簡易邏輯及充要條件

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1、要點(diǎn)梳理1.簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞（1）命題中的“___”、“___”、“___”叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞.§1.2簡易邏輯及充要條件基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)或且非（2）用來判斷復(fù)合命題的真假的真值表：pq真真假假___真____假____假真假假真_______________真假假真真假___假_____真_____假假假真真假____真_____真____真真假真假真真假假真真假假2.四種命題及其關(guān)系（1）四種命題命題表述形式原命題若p，則q逆命題__________否命題___________逆否命題_____

2、______若q,則p（2）四種命題間的逆否關(guān)系(3)四種命題的真假關(guān)系①兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有_____的真假性;②兩個(gè)命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性___________.3.充分條件與必要條件(1)如果pq,則p是q的________,q是p的________;(2)如果pq,qp,則p是q的__________.相同沒有關(guān)系充分條件必要條件充要條件基礎(chǔ)自測(cè)1.下列語句是命題的是（）①求證是無理數(shù)；②x2+4x+4≥0；③你是高一的學(xué)生嗎？④一個(gè)正數(shù)不是素?cái)?shù)就是合數(shù)；

3、⑤若x∈R，則x2+4x+7>0.A.①②③B.②③④C.②④⑤D.③④⑤解析①③不是命題，①是祈使句，③是疑問句.而②④⑤是命題，其中④是假命題，如正數(shù)既不是素?cái)?shù)也不是合數(shù)，②⑤是真命題，x2+4x+4=(x+2)2≥0恒成立，x2+4x+7=(x+2)2+3>0恒成立.答案C2.命題“若x2>y2，則x>y”的逆否命題是（）A.“若xy,則x2>y2”C.“若x≤y，則x2≤y2”D.“若x≥y,則x2≥y2”C3.(2009·江西文,1)下列命題是真命題的為

4、（）A.B.若x2=1,則x=1C.若x=y,則D.若xd,則“a>b”是“a-c>b-d”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不

5、充分也不必要條件解析∵c>d,∴-c<-d,a>b,∴a-c與b-d的大小無法比較；當(dāng)a-c>b-d成立時(shí)，假設(shè)a≤b,-c<-d,∴a-cb.綜上可知，“a>b”是“a-c>b-d”的必要不充分條件.B題型一命題的關(guān)系及命題真假的判斷【例1】分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假.（1）面積相等的兩個(gè)三角形是全等三角形.（2）若q<1,則方程x2+2x+q=0有實(shí)根.（3）若x2+y2=0，則實(shí)數(shù)x、y全為零.→→題型分類深度剖析寫成“若p，則

6、q”的形式寫出逆命題、否命題、逆否命題判斷真假思維啟迪解（1）逆命題：全等三角形的面積相等,真命題.否命題：面積不相等的兩個(gè)三角形不是全等三角形，真命題.逆否命題：兩個(gè)不全等的三角形的面積不相等，假命題.(2)逆命題：若方程x2+2x+q=0有實(shí)根,則q<1,假命題.否命題：若q≥1,則方程x2+2x+q=0無實(shí)根，假命題.逆否命題:若方程x2+2x+q=0無實(shí)根,則q≥1,真命題.(3)逆命題:若實(shí)數(shù)x,y全為零,則x2+y2=0,真命題.否命題:若x2+y2≠0,則實(shí)數(shù)x,y不全為零,真命題

7、.逆否命題:若實(shí)數(shù)x,y不全為零,則x2+y2≠0,真命題.(1)在寫一個(gè)命題的逆命題、否命題、逆否命題時(shí)，首先要看這個(gè)命題是否有大前提.若有大前提，必須保留其大前提，大前提不能動(dòng).（2）原命題和其逆否命題等價(jià).探究提高知能遷移1寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷其真假.（1）若m,n都是奇數(shù)，則m+n是奇數(shù).（2）若x+y=5,則x=3且y=2.解（1）逆命題:“若m+n是奇數(shù)，則m,n都是奇數(shù)”，假命題.否命題：“若m、n不都是奇數(shù),則m+n不是奇數(shù)”,假命題.逆否命題：“若m+

8、n不是奇數(shù),則m,n不都是奇數(shù)”,假命題.（2）逆命題：“若x=3且y=2，則x+y=5”,真命題.否命題：“若x+y≠5，則x≠3或y≠2”，真命題.逆否命題：“若x≠3或y≠2，則x+y≠5”,假命題.題型二充要條件的判斷【例2】指出下列命題中，p是q的什么條件（在“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”、“既不充分也不必要條件”中選出一種作答).(1)在△ABC中，p：∠A=∠B，q：sinA=sinB;(2)對(duì)于實(shí)數(shù)x、y，p：x+y≠8,q:x≠2或y≠6;(3)非空集合A