有效運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合-,提高解決問題能力

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1、有效運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合-，提高解決問題能力有效運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合〃，提高解決問題能力【摘要】本文將以教材為依托，以實(shí)際課堂教學(xué)為參照，對(duì)“數(shù)形結(jié)合”在小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題教學(xué)中的有效應(yīng)用進(jìn)行研究，主要包括三大領(lǐng)域：1?在數(shù)與量的認(rèn)識(shí)和比較時(shí)有效應(yīng)用數(shù)形結(jié)合，將抽象的數(shù)與直觀的圖形進(jìn)行聯(lián)系，訃學(xué)生養(yǎng)成見數(shù)有圖，見圖思數(shù)的習(xí)慣。2.在分析數(shù)量關(guān)系屮有效應(yīng)用數(shù)形結(jié)合，使圖形操作與數(shù)學(xué)思考融為一體。3?在建立數(shù)學(xué)模型時(shí)有效運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生整體把握數(shù)學(xué)問題。通過實(shí)例分析與研究論述，探索數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用范圍及規(guī)律,凸顯它的神奇魅力?！娟P(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合；解決問題；有效應(yīng)用小學(xué)生對(duì)數(shù)的理解往往需要借助形來加強(qiáng)直觀，而對(duì)

2、形的理解又往往需要借助于數(shù)來使其深刻。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，有效運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，不僅有利于使抽象枯燥的數(shù)量關(guān)系變得形象、具體，充滿樂趣,更有利于學(xué)生利用已有的圖形操作經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行動(dòng)態(tài)地思考，將觀察、想象、推理、表達(dá)、思考有機(jī)融合，促使解決問題能力的發(fā)展。在教學(xué)中怎樣適時(shí)高效的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合呢？下面就自己的教學(xué)實(shí)踐與思考談幾點(diǎn)粗淺的看法。一、在數(shù)與量的認(rèn)識(shí)和比較時(shí)有效應(yīng)用數(shù)形結(jié)合數(shù)是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，數(shù)直線是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中重要的工具，用好數(shù)直線，學(xué)生將有機(jī)會(huì)體驗(yàn)數(shù)學(xué)、經(jīng)歷數(shù)學(xué)。帶給學(xué)生解決問題的思路、方法和策略。二、在分析數(shù)量關(guān)系時(shí)有效運(yùn)用數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合可以促進(jìn)學(xué)生形象思維與抽象思維的協(xié)同發(fā)展，是一種很好的解決

3、問題的策略。數(shù)形結(jié)合通常采用畫圖的方法，用直觀的圖形表示數(shù)量之間的關(guān)系。(-)通過分析圖形關(guān)系理解數(shù)量關(guān)系小學(xué)數(shù)學(xué)解題中，有些問題數(shù)量關(guān)系復(fù)朵，用一般的思考方法難以發(fā)現(xiàn)解題線索，可以把題中的條件和問題用圖形直觀形象地表示出來，然后“按圖索驥”，便能很快發(fā)現(xiàn)解題的線索，使問題迅速得到解決。(-)根據(jù)需要選擇合適的圖形表示數(shù)量關(guān)系有的數(shù)量關(guān)系用畫線段圖不是很好表示，可以引導(dǎo)學(xué)生用長(zhǎng)方形圖表示。如：全班同學(xué)去劃船，怎么也分不均勻。如果減少一條船,每條船正好坐9個(gè)同學(xué)；如果增加一條船，每條船正好坐6個(gè)同學(xué)。這個(gè)班有多少個(gè)同學(xué)？可以用長(zhǎng)方形的長(zhǎng)表示船的條數(shù)，寬表示每條船坐的學(xué)生數(shù)，用長(zhǎng)方形的面積表示這個(gè)

4、班的學(xué)生數(shù)?！叭绻麥p少一條船，每條船正好坐9個(gè)同學(xué)?！奔撮L(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少1,寬增加到9；“如果增加一條船，每條船正好坐6個(gè)同學(xué)”即長(zhǎng)方形的長(zhǎng)增加1,寬減少到6。由于這個(gè)班的學(xué)生數(shù)不變，也就是長(zhǎng)方形的面積不變，所以圖中S1二S2,S2的面積是：6X2=12,S2的長(zhǎng)為12寧(9-6)=4，長(zhǎng)方形的面積是4X9=36,即這個(gè)班有36個(gè)同學(xué)。長(zhǎng)方形圖清晰地表示出船數(shù)、每條船上的人數(shù)，總?cè)藬?shù)三者Z間的數(shù)量關(guān)系，通過分析圖形中的面積關(guān)系求出相關(guān)的數(shù)量，提高了解決問題的能力。三、在建立數(shù)學(xué)模型時(shí)有效運(yùn)用數(shù)形結(jié)合美國(guó)數(shù)學(xué)家斯蒂恩曾說過：“如果一個(gè)特定的問題可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)圖形，那么思想就整體地把握住了問題，并但

5、能創(chuàng)造性地思索問題的解法。"用幾何圖形直觀地反映、描述和刻畫數(shù)量關(guān)系，使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化、抽象問題具體化。如“雞兔同籠”問題的數(shù)量結(jié)構(gòu)可以讓學(xué)綸結(jié)合具體問題通過數(shù)形結(jié)合進(jìn)行分析。女口：同學(xué)相約去劃船。游樂園提供大、小兩種游船。小船每艘可以坐2人，大船每艘可以坐4人。把船和人簡(jiǎn)化為長(zhǎng)方形和圓，把一個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成一個(gè)圖形計(jì)算問題。教材中出現(xiàn)了速度乘吋間等于路程、效率乘吋間等于總量、每份數(shù)乘份數(shù)等于總數(shù)等數(shù)量關(guān)系。在實(shí)際應(yīng)用中數(shù)量關(guān)系變化多樣，用長(zhǎng)方形的長(zhǎng)表示一個(gè)量，寬表示另一個(gè)量，用長(zhǎng)方形的面積表示這個(gè)兩個(gè)量的乘積，可以用下面這幅面積圖來表征：(已知ax+by二c,x+y二d,求x、yo)如此，錯(cuò)

6、綜復(fù)雜的實(shí)際問題變成了一個(gè)面積問題，使這類問題的數(shù)量關(guān)系凸顯出來，成了解決這類問題的解題模型?？俍,在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合為學(xué)生提供了形象材料，將抽象的數(shù)量關(guān)系具體化，把無形的解題思路形象化，使得數(shù)學(xué)教學(xué)充滿樂趣，同時(shí)提高了解決數(shù)學(xué)問題的效率，使教學(xué)收到事半功倍Z效。參考文獻(xiàn)[1]何華興等.《數(shù)學(xué)思想方法》[M]?百家出版社，2002[2]錢守旺.《教好小學(xué)數(shù)學(xué)并不難》[M]?北京大學(xué)出版社，2012[3]閻月孌、張軍峰.《數(shù)形結(jié)合在解題中的應(yīng)用》[J]?保定師范學(xué)院，2003