復(fù)雜邊界條件下的多跨梁的振動(dòng)模型

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1、2015年5月北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)May2015第4l卷第5期JournalofBeijingUniversityofAeronauticsandAstronauticsV01．41No．5http：／／bhxb．buaa．edu．CIIjbuaa@buaa．edu．CBDOI：10．13700／j．bh．1001-5965．2014．0315復(fù)雜邊界條件下的多跨梁的振動(dòng)模型劉向堯，聶宏+，魏小輝(南京航空航天大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京210016)摘要：對(duì)Timoshenko梁的橫向

2、自由振動(dòng)方程進(jìn)行推導(dǎo)，進(jìn)而運(yùn)用傳遞矩陣法給出了復(fù)雜邊界條件下的多跨梁的自由振動(dòng)模型．在不考慮梁的剪切變形和繞中性軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的影響的情況下，模型簡(jiǎn)化成了Bernoulli—Euler梁的格式．通過(guò)分析，給出了3個(gè)具有工程意義的簡(jiǎn)化模型，分別是雙跨梁、懸臂梁帶有集中質(zhì)量模型及帶有任意拉壓彈簧和集中質(zhì)量的自由振動(dòng)模型．簡(jiǎn)化模型的分析結(jié)果與已有文獻(xiàn)的分析結(jié)果相比具有很好的一致性，表明本文建立的模型是合理可用的．關(guān)鍵詞：振動(dòng)分析；邊界條件；傳遞矩陣法；Timoshenko梁；多跨梁中圖分類號(hào)：0326文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)

3、碼：A文章編號(hào)：1001-5965(2015)05-0841-06梁的橫向振動(dòng)是常見的工程問(wèn)題和普遍的力學(xué)模型．已有學(xué)者對(duì)此類問(wèn)題進(jìn)行了深入研究，并將研究結(jié)果在航空、航天和兵器等工業(yè)領(lǐng)域進(jìn)行應(yīng)用．例如在航空領(lǐng)域，McPherso和史友進(jìn)。1。21等將飛機(jī)機(jī)翼看成自由-自由梁模型，分析了機(jī)體彈性對(duì)起落架性能的影響；在航天領(lǐng)域，王棟和劉天雄"41等分析了集中質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣性對(duì)梁固有振動(dòng)的影響；在兵器領(lǐng)域，陸毓琪和芮筱亭"刮等將火炮的身管看成含有集中質(zhì)量和彈性支撐的彈性梁，分析了振動(dòng)問(wèn)題；然而，先前研究者?叫

4、都僅考慮了單跨梁在復(fù)雜邊界條件下的振動(dòng)問(wèn)題，沒(méi)有推廣到多跨梁．在復(fù)雜邊界條件下的多跨梁研究方面，F(xiàn)aHTMaXep和Kpe弱m[11】、王其申等¨2‘141研究了帶有集中質(zhì)量的多跨Bernoulli．Euler梁的定性性質(zhì)，但是沒(méi)有給出頻率方程，工程技術(shù)人員難以直接應(yīng)用．Ariaei等‘15刪、Mamandi和Kargarnovin‘”1研究了移動(dòng)的質(zhì)量塊對(duì)多跨的Timoshenko梁動(dòng)力響應(yīng)的影響．本文建立了復(fù)雜邊界條件(集中質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、拉壓彈簧和扭轉(zhuǎn)彈簧)下的多跨梁的振動(dòng)模型，應(yīng)用傳遞矩陣法對(duì)

5、模型進(jìn)行分析，導(dǎo)出了模型的固有振動(dòng)的頻率方程和振形函數(shù)．通過(guò)簡(jiǎn)化模型的頻率方程與已有文獻(xiàn)[3]進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)兩者一致，文獻(xiàn)[1～10]結(jié)果都是本文的特例．該結(jié)果可以廣泛地應(yīng)用到各個(gè)工程領(lǐng)域，方便工程技術(shù)人員使用．1Timoshenko梁的振動(dòng)微分方程Bernoulli—Euler梁適合于描述細(xì)長(zhǎng)梁以低階固有振動(dòng)為主的振動(dòng)．隨著固有振動(dòng)階數(shù)的提高及邊界條件的增加，梁被節(jié)點(diǎn)分成了若干短粗的小段．此時(shí)，梁的剪切變形及繞中性軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的影響變得突出．計(jì)人這2種因素的梁模型叫做Timosh．enko梁模型．它

6、對(duì)變形的基本假設(shè)是：梁截面在彎曲變形后仍保持平面，但未必垂直于中性軸．收稿日期：2014-06-03；錄用日期：2014-09-05；網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2014-10-3011：05網(wǎng)絡(luò)出版地址：WWW．cnki．net／kcms／doi／10．13700／j．bh．1001·5965．2014．0315．html基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金(51105197，51075203)；江蘇高校優(yōu)勢(shì)學(xué)科建設(shè)工程作者簡(jiǎn)介：劉向堯(1984一)，男，遼寧沈陽(yáng)人，博士研究生，liuxiangyao@nuaa．edu．c

7、nt通訊作者：聶宏(1960一)，男，安徽蕪湖人，教授，博士生導(dǎo)師，hnie@nuaa．edu．cn，主要研究方向飛行器起落裝置設(shè)計(jì)5l甩格式：翩向堯．聶宏，魏小輝．復(fù)雜邊界條件下的多跨粱的振動(dòng)模型H1．北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2015，41(5)：841—846．LiuXY．NieH．WeiXH．Vibrationmodelformulti—spanbeamwitharbitrarycomplexboundaryconditions【j]．JournalofBeOingUniversityofAero

8、nauticsandAstronautics，2015，41(5)：841-846(inChinese)．842北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)2015年Timoshenko梁微段的變形與受力分析如圖1所示．圖中，M為彎矩；Q為剪力．取坐標(biāo)戈處的梁微段dⅣ為分離體．由于剪切變形，梁橫截面的法線不再與梁軸線重合．法線轉(zhuǎn)角0由軸線轉(zhuǎn)角Ow／Ox和剪切角y兩部分組成，即0：Ow+v(1)d石式中：剪切角y可根據(jù)材料力學(xué)確定，即式中：A。，：=√，、／石i—：i萬(wàn)干{i(礦