎn)時(shí)間不計(jì)）；建模目的設(shè)r,c1,c2已知，求T,Q使每天總費(fèi)用的平均值最小.4.為方便起見(jiàn)，時(shí)間和產(chǎn)量都作為連續(xù)量處理.模型建立0tq貯存量表示為時(shí)間的函數(shù)q(t

4、)TQrt=0生產(chǎn)Q件，q(0)=Q,q(t)以需求速率r遞減，q(T)=0.一周期總費(fèi)用每天總費(fèi)用平均值（目標(biāo)函數(shù)）離散問(wèn)題連續(xù)化一周期貯存費(fèi)為A=QT/2模型求解求T使模型解釋定性分析敏感性分析參數(shù)c1,c2,r的微小變化對(duì)T,Q的影響T對(duì)c1的(相對(duì))敏感度c1增加1%,T增加0.5%S(T,c2)=–1/2,S(T,r)=–1/2c2或r增加1%,T減少0.5%經(jīng)濟(jì)批量訂貨公式（EOQ公式）用于訂貨供應(yīng)情況:不允許缺貨的存貯模型模型應(yīng)用T=10(天),Q=1000(件),C=1000(元)回答原問(wèn)題c1=5000,c2=1，r=100每天需求量r，每次訂貨費(fèi)c1,每天

5、每件貯存費(fèi)c2,T天訂貨一次(周期),每次訂貨Q件，當(dāng)貯存量降到零時(shí)，Q件立即到貨.思考:為什么與前面計(jì)算的C=950元有差別?允許缺貨的存貯模型ABOqQrT1t當(dāng)貯存量降到零時(shí)仍有需求r,出現(xiàn)缺貨，造成損失.原模型假設(shè)：貯存量降到零時(shí)Q件立即生產(chǎn)出來(lái)(或立即到貨).現(xiàn)假設(shè)：允許缺貨,每天每件缺貨損失費(fèi)c3,缺貨需補(bǔ)足.T周期T,t=T1貯存量降到零一周期總費(fèi)用一周期貯存費(fèi)一周期缺貨費(fèi)每天總費(fèi)用平均值（目標(biāo)函數(shù)）一周期總費(fèi)用求T,Q使為與不允許缺貨的存貯模型相比，T記作T′,Q記作Q′.允許缺貨的存貯模型不允許缺貨模型記允許缺貨模型不允許缺貨允許缺貨模型OqQ?rT1tT注

6、意：缺貨需補(bǔ)足Q?~每周期初的存貯量R每周期的生產(chǎn)量R（或訂貨量）Q~不允許缺貨時(shí)的產(chǎn)量(或訂貨量)存貯模型存貯模型(EOQ公式)是研究批量生產(chǎn)計(jì)劃的重要理論基礎(chǔ),也有實(shí)際應(yīng)用.建模中未考慮生產(chǎn)費(fèi)用,為什么?在什么條件下可以不考慮(習(xí)題1)?建模中假設(shè)生產(chǎn)能力為無(wú)限大(生產(chǎn)時(shí)間不計(jì)),如果生產(chǎn)能力有限(大于需求量的常數(shù)),應(yīng)作怎樣的改動(dòng)(習(xí)題2)?3.2生豬的出售時(shí)機(jī)飼養(yǎng)場(chǎng)每天投入4元資金，用于飼料、人力、設(shè)備，估計(jì)可使80kg重的生豬體重增加2kg.問(wèn)題市場(chǎng)價(jià)格目前為8元/kg，但是預(yù)測(cè)每天會(huì)降低0.1元，問(wèn)生豬應(yīng)何時(shí)出售?如果估計(jì)和預(yù)測(cè)有誤差，對(duì)結(jié)果有何影響?分析投入資金

7、使生豬體重隨時(shí)間增加，出售單價(jià)隨時(shí)間減少，故存在最佳出售時(shí)機(jī)，使利潤(rùn)最大.求t使Q(t)最大10天后出售，可多得利潤(rùn)20元.建模及求解生豬體重w=80+rt出售價(jià)格p=8–gt銷(xiāo)售收入R=pw資金投入C=4t利潤(rùn)Q=R–C估計(jì)r=2，若當(dāng)前出售，利潤(rùn)為80×8=640（元）t天出售=10Q(10)=660>640g=0.1=pw–4t敏感性分析研究r,g微小變化時(shí)對(duì)模型結(jié)果的影響.估計(jì)r=2，g=0.1設(shè)g=0.1不變t對(duì)r的（相對(duì)）敏感度生豬每天增加的體重r變大1%，出售時(shí)間推遲3%.rt敏感性分析估