基于理想決策單元的交叉效率模型

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1、基于理想決策單元的交叉效率模型傳統(tǒng)DEA模型可能存在多重最優(yōu)解I5叫從而導(dǎo)致對應(yīng)的交叉效率值町能不唯一，這己經(jīng)成為影響交叉效率評價方法仃效性的主要難題。I呵針對該問題Sexton等和Doyle等采用冃標規(guī)劃方法，在滿足被評價單元最木化效率的前提卞，提出了“和式目標”和“分式目標”的激進型(Aggressive)模型和仁慈型(Benevolent)模型的二次目標規(guī)劃處理策略【5L77.9I.92］以期得到穩(wěn)定的交叉效率評價值。盡管采用這兩種策略中的任何一種均能給岀穩(wěn)定的交叉效率評價值，但在不同策略卜決策單元的交叉效率評價值及其

2、排序并不一致，從而使得決策者難于在激進型和仁慈型兩種策略之間進行選擇。為此針對DEA模型自評乘子體系町能不唯一問題給出了中立型(Neutral)處理策略及相應(yīng)的DEA模型，為該問題提供了解決方案壓】。但是，Wmg的中立型DEA二次目標規(guī)劃模型的原分式規(guī)劃式是最人化故小目標函數(shù)根據(jù)Schaible193-971的分式規(guī)劃的分類，Wang的模型屬于線性一般分式規(guī)劃(Line血generalizedfractionalprogram)W而此類規(guī)劃在學(xué)術(shù)界一般采用Dinkelbach算法予以求解,94

3、.Wang的分式規(guī)劃模型根據(jù)該

4、算法得到的最優(yōu)值存在藝組，并且線性無關(guān)；而且該分式規(guī)劃的最優(yōu)值并不是Wang將分式規(guī)劃轉(zhuǎn)化后的線性規(guī)劃的解(詳見后文)，內(nèi)此Wang的分式規(guī)劃模型與線性規(guī)劃模型在等價性上存在著問題，并沒有科學(xué)地解決DEA交叉效率不唯一的問題；換言之，交叉效率方法決策者策略的選擇困難仍有待解決。本章借助多屬性決策理論中理想點方法(TechniqueforOrderPreferencebySimilaritytoanIdealSolutionTOPSIS)

5、9S'991的相關(guān)思想，通過構(gòu)造理想決策單元，將理想決策單元與被評價單元的差距作為度晟指

6、標，給出新的二次目標規(guī)劃模型。該模型一方面解決了交叉效率評價值不穩(wěn)定的問題，另一方面解決了Wang提岀的決策者策略的選擇困難。3.2關(guān)于交叉效率不唯一問題解決模型的評析專家學(xué)者如Sexton指出a「CCR模型有?時會出現(xiàn)最優(yōu)虛擬價格體系不唯一現(xiàn)象。由此并結(jié)合交叉效率的定義可知，當CCR模型的最優(yōu)虛擬價格體系不唯一時，決策單元的交叉效率顯然也不唯一。為得出唯一的交叉效率值，Dolve等針対CCR模型最優(yōu)虛擬價格體系分別提岀了仁慈型求解策略和激進型求解策略，并在此基礎(chǔ)上給出了兩種策略所對應(yīng)的、旨在使得唯一最優(yōu)虛擬價恪體系的數(shù)學(xué)模

7、型（下文為敘述方便將它們分別稱為仁慈型模型和激進型模型），5L52-100-103,o其中，仁慈型模型的基本思想是在保證被評價單元擁fjCCR自評效率值的條件卜?，選擇出一組盡町能使其他決策單元（這些決策單元通過以不包括被評價決策單元的其他決策單元在各個投入與產(chǎn)出指標上數(shù)值的平均值分別作為投入指標值利產(chǎn)出指標值所構(gòu)造出的平均決策單元予以表示）交叉效率最人的最優(yōu)虛擬價格體系：激進型模型的基本思想則是在保證被評價單元擁有CCR自評效率值的條件下，選擇出一組盡可能使其他決策單元（或平均決策單元）交叉效率最小的最優(yōu)虛擬價格體系。需要

8、指出，仁慈型模型（式（2」5））和激進型模型（式（2」7））關(guān)于最優(yōu)虛擬價格體系所給出的計算結(jié)果通常并不相同（考慮表3.1數(shù)據(jù)，參照計算結(jié)果如表3.2和表3.3所示）。表3.1投入產(chǎn)岀數(shù)據(jù)DMU投入產(chǎn)出X九彳y2CCR效率112400206035121975070139■1113■1215007022568111560010090120.819751520002502531151619730501321514123506003051591表3.2激進型模型權(quán)重及排序結(jié)果DMU投入產(chǎn)出Q]%兮Ai“2平均交叉效率排序1000.

9、000877200.00050130.87S77811200.00011120.00012320.000678300.721S92143000.00091710.000285100.730101S340.00538850.000005300.000765100.1018106一50.00575S200.000162100.00206700.6259S77560.001113100.00072170.000137900.812626620.00657890000.00169650.59680656根據(jù)表3.2和表3.3最后一列

10、的排序結(jié)果以勿/"為例，在激進型模型中，該決策單元的平均交叉效率值為0.8787781排在了第一位，而在仁慈型模型中卻排在了第三位，除此決策單元外其他多數(shù)決策單元的序列在兩種模型的排序結(jié)杲中存在差異。并且Dolye等⑶I關(guān)于此問題也沒有給出如何選擇這兩個模型的有效方法。這便使得人們在確定決