2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期學(xué)期初考試試題

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1、xx-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期學(xué)期初考試試題一、選擇題(每小題5分,共12小題60分)1、已知實(shí)數(shù)滿足，則的大小關(guān)系是（?）A.B.C.D.2、三點(diǎn)在同一條直線上，則的值為(　　)A.B.C.D.3、若向量，分別表示兩個(gè)力，則為(　　)A.B.C.D.4、若，，且，則有（?）A.最大值B.最小值C.最小值D.最小值5、已知，則(　　)A.B.C.D.6、數(shù)列的通項(xiàng)，則數(shù)列的前項(xiàng)和等于(　　)A.B.C.D.7、已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖、側(cè)視圖都是由半圓和矩形組成，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個(gè)幾何體的表面積是(?)A.B.C.D.8、過定

2、點(diǎn)的直線與過定點(diǎn)的直線交于點(diǎn)，則的最大值為(　　)A.B.C.D.9、函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是（??）A.B.C.D.10、光線從點(diǎn)射出，經(jīng)軸反射與圓相切，設(shè)切點(diǎn)為，則光線從點(diǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過的路程為(　　)A.B.C.D.11、如果一個(gè)等差數(shù)列前項(xiàng)的和為，最后項(xiàng)的和為，且所有項(xiàng)的和為，則這個(gè)數(shù)列有(?)A.項(xiàng)B.項(xiàng)C.項(xiàng)D.項(xiàng)12、已知函數(shù)(，且)是上的減函數(shù)，則的取值范圍是(　　)A.B.C.D.二、填空題(每小題5分,共4小題20分)13、一個(gè)三角形在其直觀圖中對(duì)應(yīng)一個(gè)邊長(zhǎng)為的正三角形，原三角形的面積為__________.14、已知兩條直線：，：，若∥，則

3、＝__________．15、若，滿足約束條件則的最大值為__________．16、正四棱錐的所有棱長(zhǎng)均相等，是的中點(diǎn)，那么異面直線與所成的角的余弦值等于__________．三、解答題(第17題10分,第18題12分,第19題12分,第20題12分,第21題12分,第22題12分,共6小題70分)17、已知、、．(1)求線段的中點(diǎn)坐標(biāo)；(2)求的邊上的中線所在的直線方程．18、已知，，，設(shè).（1）求的解析式及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且，，，求的面積.19、如圖，已知AB是圓O的直徑，C為圓上一點(diǎn)，AB＝2，AC＝1，P為⊙O

4、所在平面外一點(diǎn)，且PA垂直于圓O所在平面，PB與平面所成的角為．(1)求證：BC⊥平面PAC；(2)求點(diǎn)A到平面PBC的距離．20、在等差數(shù)列中,,.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè),求的值.21、如圖，在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，且，M、N分別是、的中點(diǎn)．求證：(1)平面；(2)平面⊥平面．22、已知圓，直線．(1)求證：直線恒過定點(diǎn)．(2)判斷直線被圓截得的弦何時(shí)最長(zhǎng)、何時(shí)最短？并求截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)的值以及最短長(zhǎng)度．遜克一中xx----xx上學(xué)期高二上學(xué)期初考試數(shù)學(xué)科試卷答案解析第1題答案A第1題解析根據(jù)不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向的改變來得

5、到，也可以借助于數(shù)軸法來得到，由于,且,那么借助于數(shù)軸法可知結(jié)論為，選A.第2題答案C第2題解析因?yàn)槿c(diǎn)在同一條直線上，所以有，即，解得．第3題答案D第3題解析,故選D．..第4題答案D第4題解析，∴，即有最小值，等號(hào)成立的條件是，.第5題答案B第5題解析由題可得：.第6題答案C第6題解析，所以前項(xiàng)和.?第7題答案B第7題解析?由三視圖可知這個(gè)幾何體上部是一個(gè)半球，下部是一個(gè)圓柱，所以它的表面積為第8題答案D第8題解析動(dòng)直線經(jīng)過定點(diǎn)，動(dòng)直線，即，經(jīng)過點(diǎn)定點(diǎn)，∵過定點(diǎn)的直線與定點(diǎn)的直線始終垂直，又是兩條直線的交點(diǎn)，∴有，∴，故（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”），故選D.第

6、9題答案C第9題解析由圖象易得函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，得為的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間．故選C.第10題答案D第10題解析解：點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，∴點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，∴所求路程為切線長(zhǎng)．第11題答案A第11題解析∵前項(xiàng)的和為，最后項(xiàng)的和為，∴前項(xiàng)最后三項(xiàng)，從而可知，,.第12題答案A第12題解析由是上的減函數(shù)，可得，化簡(jiǎn)得.第13題答案第13題解析如圖，由底邊長(zhǎng)，那么原來的高線為，則原三角形的面積．第14題答案．第14題解析兩條直線，，若，則?，故．第15題答案3第15題解析不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形區(qū)域（包含邊界），其三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)分別為、、．而，可表示為兩點(diǎn)

7、與連線的斜率，其中在平面區(qū)域內(nèi)，知運(yùn)動(dòng)到時(shí)，此時(shí)斜率最大，為3．第16題答案第16題解析連接AC、BD交于O，異面直線與所成的角即為EO與BE所成的角，設(shè)棱長(zhǎng)為1，則，，，,所以,第17題答案(1)(2)第17題解析(1)設(shè)的中點(diǎn)為，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：，即.(2)因?yàn)?，，所以，由點(diǎn)斜式方程可得:第18題答案（1）見解析；（2）.第18題解析（1）∵，令，解得，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）由，可得，又，∴，∴，解得.由余弦定理可知，∴，故，∴.第19題答案(1)證明略(2)．第19題解析(1)證明：∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC．∵AB是圓O的直徑，C為圓上

8、一點(diǎn)，∴BC⊥AC．又∵PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC．(2)