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《2018_2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)第2章概率2.3隨機變量的數(shù)字特征2.3.2離散型隨機變量的方差學(xué)案新人教B版選修》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、2.3.2 離散型隨機變量的方差課時目標(biāo)1.理解離散型隨機變量的方差及標(biāo)準(zhǔn)差的概念.2.能計算簡單離散型隨機變量的方差，并能解決一些實際問題.3.掌握方差的性質(zhì)，以及二點分布、二項分布的方差的求法，會利用公式求它們的方差．1．方差一般地，設(shè)一個離散型隨機變量X所有可能取的值是x1，x2，…，xn，這些值對應(yīng)的概率是p1，p2，…，pn，則D(X)＝______________________________________叫做這個離散型隨機變量X的方差．離散型隨機變量的方差反映了離散型隨機變量取值相對于期望的平均波動大小(或離散程度)．2．標(biāo)準(zhǔn)差___________
2、_____叫做離散型隨機變量X的標(biāo)準(zhǔn)差，它也是一個衡量離散型隨機變量波動大小的量．3．二點分布的方差若離散型隨機變量X服從二點分布，則D(X)＝____________.4．二項分布的方差若離散型隨機變量X服從參數(shù)為n和p的二項分布，即X～B(n，p)，則D(X)＝____________.一、選擇題1．下列說法中正確的是( )A．離散型隨機變量ξ的期望E(ξ)反映了ξ取值的概率的平均值B．離散型隨機變量ξ的方差D(ξ)反映了ξ取值的平均水平C．離散型隨機變量ξ的期望E(ξ)反映了ξ取值的波動水平D．離散型隨機變量ξ的方差D(ξ)反映了ξ取值的波動水平2．已知ξ的分
3、布列為ξ12347P則D(ξ)的值為( )A.B.C.D.3．設(shè)隨機變量X服從二項分布B(4，)，則D(X)的值為( )A.B.C.D.4．已知ξ～B(n，p)，E(ξ)＝8，D(ξ)＝1.6，則n與p的值分別為( )A．100和0.08B．20和0.4C．10和0.2D．10和0.85．某事件在一次試驗中發(fā)生的次數(shù)ξ的方差D(ξ)的最大值為( )A．1B.C.D．2二、填空題6．A，B兩臺機床同時加工零件，每生產(chǎn)一批數(shù)量較大的產(chǎn)品時，出次品的概率如下表所示：A機床次品數(shù)ξ0123概率P0.70.20.060.04B機床次品數(shù)ξ0123概率P0.80.060.
4、040.1則質(zhì)量好的機床為________機床．7．已知隨機變量ξ的方差D(ξ)＝4，且隨機變量η＝2ξ＋5，則D(η)＝________.8．設(shè)一次試驗成功的概率為p，進(jìn)行100次獨立重復(fù)試驗，當(dāng)p＝________時，成功次數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差的值最大，其最大值為________．三、解答題9．袋中有20個大小相同的球，其中記上0號的有10個，記上n號的有n個(n＝1,2,3,4)．現(xiàn)從袋中任取一球，ξ表示所取球的標(biāo)號．求ξ的分布列、期望和方差．710．某人投彈擊中目標(biāo)的概率為p＝0.8.(1)求投彈一次，命中次數(shù)X的均值和方差；(2)求重復(fù)10次投彈時擊中次數(shù)Y的均值和方
5、差．能力提升11．已知離散型隨機變量X的分布列如下表：X－1012Pabc7若E(X)＝0，D(X)＝1，則a＝______，b＝________.12．甲乙兩人獨立解某一道數(shù)學(xué)題，已知該題被甲獨立解出的概率為0.6，被甲或乙解出的概率為0.92，(1)求該題被乙獨立解出的概率；(2)求解出該題的人數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望和方差．1．求方差和標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)鍵在于求分布列．只要有了分布列，就可以依據(jù)定義求數(shù)學(xué)期望，進(jìn)而求出方差、標(biāo)準(zhǔn)差，同時還要注意隨機變量aX＋b的方差可用D(aX＋b)＝a2D(X)求解．2．二點分布、二項分布的方差可以直接利用公式計算．3．隨機變量的期望和方差在實
6、際問題特別是風(fēng)險決策中有著重要意義．2．3.2 離散型隨機變量的方差答案知識梳理1．(x1－E(X))2p1＋(x2－E(X))2p2＋…＋(xn－E(X))2pn2．D(X)的算術(shù)平方根3．pq(q＝1－p)74．npq(q＝1－p)作業(yè)設(shè)計1．D [由于離散型隨機變量ξ的期望E(ξ)反映的是隨機變量的平均取值水平，而不是概率的平均值，故A錯，而D(ξ)則反映隨機變量的集中(或穩(wěn)定)的程度，即波動水平，故選D.]2．C [∵E(ξ)＝1×＋2×＋3×＋4×＝，∴D(ξ)＝(1－)2×＋(2－)2×＋(3－)2×＋(4－)2×＝.]3．C [∵X～B(4，)，∴D(X
7、)＝4××(1－)＝4××＝.]4．D [因為ξ～B(n，p)，所以解得故選D.]5．C [設(shè)某事件在一次試驗中發(fā)生的概率為p(0≤p≤1)，則該事件在一次試驗中發(fā)生的次數(shù)ξ的分布列為ξ01P1－pp所以D(ξ)＝p(1－p)＝－(p－)2＋≤.]6．A解析 E(ξA)＝0×0.7＋1×0.2＋2×0.06＋3×0.04＝0.44，E(ξB)＝0×0.8＋1×0.06＋2×0.04＋3×0.1＝0.44.它們的期望相同，再比較它們的方差．D(ξA)＝(0－0.44)2×0.7＋(1－0.44)2×0.2＋(2－0.44)2×0.06＋(3－0.44)
