命題演算(推理理論)

《命題演算(推理理論)》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

1、1第四講命題邏輯的推理理論命題邏輯的推理理論也稱為命題演算主要內(nèi)容一、推理的形式結(jié)構(gòu)二、推理定律和推理規(guī)則三、邏輯證明方法2數(shù)理邏輯的推理理論主要研究推理的“思維過(guò)程”，為推理提供一定的推理規(guī)則。它只關(guān)心從前提得到結(jié)論這種推理的正確有效性。無(wú)論前提是否真得正確，它總是假設(shè)其是成立的。所以推理的正確性和結(jié)論的正確性可能是不一致的。推理理論在應(yīng)用上常常是將一些定理，定律，公理和條件作為前提，通過(guò)推理得到新的定理。引言3一、推理的形式結(jié)構(gòu)定義1設(shè)A1,A2,…,Ak,B為命題公式.若對(duì)于每組賦值，A1?A2?…?Ak為假，或當(dāng)A1?A2?…?Ak為真時(shí)，B也為真，則

2、稱由前提A1,A2,…,Ak推出結(jié)論B的推理是有效的或正確的,并稱B是有效結(jié)論或稱B可由A1,A2,…,Ak邏輯推出.定理1由命題公式A1,A2,…,Ak推B的推理正確當(dāng)且僅當(dāng)A1?A2?…?Ak?B為重言式4推理的形式結(jié)構(gòu)2.A1?A2?…?Ak?B若推理正確,記為A1?A2?…?Ak?B3.前提：A1,A2,…,Ak結(jié)論：B推理的形式結(jié)構(gòu)1.{A1,A2,…,Ak}B若推理正確,記為{A1,A2,?,An}B5二、推理定律——重言蘊(yùn)涵式1.A?(A?B)附加律2.(A?B)?A化簡(jiǎn)律3.(A?B)?A?B假言推理4.(A?B)??B??A拒取式5.(A?B

3、)??B?A析取三段論6.(A?B)?(B?C)?(A?C)假言三段論7.(A?B)?(B?C)?(A?C)等價(jià)三段論8.(A?B)?(C?D)?(A?C)?(B?D)構(gòu)造性二難(A?B)?(?A?B)?B構(gòu)造性二難(特殊形式)9.(A?B)?(C?D)?(?B??D)?(?A??C)破壞性二難每個(gè)等值式可產(chǎn)生兩個(gè)推理定律如,由A???A可產(chǎn)生A???A和??A?A6推理規(guī)則(1)前提引入規(guī)則(P)在推理過(guò)程中，可以隨時(shí)引入已知的前提。(2)結(jié)論引入規(guī)則(T)在推理過(guò)程中，前面已推出的有效結(jié)論都可作為后續(xù)推理的前提引用。(3)置換規(guī)則(R)在推理過(guò)程中，命題公

4、式中的子公式都可以用與之等值的命題公式置換，得到證明的公式序列的另一公式。(4)代入規(guī)則(S)在推理過(guò)程中，重言式中的任一命題變?cè)伎梢杂靡幻}公式代入，得到的仍是重言式。7推理規(guī)則(4)假言推理規(guī)則(6)化簡(jiǎn)規(guī)則(8)假言三段論規(guī)則A?BA∴BA∴A?BA?B∴A(5)附加規(guī)則(7)拒取式規(guī)則(9)析取三段論規(guī)則A?B?B∴?AA?BB?C∴A?CA?B?B∴A8推理規(guī)則(10)構(gòu)造性二難推理規(guī)則(12)合取引入規(guī)則A?BC?DA?C∴B?DA?BC?D?B??D∴?A??CAB∴A?B(11)破壞性二難推理規(guī)則9三、邏輯證明方法判斷有效結(jié)論的過(guò)程就是論證過(guò)

5、程?；痉椒ǎ海?）真值表法（2）直接證明法（3）間接證明法（反證法）具體：等值演算、主析取范式、構(gòu)造證明法等10例：判斷下列推理是否正確。今天楊尚樹(shù)或去網(wǎng)吧或去教室。他沒(méi)去教室，所以他去網(wǎng)吧了。設(shè)p：楊尚樹(shù)去網(wǎng)吧。q：楊尚樹(shù)去教室。則，前提：p∨q,?q結(jié)論：p推理的形式結(jié)構(gòu)：((p∨q)∧?q)?p真值表法11pqp∨q?q(p∨q)∧?q((p∨q)∧?q)?p000101011001101111111001真值表法該命題公式為重言式，說(shuō)明推理正確，所以楊尚樹(shù)去網(wǎng)吧((p∨q)∧?q)?p12推理實(shí)例例1判斷下面推理是否正確(1)若今天是1號(hào)，則明天是5

6、號(hào).今天是1號(hào).所以,明天是5號(hào).(2)若今天是1號(hào)，則明天是5號(hào).明天是5號(hào).所以,今天是1號(hào).解設(shè)p：今天是1號(hào)，q：明天是5號(hào).(1)推理的形式結(jié)構(gòu):(p?q)?p?q用等值演算法(p?q)?p?q??((?p?q)?p)?q??p??q?q?1由定理1可知推理正確13推理實(shí)例(2)推理的形式結(jié)構(gòu):(p?q)?q?p用主析取范式法(p?q)?q?p?(?p?q)?q?p??((?p?q)?q)?p??q?p?(?p??q)?(p??q)?(p??q)?(p?q)?m0?m2?m3結(jié)果不含m1,故01是成假賦值，所以推理不正確14例2構(gòu)造下面推理的證明：若

7、明天是星期一或星期三，我明天就有課.若我明天有課，今天必備課.我今天沒(méi)備課.所以，明天不是星期一、也不是星期三.解(1)設(shè)命題并符號(hào)化設(shè)p：明天是星期一，q：明天是星期三，r：我明天有課，s：我今天備課(2)寫(xiě)出證明的形式結(jié)構(gòu)前提：(p?q)?r,r?s,?s結(jié)論：?p??q15直接證明法(2)寫(xiě)出證明的形式結(jié)構(gòu)前提：(p?q)?r,r?s,?s結(jié)論：?p??q(3)證明（證明過(guò)程三列式）序號(hào)當(dāng)前得到的結(jié)論當(dāng)前得到結(jié)論的理由①r?sP(前提引入)②?sP③?rT①②I(拒取式)④(p?q)?rP⑤?(p?q)T③④E(拒取式)⑥?p??qT⑤E德摩根率16附加

8、前提證明法附加前提證明法適用于結(jié)論為蘊(yùn)