2019-2020年高二下學(xué)期三校期中聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）試題

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1、2019-2020年高二下學(xué)期三校期中聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2、曲線(xiàn)在點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率為（）A．B．C．D．3、下面使用類(lèi)比推理正確的是（）A．“若,則”類(lèi)比推出“若,則”；B．“”類(lèi)比推出“”；C．“”類(lèi)比推出“”；D．“”類(lèi)比推出“”.4、有一段推理是這樣的：“直線(xiàn)平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線(xiàn)；已知直線(xiàn)平面，直線(xiàn)平面，直線(xiàn)∥平面，則直線(xiàn)∥直線(xiàn)”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)?)A．大前提錯(cuò)

2、誤B．小前提錯(cuò)誤C．推理形式錯(cuò)誤D．非以上錯(cuò)誤5、利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式且的過(guò)程，由到時(shí)，左邊增加了()A．項(xiàng)B．項(xiàng)C．項(xiàng)D．項(xiàng)6、復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，則()A．或B．且C．D．或7、若函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)四個(gè)象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．8、用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于”時(shí)，反設(shè)正確的是（）A．假設(shè)三內(nèi)角都大于；B．假設(shè)三內(nèi)角都不大于；C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于；D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于9、已知函數(shù)的圖像如圖⑴所示，下面四個(gè)圖像中的圖像大致是（）10、設(shè)，為復(fù)數(shù)，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的是

3、（）A．若，則B．C．D．是純虛數(shù)或零11、對(duì)于上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若，且有，則必有（）A．B．C．D．12、函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)取極大值，在區(qū)間內(nèi)取極小值，則的取值范圍是（）A．B．C．D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)與對(duì)應(yīng)的向量分別是與，其中是原點(diǎn)，向量所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是.14、設(shè)，則為.15、函數(shù)在上的最小值為16、觀(guān)察下列不等式：，，，，，…，由此猜想第個(gè)不等式為三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（本小題滿(mǎn)分10分）已知是方程的一個(gè)根．⑴求的值；

4、⑵試求出方程的另一根．18、（本小題滿(mǎn)分12分）在曲線(xiàn)上某一點(diǎn)處作一切線(xiàn)使之與曲線(xiàn)以及軸所圍成的面積為，試求：⑴切點(diǎn)的坐標(biāo)；⑵過(guò)切點(diǎn)的切線(xiàn)方程．19、（本小題滿(mǎn)分12分）已知，，對(duì)于任意，均有成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍．20、（本小題滿(mǎn)分12分）用總長(zhǎng)米的鋼條做一個(gè)長(zhǎng)方體容器的框架，如果所做容器的底面的一邊長(zhǎng)比另一邊長(zhǎng)多米，那么高是多少時(shí)容器的容積最大？并求出它的最大容積．21、（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)⑴當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；⑵若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22、（本小題滿(mǎn)分12分）已知.⑴討論的單調(diào)性；⑵若函數(shù)

5、在兩點(diǎn)處取極值，且線(xiàn)段與軸有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.佳木斯市高中三校聯(lián)合期中考試高二數(shù)學(xué)試題（理科）答案一、BDCADDDACDBB二、13、14、15、16、三、17、[解析](1)∵1＋i是方程x2＋bx＋c＝0的根∴(1＋i)2＋b(1＋i)＋c＝0即b＋c＋(2＋b)i＝0∴解得.(2)由(1)知方程為x2－2x＋2＝0設(shè)另一根為x，則x+(1＋i)=2解得x=1－i18、[解析]如圖所示，設(shè)切點(diǎn)A(x0，y0)，由y′＝2x，過(guò)A點(diǎn)的切線(xiàn)方程為y－y0＝2x0(x－x0)，即y＝2x0x－x.令y＝0得x＝，即設(shè)由

6、曲線(xiàn)和過(guò)A點(diǎn)的切線(xiàn)及x軸所圍成圖形的面積為，＝x，BC·AB＝·x＝x，即S＝x－x＝x＝.所以x0＝1，從而切點(diǎn)A(1,1)，切線(xiàn)方程為y＝2x－1.19.解：，，對(duì)恒成立．當(dāng)，即時(shí)，不等式成立；當(dāng)時(shí)，綜上，．20、解：設(shè)該容器底面矩形的短邊長(zhǎng)為m，則另一邊長(zhǎng)為m，此容器的高為，于是，此容器的容積為：，其中，即，得，（舍去），因?yàn)椋趦?nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)，且時(shí)，，函數(shù)遞增；時(shí)，，函數(shù)遞減；所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值,即當(dāng)高為時(shí)，長(zhǎng)方體容器的容積最大，最大容積為．21、（1）由題意可知，函數(shù)的定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞

7、增區(qū)間為⑵函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)①若函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，則在上恒成立即在上恒成立令顯然在上單調(diào)遞減∴，∴②若函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，則在上恒成立，顯然不可能∴實(shí)數(shù)的取值范圍為22、解：（1）令解得分類(lèi)討論：比較的大小①當(dāng)時(shí)，即令，解集為令，解集為遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為②當(dāng)時(shí)，即令，解集為令，解集為遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為⑵由（1）得的根為，即得