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1、彈塑性力學(xué)彈塑性力學(xué)緒論：彈性力學(xué)也稱彈性理論，主要研究彈性體在外力作用或溫度變化等外界因素下所產(chǎn)生的應(yīng)力、應(yīng)變和位移，從而解決結(jié)構(gòu)或機(jī)械設(shè)計(jì)中所提出的強(qiáng)度和剛度問題。在研究對(duì)象上，彈性力學(xué)同材料力學(xué)和結(jié)構(gòu)力學(xué)之間有一定的分工。材料力學(xué)基本上只研究桿狀構(gòu)件；結(jié)構(gòu)力學(xué)主要是在材料力學(xué)的基礎(chǔ)上研究桿狀構(gòu)件所組成的結(jié)構(gòu)，即所謂桿件系統(tǒng)；而彈性力學(xué)研究包括桿狀構(gòu)件在內(nèi)的各種形狀的彈性體。?彈塑性力學(xué)是固體力學(xué)的一個(gè)重要分支，是研究彈性和塑形物體變形規(guī)律的一門學(xué)科。它推理嚴(yán)謹(jǐn)，計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確，是分析和解決許多工程技術(shù)問題的基礎(chǔ)和依據(jù)。在彈塑性力學(xué)中，我
2、們可以看到很多學(xué)習(xí)材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)等學(xué)科所熟知的參數(shù)和變量，一些解題的思路也很類似，但是我們不能等同的將彈塑性力學(xué)看成材料力學(xué)或者是結(jié)構(gòu)力學(xué)來學(xué)習(xí)。材料力學(xué)和結(jié)構(gòu)力學(xué)的研究對(duì)象及問題，往往也是彈塑性力學(xué)所研究的對(duì)象及問題。但是，在材料力學(xué)和結(jié)構(gòu)力學(xué)中主要采用簡(jiǎn)化的初等理論可以描述的數(shù)學(xué)模型；在彈塑性力學(xué)中，則將采用較精確的數(shù)學(xué)模型。有些工程問題（例如非圓形斷面柱體的扭轉(zhuǎn)、孔邊應(yīng)力集中、深梁應(yīng)力分析等問題）用材料力學(xué)和結(jié)構(gòu)力學(xué)的方法求解，而在彈塑性力學(xué)中是可以解決的；有些問題雖然用材料力學(xué)和結(jié)構(gòu)力學(xué)的方法可以求解，但無法給出精確可靠的理論，
3、而彈塑性力學(xué)則可以給出用初等理論所得結(jié)果可靠性與精確度的評(píng)價(jià)。在彈塑性力學(xué)分析中，常采用如下簡(jiǎn)化假設(shè)：連續(xù)性假設(shè)、均勻各向同性、小變形假設(shè)、無初應(yīng)力假設(shè)等假設(shè)。彈塑性力學(xué)基本方程的建立需要從幾何學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)和物理學(xué)三方面來研究。在運(yùn)動(dòng)學(xué)方面，主要是建立物體的平衡條件，不僅物體整體要保持平衡，而且物體內(nèi)的任何局部都要處于平衡狀態(tài)。反映這一規(guī)律的數(shù)學(xué)方程有兩類，即運(yùn)動(dòng)微分方程和載荷的邊界條件。以上兩類方程都與材料的力學(xué)性質(zhì)無關(guān)，屬于普適方程。在物理學(xué)方面，則要建立應(yīng)力與應(yīng)變或應(yīng)力與應(yīng)變?cè)隽恐g的關(guān)系，這種關(guān)系常稱為本構(gòu)關(guān)系，它描述材料在不同環(huán)境下
