慣性邊界下梁的非線性振動(dòng)分析

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1、第37卷第6期燕山大學(xué)學(xué)報(bào)Vo1．37No．62013年11月JournalofYanshanUniversityNOV．2013文章編號(hào)：1007-791X(2013)06-00507-06慣性邊界下梁的非線性振動(dòng)分析胡發(fā)科，杜國(guó)君，王瑩楠，盧久紅，劉哲(燕山大學(xué)建筑工程與力學(xué)學(xué)院，河北秦皇島066004)捅要：本文基于軋制過程中軋輥與帶材的振動(dòng)，將帶材簡(jiǎn)化為Euler梁，軋輥簡(jiǎn)化成慣性兀件，建立了梁在慣性邊界下的非線性振動(dòng)模型，首先根據(jù)哈密頓原理建立梁的縱向和橫向非線性振動(dòng)微分方程和慣性邊界條件，再利用Kantorovich平均法簡(jiǎn)化運(yùn)動(dòng)方程和邊

2、界條件，然后采用修正迭代法求解方程。通過數(shù)值計(jì)算獲得了梁的幅頻響應(yīng)曲線，研究了梁振動(dòng)的非線性性態(tài)的變化規(guī)律，并討論了慣性邊界條件下梁的長(zhǎng)度、慣性元件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)梁的振動(dòng)頻率的影響規(guī)律。關(guān)鍵詞：Euler梁；慣性邊界條件；非線性振動(dòng)；修正迭代法；Kantorovich平均法中圖分類號(hào)：TB533．1文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：ADOI：10．3969／j．issn．1007-791X．2013．06．0060循嘉，7工程技術(shù)中，慣性邊界下帶材的非線性振動(dòng)現(xiàn)虎嗍對(duì)軸向運(yùn)動(dòng)梁橫向非線性振動(dòng)做了一定的研象十分普遍，并廣泛存在于各類工程領(lǐng)域中，例如究，OzHR等研究了變速下運(yùn)

3、動(dòng)梁的橫向振動(dòng)軋鋼過程中鋼板的振動(dòng)、高速轉(zhuǎn)動(dòng)的鋸片振動(dòng)、動(dòng)的穩(wěn)定性問題，陳樹輝等川進(jìn)一步研究了內(nèi)部共力傳輸帶的振動(dòng)等，它們的振動(dòng)一直以來都是國(guó)內(nèi)振的情況，以及利用多元L—P法研究運(yùn)動(dòng)梁的橫向外研究的熱點(diǎn)。在帶鋼冷軋、平整過程中，帶材表非線性振動(dòng)””。面出現(xiàn)橫振紋是目前世界各鋼鐵企業(yè)內(nèi)普遍存在此前關(guān)于帶材振動(dòng)的研究大多是基于簡(jiǎn)支或的質(zhì)量缺陷，它使帶材達(dá)不到理想的性能指標(biāo)，成固支或帶有扭轉(zhuǎn)彈簧的邊界條件，而忽略了輥的轉(zhuǎn)品率降低。杜國(guó)君等對(duì)軋機(jī)含間隙傳動(dòng)系統(tǒng)扭動(dòng)慣量的影響，與軋鋼過程的實(shí)際偏離較大。本文轉(zhuǎn)振動(dòng)做了研究，提出帶材的振動(dòng)對(duì)軋輥也產(chǎn)生影考慮輥的轉(zhuǎn)

4、動(dòng)慣量對(duì)帶材的橫向振動(dòng)的影響，以鋼響，增加了換輥的次數(shù)，從而降低了生產(chǎn)率，增加板為例，將鋼板的振動(dòng)等效為梁的振動(dòng)，建立轉(zhuǎn)動(dòng)了維修成本。為了提高軋制鋼板的質(zhì)量，研究帶材圓盤與梁相互作用的力學(xué)模型，研究慣性邊界條件在慣性邊界下的非線性振動(dòng)有很重要的意義，關(guān)于下梁的振動(dòng)頻率，用修正迭代法求梁振動(dòng)的解軋制過程中鋼板的振動(dòng)，模型可簡(jiǎn)化為軸向運(yùn)動(dòng)梁析解。gJElMaple對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行了求的振動(dòng)。解，得到了慣性邊界條件下梁的振動(dòng)頻率與圓盤轉(zhuǎn)從18世紀(jì)以來，人們對(duì)梁橫向振動(dòng)的問題開動(dòng)慣量、梁的振幅、梁長(zhǎng)度的關(guān)系曲線。始了系統(tǒng)的研究，已提出了一系列的理論，有

5、Euler梁理論，有考慮梁彎曲變形引起的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的Ra．1模型的建立yleigh梁理論，有同時(shí)考慮彎曲變形引起的轉(zhuǎn)動(dòng)11堂豐堇慣量和梁的剪切變形的Timoshenko梁理論。Pel一“一一licano等在2000年對(duì)軸向運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)做了很好研只考慮帶材橫向和縱向的振動(dòng)，假定帶材的撓究。Riedel等采用多尺度法研究了軸向運(yùn)動(dòng)體度與它的厚度相比不是小量，但跟帶材的縱向尺寸系的內(nèi)部共振，陳立群等問對(duì)軸向運(yùn)動(dòng)梁的簡(jiǎn)支相比還是很小的，可以將帶材簡(jiǎn)化成Euler梁，將收稿日期：2013·09—04基金項(xiàng)目：河北省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(E2011203176)作者簡(jiǎn)

6、介：胡發(fā)科(1989-)，男，湖北荊門人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)榉蔷€性振動(dòng)：通信作者：杜國(guó)君(1961一)，男，黑龍江鐵力人，博士，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)榉蔷€性振動(dòng)、數(shù)值分析研究，Email：du~2002@ySH．edu．cn。508燕山大學(xué)學(xué)報(bào)軋輥簡(jiǎn)化為剛性的慣性元件，由于軋輥上下對(duì)稱，w(f／2，0)：。力學(xué)模型如圖1所示，圓盤作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，假設(shè)軋輥和帶材之間沒有滑動(dòng)，由于軋輥緊壓帶材，可將梁2問題的求解橫向振動(dòng)的邊界當(dāng)做固支來處理。。J2。1方程的簡(jiǎn)化假設(shè)=(x。)cos~t；由式(4)可知(x)cos~t。。＼將上式帶入到方程(

7、5)、(6)中，在區(qū)間[0，2n／co】．上應(yīng)用Kantorovich平均法可得腳一一一扣+圖1梁與轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤的力學(xué)模型Fig．1Mechanicalmodelofbeamandrotatingdisk，一(8)1．2運(yùn)動(dòng)方程的建立xo=o，l時(shí)，3，面_'o，(9)略去梁軸向運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的動(dòng)能，則梁的動(dòng)能為(1)為計(jì)算觶，引入無量綱量。，寺，，，梁的勢(shì)能為u1JJJB2dyodZ。，∞，，，其中，應(yīng)變．位移關(guān)系式~exo=u'1一zw，。則帶入方程(8)、(9)，則運(yùn)動(dòng)方程變?yōu)楦鶕?jù)哈密頓原理有，，，0，(1O)(一U)dt=O，(3)，～一∞一，，，，+

8、吾]=0，(11)可導(dǎo)出梁的運(yùn)動(dòng)微分方程(4)邊界條件變?yōu)閁wW：0，，，，x-0，1時(shí)，妒，一Kcd~p=