柱坐標系和球坐標系(教師)

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1、7柱坐標系和球坐標系主備：審核：學(xué)習(xí)目標：1.了解在柱坐標系、球坐標系中刻畫空間中點的位置的方法；2.了解柱坐標、球坐標與直角坐標之間的變換公式.學(xué)習(xí)重點：體會與空間直角坐標系中刻畫空間點的位置的方法的區(qū)別和聯(lián)系.學(xué)習(xí)難點：利用它們進行簡單的數(shù)學(xué)應(yīng)用.學(xué)習(xí)過程：一、課前準備閱讀教材的內(nèi)容，了解柱坐標系的定義,以及如何用柱坐標系描述空間中的點.并思考下面的問題：空間中的點的表示法是不是唯一的？到目前為止，你知道了幾種表示空間一個點的位置的方法？答：不是唯一的.到目前為止，我們知道了三種表示空間點的位置的方法：空間直角坐標，柱坐標系，球坐標系.二

2、、新課導(dǎo)學(xué)：（一）新知：1.柱坐標系：（1）設(shè)是空間任意一點，在平面的射影為，用表示點在平面上的極坐標，點的位置可用有序數(shù)組表示.把建立上述對應(yīng)關(guān)系的坐標系叫做柱坐標系.有序數(shù)組叫點的柱坐標，記作.其中，，.（2）柱坐標系又稱半極坐標系，它是由平面極坐標系及空間直角坐標系中的一部分建立起來的.（3）空間點的直角坐標與柱坐標之間的變換公式為.2.球坐標系：（1）設(shè)是空間任意一點，連接，記，與軸正向所夾的角為.設(shè)在平面的射影為，4/4軸按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到時所轉(zhuǎn)過的最小正角為.這樣點的位置就可以用有序數(shù)組表示.空間的點與有序數(shù)組之間建立了一種對應(yīng)關(guān)

3、系.我們把建立上述對應(yīng)關(guān)系的坐標系叫做球坐標系(或空間極坐標系).有序數(shù)組叫做點的球坐標，其中.（2）點球坐標與直角坐標的互化公式：①；②.（二）典型例題【例1】建立適當(dāng)?shù)那蜃鴺讼?，分別表示棱長為的正方體的頂點.【解析】如圖，建立球坐標系，則各個頂點的坐標分別為，，，，其中，為銳角，，，，.動動手：在例1中，建立適當(dāng)?shù)闹鴺讼担瑢懗龈鱾€頂點的柱坐標.【解析】如上圖建立柱坐標系，則各個點的坐標如下：，，，，，，，.【例2】已知點的柱坐標是,的柱坐標是,求.【解析】點的柱坐標是轉(zhuǎn)化為直角坐標為，即，點的柱坐標是轉(zhuǎn)化為直角坐標為，即，所以，.4/4

4、動動手：在球坐標系中，求與兩點間的距離.【解析】將球坐標化為直角坐標：，，，即的直角坐標為.將球坐標化為直角坐標：，，，即的直角坐標為.所以.三、總結(jié)提升：1．理解柱坐標系和球坐標系下各個量的幾何意義，會在圖中標出點的坐標.2．能夠?qū)⒅鴺嘶蚯蜃鴺宿D(zhuǎn)化為直角坐標，在直角坐標系中解決問題.四、反饋練習(xí)：1.在空間直角坐標系，已知點，則點關(guān)于原點對稱的點的坐標，點關(guān)于軸對稱的點的坐標.2.在以為極點的柱坐標系中，若點，則，面與半平面所成的角是.3.點的球坐標是，則它的直角坐標是.4.（1）球坐標滿足方程的點所構(gòu)成的圖形是什么?并將此方程化為直角坐

5、標方程.（2）柱坐標滿足方程的點所構(gòu)成的圖形是什么?【解析】(1)構(gòu)成的圖形是一個球面，球心在坐標系的原點，半徑為，其直角坐標方程為.(2)圖形是以為軸，橫截面為圓（圓的半徑為）的圓柱面.5.長方體的過一個頂點的三條棱的長分別為、、，建立適當(dāng)?shù)那蜃鴺讼担瑢懗龈鱾€頂點的坐標.【解析】如圖建立球坐標系，則各個點的坐標如下：，，，，4/4，，，.其中，為銳角.五、學(xué)后反思：4/4