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《彈塑性力學論文》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、工程中張量概念的思考摘要：針對用張量表示彈性力學基本概念的應用，從幾何與代數(shù)角度分析張量，進而掌握其在力學表達式中的簡明記法與意義。關鍵詞：彈性力學；應力張量；應變張量；張量是幾何與代數(shù)中的基本概念之一。從代數(shù)角度講，它是向量的推廣。我們知道，向量可以看成一維的“表格”，矩陣是二維的“表格”，那么n階張量就是所謂的n維的“表格”。張量的嚴格定義是利用線性映射來描述的。從幾何角度講，它是一個真正的幾何量，也就是說，它是一個不隨參照系的坐標變換而變化的東西。向量也具有這種特性。張量在物理和工程學中很重要。最重要的工程上的例子就是應力張量
2、和應變張量了，它們都是二階張量。應力張量可表示為（i=1,2,3;j=1,2,3）應變張量可表示為（i=1,2,3;j=1,2,3）約定：英文字母下標表示三維指標，取值1，2，3.在該約定下，上述簡寫表達式后的說明（i=1,2,3）或（j=1,2,3）在以后的寫法中將被略去。n階張量可表示為求和約定（Einstein求和約定）啞標：在表達式的某項中，若某指標重復出現(xiàn)兩次，則表示要把該項指標在取值范圍內(nèi)遍歷求和。該重復指標稱為“啞標”或“偽標”。自由指標：一個表達式中如果出現(xiàn)非重復的標號或一個方程每項中出現(xiàn)非重復的的指標，稱為自由指標
3、。對于自由指標可以從最小數(shù)取到最大數(shù)。例題：i為自由指標，j為啞標表示如下3個方程：置換符號一、定義：eijk(i,j,k=1,2,3)共有27個元素例如：（不為0的共六項，三項為正1，三項為負1）。含偏導數(shù)項的下標記號表示例如彈性力學平面問題基本方程的張量表示：變形協(xié)調(diào)方程（應變相容方程）對于平面情形，取i、j=1、2，m=n=3，有用坐標x，y表示，有——平面問題的變形協(xié)調(diào)方程參考文獻：吳家龍.彈性力學[M].北京:高等教育出版社，2001.黃炎.工程彈性力學[M].北京：清華大學出版社，1982.徐芝綸.彈性力學簡明教程（3版
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