探究骰寶不為人知的秘密

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1、探究骰寶不為人知的秘密一說起骰寶，大家都不會感覺到陌生”不管是在古代還是近現(xiàn)代。骰子總是做為一種娛樂項(xiàng)目存在著，當(dāng)然在現(xiàn)在，我們更多的是在KTV的場合見到它的身影。骰子是最早的賭博用具之一。本文中我將只討論標(biāo)準(zhǔn)的現(xiàn)代骰子。這類骰子自然都是立方體每一面上都有若干個(gè)點(diǎn),其點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5和6。相對兩面上的點(diǎn)數(shù)之和均為7,這樣骰子的6個(gè)面可以分為三對，即1與6,2與5,3與4。骰子的面恰好有兩種配置方式具有這—性質(zhì),且這兩種方式互為鏡像。目前，西方制造的幾乎所有骰子的點(diǎn)數(shù)為1,2,3的三個(gè)面沿著道時(shí)針方向圍繞著其公共頂點(diǎn)排列。有人告訴我說，在日本，具有這種手?jǐn)S性的骰

2、子用于除了麻將之外的所有游戲中。麻將這種游戲使用的是與其成鏡像的骰子,從現(xiàn)在起,除非另有說明，我將使用西式骰子。骰子常常是成對擲岀，以便得到一個(gè)期望的總點(diǎn)數(shù)。首先假設(shè)骰子是"公平”的,這樣擲出時(shí)每一面都有1/6的概率。為了計(jì)算某一總點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的概率,我們必須找出有多少種情形可以得到這一總點(diǎn)數(shù)。然后我們把這個(gè)數(shù)字除以36,即骰子對的總數(shù)（注意必須把兩個(gè)骰子區(qū)別開來X想象一個(gè)骰子是紅色而另一個(gè)骰子是藍(lán)色有助于理解問題。這樣，比如說12這個(gè)總點(diǎn)數(shù)只能有一種情形，即紅色骰子擲出6點(diǎn)，而藍(lán)色骰子也擲岀6點(diǎn)。因此總點(diǎn)數(shù)為12出現(xiàn)的概率為1/36。另外，總點(diǎn)數(shù)為11可以有兩種情形得到，即

3、紅色骰子擲岀6點(diǎn)，藍(lán)色骰子擲出5點(diǎn)，或者紅色骰子擲岀5點(diǎn)，藍(lán)色骰子擲出6點(diǎn)。這樣總點(diǎn)數(shù)為11出現(xiàn)的概率為2/36,即1/18。偉大的數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家GottfriedLeibnizU為，擲出11點(diǎn)和12點(diǎn)的概率必定是相同的，因?yàn)樵谒磥碇挥幸环N情形擲出11這個(gè)總點(diǎn)數(shù)——也就是一個(gè)骰子擲岀6點(diǎn)，而另一個(gè)骰子擲出5點(diǎn)。這一理論存在若干問題。最突岀的問題或許是它同實(shí)驗(yàn)結(jié)果完全矛盾。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，擲出11點(diǎn)的可能性為擲出12點(diǎn)的可能性的兩倍。另夕卜一個(gè)問題是，這一理論將導(dǎo)致一個(gè)不可靠的結(jié)論，即兩個(gè)骰子擲出某一總點(diǎn)數(shù)一不管是多少一的概率小于lo在有一種游戲擲二骰賭博(craps)中,

4、對這些概率的直觀感覺起著關(guān)鍵的作用。擲二骰賭博起源于19世紀(jì)40年代。在這種賭博中,一位參賭者(擲骰方)拿出一筆錢作賭注。其他參賭者則”跟進(jìn)"(fade),也就是賭他們自己選擇的一筆數(shù)額的錢。如果跟進(jìn)的錢的總額小于擲骰方開始時(shí)下的賭注，則他就把該賭注減少到與這一總額相等。然后擲骰方開始擲一對骰子。如果第一把擲出的骰子的總點(diǎn)數(shù)為7或11(稱為“天然”點(diǎn)數(shù)(natural)),她馬上就贏了這場賭博。如果第一把擲出的骰子的總點(diǎn)數(shù)為2"或12("craps"),則他就輸?shù)袅诉@場賭博。在其他情況下，擲骰方第一把擲岀的總點(diǎn)數(shù)一即4/5/6/8/9或10—就是他們的“得分”。此時(shí)他必須

5、繼續(xù)擲下去，力爭再次擲出一個(gè)得分，然后又?jǐn)S出一個(gè)7("crapsout'*1如果能擲出這種結(jié)果，他就贏了所有賭注,否則他就輸?shù)镁?。根?jù)前面提到的各個(gè)概率以及這一賭博的規(guī)則，可以計(jì)算出擲骰方獲勝的機(jī)會為244/495,即49.3%左右。這比勝負(fù)機(jī)會均等的概率(50%)剛好小一點(diǎn)。職業(yè)賭棍可以通過兩種方法把這一微小的不利條件轉(zhuǎn)化為優(yōu)勢。一種方法是接受或拒絕與其他參賭者的各種“附帶賭”(即超過一般賭注的打賭L另一種方法則是弄虛作假,在賭博中用掩人耳目的巧妙手法使用做了手腳的骰子?？梢杂卸喾N方法在骰子上做手腳。骰子的各面可以巧妙地加以修削，使它們的各個(gè)角不成直角，也可以用重物給

6、骰子"灌鉛“。這兩種方法都可以使骰子擲岀某些點(diǎn)數(shù)的可能性大于另一些點(diǎn)數(shù)。更富有戲劇性的做假手法是用”頂骰”(top)和”底骰氣bottom)來代替標(biāo)準(zhǔn)的骰子。這兩個(gè)骰子的各面只有3個(gè)不同的點(diǎn)數(shù)(相對各面的點(diǎn)數(shù)相同X由于任｛可一位參賭者在任一時(shí)候最多只能看到一個(gè)骰子的3面,而且所有相鄰的面的點(diǎn)數(shù)均不相同，所以粗看一下似乎沒有什么不正常的情況發(fā)生。然而，不可能保證所有頂點(diǎn)上各個(gè)面都按標(biāo)準(zhǔn)次序排列。事實(shí)上，如果在某一頂點(diǎn)上點(diǎn)數(shù)為1,3,5的3個(gè)面接反時(shí)針方向排列，則在相鄰頂點(diǎn)上這3個(gè)面就必定按順時(shí)針方向排列。在擲雙骰賭博中，頂骰W底骰可用來達(dá)到各種不同的目的。例如，使用一對1?

7、3?5的骰子永遠(yuǎn)也不可能擲出7這個(gè)總點(diǎn)數(shù)因此用這類骰子一位參賭者永遠(yuǎn)也不可能贏crapout丄把-個(gè)1一3-5的骰子和一個(gè)2-4-6的骰子合起來用，則不能得岀偶數(shù)的總點(diǎn)數(shù),因此用這樣兩個(gè)骰子一位參賭者不可能擲岀4,6,8或10這些總點(diǎn)數(shù)。如果要使這些作弊行徑不被人察覺，則頂骰的使用不可太多■一如老是擲出偶數(shù)的總點(diǎn)數(shù)，那么甚至連最無經(jīng)驗(yàn)的參賭者也會起疑心的。許多戲法或聚會上玩的把戲都使用骰子。其中相當(dāng)多的戲法利用了骰子的相對各面的點(diǎn)數(shù)之和為7這一條規(guī)則。MartinGame「在他的著作《數(shù)學(xué)魔術(shù)》中介紹了一個(gè)戲法。魔術(shù)師轉(zhuǎn)過身去