淺談斜率公式在求值中的應(yīng)用

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1、淺談斜率公式在求值中的應(yīng)用福建省云霄第一中學(xué)何惠超手機：13960071246摘要：高中數(shù)學(xué)具有較強的邏輯思維能力，其中求取值范圍的題目占有相當?shù)谋壤?，其涵蓋函數(shù)，解幾等部分，而一些題口通過轉(zhuǎn)化為斜率公式進行解答，經(jīng)常能達到事半功倍的效果。關(guān)鍵詞：斜率公式通過高屮數(shù)學(xué)人教A版必修2第三章《直線方程》的學(xué)習，我們知道肓線傾斜角和斜率都是反映玄線相對于x軸止向的傾斜程度的量，傾斜角是從“形”方面反映這種傾斜程度，斜率是從“數(shù)”方面刻畫這種傾斜程度。而斜率公式則是將斜率處標化，根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)可知，當肓線

2、傾斜角gw[0°,90°)時，斜率k隨q的增人而增大，當?g(9Oo,18Oo)時也是如此。因此我們可以通過傾斜角的變化范圍得出斜率的取值范圍。在一些求取值范圍的題冃中,利用數(shù)形結(jié)合思想，運用直線斜率，?？扇〉交爆崬楹唵蔚男Ч?。下而是本人平吋教學(xué)的一點體會，總結(jié)出來供大家參考，不足之處，請予以指正。下面先通過例1,例2的求解發(fā)現(xiàn)其中的某些規(guī)律。例1：過點P(-1,2)作直線L,若L與連接A(?2,?3),B(3,O)的線段總有交點，求直線L的斜率R的取值范圍。--1+2~而過點P11與X軸乖直的總線

3、PC斜率不存在解：L當L由PA變化到PC時，傾斜角越來越人，R也越來越大:.k>5當L由PC變化到PB時，傾斜角越來越人，「也越來越人因此可得R的取值范F處k€例2：過點P(0,-1)作直線L,若L與連接A(l,?2),B(2,l)的線段總有交點,找出直線L的傾斜角&與斜率R的取值范圍，并說明理由。(人教A版必修2課本P9()B組6)-2+11-0k解:=1而過點PH.斜率不存在直線即為Y軸,類似例1的方法可求ill^e[-l,l]???當Jte[-1,0]時，aw[135°,180°)當k€[0,1

4、]時，ctg[0°,450]從例1,例2的解題過程中，不難發(fā)現(xiàn)存在以下規(guī)律：如下圖，設(shè)直線PA,PB的斜率分別為心，燈，過PJVj線段AB必冇交點的直線L的斜率為(1)若過點P垂直于X軸的直線與線段AB有交點，貝％的取值范圍：kk2,(2)若過點P垂宜于X軸的玄線與線段AB無交點，貝％的取值范I韋]：k2

5、3時，求丄的最大值與最小值。分析：為了利用斜率，應(yīng)作恒等變形丄二丄二即上可以看成過原點的直線OP的斜率，其中(x,y)xx-0x為線段AB上動點P的朋標。解：如圖，由于點P(x,y)滿足2x+y=8,H2

6、大值與最小值。x+2分析：木題可利用分離常數(shù)法求解，但從另一角度看，4的幾何意義就是過點P(-2,-3)與動點x+2(X,y)的直線的斜率，而y=/—2x+2(—lSxSl)是一段拋物線的圖像AB上一點(x,y)與定點P(-2,-3)連線的斜率。解：由匸空的兒何意義可知，上三表示曲線段AB上一動點(x,y)與定x+2x+2點P(?2,?3)連線的斜率。???過點P垂直于X軸的直線與曲線段AB無交點由題意可知A(l,l),B(-l,5).4燈人=_勺、kpB-84???——

7、￥1就表示曲線段D(5,7),其對角線的交點E在第一?象限內(nèi)且與Y軸的距離為-?個單位,例5：已知矩形ABCD中,A(?4,4),f—B."2)A.—co,—,+co3__3丿(「~2、C.—00,-.4-00D?無法確定13.丄丿解:如圖，由題意設(shè)E(l,y°)(兒>0)，動點P(x,y)沿矩形一邊BC運動，則工的取值范圍是由AE=DE得』25+(兒-4)2=J16+(y°-7尸解得兒=4由中點坐標公式得B(?3,1),C(6,4),點P(x,y)在BC±運動,乂過0垂直于垂直于X軸的直線與

8、BC有交點,可知kop?koc或k0PSk0Bx3x3(r"2)—00,——_,+0013」」)答案:C例6：已知實數(shù)x,y滿足x2+y2=,求加二注的最值x+3解：m=、+I=-——-―—,可知加的最值是點A(-3,-1)少圓x2+y2=1上一動點M(x,y)的連線x+3x—(—3)的斜率的授值，如圖可知，當過點A的直線與関相切于Ml時斜率授小，當過點A的直線與圓相切于M2時斜率最人，由點0(0,0)到直線mx-y^3m-=0的距離等于圓的半徑，容