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《《1.3 柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系》導(dǎo)學(xué)案》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、《1.3柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系》導(dǎo)學(xué)案課程目標(biāo)引航1．了解在柱坐標(biāo)系，球坐標(biāo)系中刻畫空間點的位置的方法．2．掌握點的坐標(biāo)系之間的互化，并能解決簡單的實際問題．基礎(chǔ)知識鞏固1．柱坐標(biāo)系在平面極坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，通過極點O，再增加一條與極坐標(biāo)系所在平面垂直的z軸，這樣就建立了柱坐標(biāo)系(如圖)．設(shè)M(x，y，z)為空間一點，并設(shè)點M在xOy平面上的投影點P的極坐標(biāo)為(r，θ)，則這樣的三個數(shù)r，θ，z構(gòu)成的有序數(shù)組(r，θ，z)就叫作點M的______，這里規(guī)定r，θ，z的變化范圍為0≤r＜＋∞，0≤θ＜2π，－∞＜z＜＋
2、∞.特別地，r＝常數(shù)，表示的是以z軸為軸的______；θ＝常數(shù)，表示的是過z軸的______；z＝常數(shù)，表示的是與xOy平面平行的____．顯然，點M的直角坐標(biāo)與柱坐標(biāo)的關(guān)系為【做一做1－1】點A的柱坐標(biāo)是，則它的直角坐標(biāo)是__________．【做一做1－2】點B的直角坐標(biāo)為(1，，4)，則它的柱坐標(biāo)是__________．2．球坐標(biāo)系設(shè)M(x，y，z)為空間一點，點M可用這樣三個有次序的數(shù)r，φ，θ來確定，其中r為原點O到點M間的距離，φ為有向線段與z軸正方向所夾的角，θ為從z軸正半軸看，x軸正半軸按逆時
3、針方向旋轉(zhuǎn)到有向線段的角，這里P為點M在xOy平面上的投影(如圖)．這樣的三個數(shù)r，φ，θ構(gòu)成的有序數(shù)組(r，φ，θ)叫作點M的______，這里r，φ，θ的變化范圍為0≤r＜＋∞，0≤φ≤π，0≤θ＜2π，特別地，r＝常數(shù)，表示的是____________；φ＝常數(shù)，表示的是以原點為頂點，z軸為軸的圓錐面；θ＝常數(shù)，表示的是過z軸的半平面．點M的直角坐標(biāo)與球坐標(biāo)的關(guān)系為【做一做2－1】設(shè)點M的球坐標(biāo)為，則它的直角坐標(biāo)是__________．【做一做2－2】將點M(1，－1，)化成球坐標(biāo)為__________．
4、重點難點突破1．在研究空間圖形的幾何特征時，應(yīng)該怎樣建立坐標(biāo)系？剖析：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)軸、平面直角坐標(biāo)系、平面極坐標(biāo)系、空間直角坐標(biāo)系、柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系等．坐標(biāo)系是聯(lián)系形與數(shù)的橋梁，利用坐標(biāo)系可以實現(xiàn)幾何問題與代數(shù)問題的相互轉(zhuǎn)化．不同的坐標(biāo)系有不同的特點，在實際應(yīng)用時，我們就可以根據(jù)問題的特點選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，借助坐標(biāo)系方便、簡捷地研究問題．當(dāng)圖形中有互相垂直且相交于一點的三條直線時，可以利用這三條直線直接建系．有些圖形雖然沒有互相垂直且相交于一點的三條直線，但是圖形中有一定的對稱關(guān)系(如：正三棱錐、正四棱錐
5、、正六棱錐等)，我們可以利用圖形的對稱性建立空間坐標(biāo)系來解題．有些圖形沒有互相垂直且相交于一點的三條直線，但是有兩個互相垂直的平面，我們可以利用面面垂直的性質(zhì)定理，作出互相垂直且相交于一點的三條直線，建立空間坐標(biāo)系．2．空間直角坐標(biāo)系、柱坐標(biāo)系都是刻畫點的位置的方法，它們有什么聯(lián)系和區(qū)別？剖析：在直角坐標(biāo)系中，我們需要三個長度x，y，z；而在柱坐標(biāo)系中，我們需要長度，還需要角度，它是從長度、方向來描述一個點的位置，需要r，θ，z.空間直角坐標(biāo)：設(shè)點M為空間一已知點．我們過點M作三個平面分別垂直于x軸、y軸、z軸
6、，它們與x軸、y軸、z軸的交點依次為P，Q，R，這三點在x軸、y軸、z軸的坐標(biāo)依次為x，y，z.于是空間的一點M就唯一地確定了一個有序數(shù)組(x，y，z)．這個組數(shù)(x，y，z)就叫做點M的坐標(biāo)，并依次稱x、y和z為點M的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)．(如圖所示)坐標(biāo)為(x，y，z)的點M通常記為M(x，y，z)．這樣，通過空間直角坐標(biāo)系，我們就建立了空間的點M和有序數(shù)組(x，y，z)之間的一一對應(yīng)關(guān)系．如果點M在yOz平面上，則x＝0；同樣，zOx平面上的點，y＝0；xOy平面上的點，z＝0.如果點M在x軸上，則y＝
7、z＝0；如果點M在y軸上，則x＝z＝0；如果點M在z軸上，則x＝y(tǒng)＝0.如果M是原點，則x＝y(tǒng)＝z＝0等．這兩種三維坐標(biāo)互相不同，互相有聯(lián)系，互相能夠轉(zhuǎn)化，都是刻畫空間一點的位置，只是描述的角度不同．答案：1．柱坐標(biāo) 圓柱面 半平面 平面 rcosθ rsinθ【做一做1－1】(，1，7) x＝rcosθ＝2·cos＝，y＝rsinθ＝2sin＝1，z＝7，∴點A的直角坐標(biāo)為(，1，7)．【做一做1－2】 x＝1＝rcosθ，y＝＝rsinθ，∴tanθ＝.∵0≤θ＜2π，x＞0，∴θ＝，r＝2，z＝4，∴點B
8、的柱坐標(biāo)為.2．球坐標(biāo) 以原點為球心的球面 rsinφcosθ rsinφsinθ rcosφ【做一做2－1】(－1，1，－) 由公式得∴點M的直角坐標(biāo)為(－1，1，－)．【做一做2－2】 設(shè)點M的球坐標(biāo)為(γ，φ，θ)，則r＝＝2，tanφ＝＝＝，由0≤φ≤π，知φ＝，又tanθ＝＝＝－1，0≤θ＜2π，x＞0，∴θ＝.∴M(1，－1，)的球坐標(biāo)為.典型例題領(lǐng)悟題型一柱坐標(biāo)與直角坐標(biāo)