4、的力學(xué)性質(zhì)。在彈塑性力學(xué)中，本構(gòu)關(guān)系的研究是非常重要的。由于自然界中物質(zhì)的性質(zhì)是各種各樣的，而且它們所處的工作環(huán)境又是不同的，因而研究物質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系是一件復(fù)雜但卻具有根本意義的工作。由于物體是連續(xù)的，因而在變形時(shí)各相鄰小單元都是相互聯(lián)系的，通過研究位移與應(yīng)變之間的關(guān)系，可以得到變形的協(xié)調(diào)條件。反映變形連續(xù)規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)方式有兩類，即幾何方程和位移邊界條件。在求解一個(gè)彈塑性力學(xué)問題時(shí)，需要給出物體的形狀和物體各部分材料的本構(gòu)關(guān)系和物理常數(shù)，說明物體所受的荷載以及和其他物體的連接情況，即邊界條件。對(duì)于動(dòng)力學(xué)問題，還要給出初始條件。求解彈塑性力學(xué)
5、問題的數(shù)學(xué)方法，就是根據(jù)幾何方程、物理方程和運(yùn)動(dòng)方程以及力和位移的邊界條件和初始條件，解除位移、應(yīng)變和應(yīng)力等函數(shù)。用這種方法求解一些較為簡(jiǎn)單的問題是十分有效的。在這一領(lǐng)域中，有兩類方法：精確解法（能滿足彈塑性力學(xué)中全部方程的解）和近似解法（根據(jù)問題的性質(zhì)，采用合理的簡(jiǎn)化假設(shè)從而獲得近似結(jié)果）。隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展而不斷開拓的有限元數(shù)值分析方法對(duì)彈塑性力學(xué)的發(fā)展提供了極為有利的條件。它一般不受物體或構(gòu)件幾何形狀的限制，對(duì)于各種復(fù)雜物理關(guān)系都能算出正確的結(jié)果。塑性力學(xué)是一門很廣泛的學(xué)科，理論研究很有必要，與我們現(xiàn)實(shí)生活息息相關(guān)。不管你走在城市中還是
6、鄉(xiāng)村街道，不管你走路還是開車，不管你使用電腦還是手機(jī)等等，幾乎各個(gè)方面都要涉及到材料的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性，而研究這些問題就需要使用力學(xué)知識(shí)來解決，我們就需要用到彈塑性力學(xué)的知識(shí)。它不但涉及面很廣，而且內(nèi)容也很豐富。你要描述一片森林，你不可能把每棵樹木都涉及到，你寫一條河流，不可能把每一滴水都寫上，你描述一座山，不可能把每一個(gè)石頭都畫上，你只能挑一個(gè)方面，一個(gè)角度來描述。彈塑性力學(xué)也是這樣，它是一片森林，一條河流，一座山峰，要想把它全部涉及到，你不可能把它的方方面面都涉及到，你只能挑一個(gè)角度來描寫。利用塑性力學(xué)的基本理論，可以求解塑性力學(xué)問題
7、。由于塑性力學(xué)基本方程的復(fù)雜性，一般的彈塑性力學(xué)邊值問題的求解是相當(dāng)困難的，但對(duì)于某些簡(jiǎn)單彈塑性問題，即未知量較少和邊界條件較簡(jiǎn)單的彈塑性問題，有可能克服數(shù)學(xué)上的困難而獲得解析解。下面我們只是通過一個(gè)矩形梁的例子來說明塑性力學(xué)所涉及到的一個(gè)方面?！?0—1梁的彈塑性彎曲1.假設(shè)和屈服條件這里研究的梁其橫截面具有兩個(gè)對(duì)稱軸，載荷作用于縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)。仍采用材料力學(xué)中梁彎曲理論的一般假設(shè)：①變形前垂直于梁軸的平面，在變形后仍保持為垂直于彎曲梁軸的平面，即平截面假設(shè)；②不計(jì)各層間的相互擠壓；③小變形，即撓度比橫截面的尺寸小得多。④梁長(zhǎng)比橫向尺寸大
8、得多。根據(jù)上述假設(shè)，只考慮梁橫截面上正應(yīng)力σx對(duì)材料屈服的影響。因此，Tresca和Mises屈服條件均為σx=σs（10-1）2．梁的純彎曲如圖10—1所示，研究橫截面具有兩個(gè)
