基于考試數(shù)形結(jié)合思想探究

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1、基于考試數(shù)形結(jié)合思想探究1數(shù)形結(jié)合思想的考查綜述1.1內(nèi)涵闡釋“數(shù)缺形，少直觀；形缺數(shù)，難入微”，“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休”?這是華羅庚教授對數(shù)形結(jié)合思想的深刻、透徹的闡釋.據(jù)此可知，數(shù)形結(jié)合思想，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過二者的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想，包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個方面.1.2要求概述國家教育部2011年12月頒布的《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（實驗稿）》已將數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育中“雙基”發(fā)展為“四基”，即基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗?這種變化、

2、修訂足以體現(xiàn)我國數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育者對數(shù)學(xué)基本思想的認識上升到一定高度?數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)生、發(fā)展的根本，也是數(shù)學(xué)課程教學(xué)的精髓?鑒于數(shù)學(xué)的系統(tǒng)性,筆者覺得，即將修訂的《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（實驗）》應(yīng)該也會把“雙基”發(fā)展為“四基”?因為使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的基本思想，是數(shù)學(xué)課程的一個重要目標?、《普通高中課程標準（實驗）》（以下簡稱為《課標》）指出：高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)強調(diào)對數(shù)形結(jié)合這一基本思想的理解和掌握，并且要貫穿高中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，幫助學(xué)生逐步加深理解.《考試大綱》指出：對數(shù)學(xué)思想方法的考查是對數(shù)學(xué)知

3、識在更高層次上的抽象與概括的考查，考查時必須要與數(shù)學(xué)知識相結(jié)合，通過對數(shù)學(xué)知識的考查，反映考生對數(shù)學(xué)思想方法的掌握程度.1.3可測性解讀高中階段數(shù)形結(jié)合思想的可測性可從以下幾個方面實施：①實數(shù)與數(shù)軸上點的對應(yīng)關(guān)系；②有序數(shù)組與坐標平面（空間）上的點的對應(yīng)關(guān)系；③函數(shù)與圖象的對應(yīng)關(guān)系；④曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系；⑤以幾何元素和幾何條件為背景建立起來的概念，如向量、復(fù)數(shù)、三角函數(shù)等；⑥所給的等式或代數(shù)式的結(jié)構(gòu)含有明顯的幾何意義；⑦數(shù)列通項及求和公式的函數(shù)特征.等等.當然，若按照數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系，可以

4、將數(shù)形結(jié)合思想分為以下兩類：（1）“以形助數(shù)”，如：借助數(shù)軸，借助函數(shù)圖象，借助單位圓，借助代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征，借助于解析幾何方法等；（2）“以數(shù)輔形”，如：借助于幾何軌跡所遵循的數(shù)量關(guān)系，借助于運算結(jié)果與幾何定理的結(jié)合等.1.4主要考查功能剖析數(shù)形結(jié)合思想通過"以形助數(shù)，以數(shù)釋形”，考查考生能否將復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)?運用數(shù)形結(jié)合思想，不但能直觀快速發(fā)現(xiàn)解題途徑，而且能避免復(fù)雜的計算與推理，優(yōu)化解題過程，尤其在解選擇題、填空題中更顯其優(yōu)越性.以這個思想構(gòu)造的試題

5、往往能很好檢測考生思維的靈活性，試題具有一定的區(qū)分度.1.4.1縱橫聯(lián)系知識，交匯滲透考查考點知識的交匯性是新課程高考試題的特點之一，而函數(shù)與數(shù)列、三角函數(shù)、不等式、解析幾何、立體幾何都有千絲萬縷的聯(lián)系，歷年高考試題都重視將考點知識與數(shù)形結(jié)合思想交匯作為一個亮點.例1(2011年高考全國卷課標版?理12)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象所有交點的橫坐標之和等于A.2B.4C.6D.8評注本題以函數(shù)為載體，考查數(shù)形結(jié)合思想.而細致認真作出函數(shù)與2sinyx=Jr(24)x?WW的圖象是解決本題的關(guān)鍵.處理方

6、程問題時，把方程的根的問題看作兩個函數(shù)圖象的交點問題；處理不等式時，從題目的條件與結(jié)論出發(fā)，聯(lián)系相關(guān)函數(shù)，著重分析其幾何意義，從圖形上找出解題的思路.1.4.2依托基礎(chǔ)知識，考查相關(guān)能力高中數(shù)學(xué)各模塊主干知識是考查數(shù)形結(jié)合思想的重要載體，試題可以將數(shù)形結(jié)合思想蘊含于空間想像能力、抽象概括能力、推理論證能力、數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識之中.例2（2010年高考福建卷?理10）對于具有（）fx（）gx,若存在函數(shù)（,b為常數(shù)），對任給的正數(shù)m,存ygx=A.①④B.②③C.②④D

7、.③④評注本題以新定義“分漸近線”為載體，是大學(xué)數(shù)學(xué)逼近思想的“高觀中數(shù)”，要學(xué)生深刻理解"分漸近線”的本質(zhì)特征：函數(shù)（）fx和（）gx有某一相同的漸近線，并且兩函數(shù)分別由上下方逐漸趨近此漸近線.目的是考查考生分析問題、解決問題的能力，有一定的創(chuàng)新性，滲透考查考生的推理論證能力和學(xué)習(xí)潛能?解決本題關(guān)鍵是要利用數(shù)形結(jié)合思想，動用平時對函數(shù)圖象與性質(zhì)知識的積累，畫出圖象作出正確的判斷?借助于圖象研究函數(shù)的性質(zhì)是一種常用的方法，函數(shù)圖象的幾何特征與數(shù)量特征緊密結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的特征與方法?本題能夠

8、較好考查不同程度學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).2數(shù)形結(jié)合思想的考查回顧福建卷近三年對數(shù)形結(jié)合思想的考查情況=99??其中，曲線（）yfx二與存在“分漸近線”的是《課標》對數(shù)形結(jié)合思想方法的要求是理解與掌握，要求以高中數(shù)學(xué)各模塊知識作為載體，考查學(xué)生對這一思想方法的掌握程度，從以上數(shù)據(jù)可以看出，福建卷對這數(shù)形結(jié)合思想的考查非常重視，考查力度也非常大，比較吻合《課標》理念.我想這一趨勢是不會改變的.由此可以看出，數(shù)形結(jié)合思想在每年的高考中都占有較大比重，它常用來研究方程根的情況，討論函數(shù)的值域（最值）以及求變量的