數(shù)學建模論文--食品加工的優(yōu)化模型

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1、第三期（2004年12月）韶關(guān)學院學生數(shù)學建模論文集No.3食品加工的優(yōu)化模型[摘要]:文章針對未來半年原料油市場價格變化的情況下，通過分析原油價格對公司利潤的影響,并在滿足生產(chǎn)、存儲、硬度約束的條件下，公司將如何采購和加工原料油，才能獲得最大利潤。據(jù)此，我們建立了線性規(guī)劃模型，并對目標函數(shù)和約束條件作了優(yōu)化，將優(yōu)化后的模型用MATLAB編程搜索求解，將求得的數(shù)據(jù)進行了處理，得到公司獲得的最大利潤為。關(guān)鍵詞：優(yōu)化模型；線性混合；最大利潤1問題的提出食品作為現(xiàn)代社會的一種能源，其生產(chǎn)、加工、分配與市場經(jīng)濟和人民生活有著密切的聯(lián)系。食品油是人們生活的

2、必需品，其銷售應(yīng)滿足市場需求，但其不能大量生產(chǎn)、加工和硬度限制的特點，決定了公司應(yīng)如何采購和加工粗油才能獲最大利潤，這就是精練加工幾種粗油的問題，而在約束條件的限制下，提出了食品的優(yōu)化加工問題。2　問題的分析　本問題是一個在約束條件下的最優(yōu)化問題．它要求我們制定一種采購和加工方案，使公司獲得的利潤最大．由于未來半年中原料油的市場價格是變化的，成品油的售價固定不變?yōu)樵?噸，所以我們在每個月購買各種油的數(shù)量也不同．購買的太多，就會造成儲存費用的增加，且有生產(chǎn)力的限制，每個月最多可煉植物油噸，非植物油噸，故總利潤不會達到最大；若購買的太少，會不滿足市場

3、需求，同樣會造成經(jīng)濟損失，所以問題就轉(zhuǎn)化為我們在各個月買或不買．若買，買那幾種（５種中），買多少，每月又精煉多少，才能使公司半年內(nèi)獲得利潤最大．3　模型假設(shè)　1　假設(shè)每個月初一次性購買原料油．　2　假設(shè)每月精煉的原料油的數(shù)量不計入存儲數(shù)量．3假設(shè)每個月先買原料油，再根據(jù)需求精煉成品油．4　符號約定?。罕硎镜诜N原料油第月的購買噸數(shù)．　：表示第種原料油第月的精煉噸數(shù)．：表示未來半年中第種原料油第月的市場價．　　　　47第三期（2004年12月）韶關(guān)學院學生數(shù)學建模論文集No.3　:　表示第種油的硬度．.　　:　表示成品油售價．　:　表示每噸油每月的存

4、儲費．:表示現(xiàn)存有每種原料油的噸數(shù)．:表示未來半年獲得的利潤．:表示未來半年的總銷售額．:表示原料油的成本．:　表示原料油的存儲費．5　模型的建立　公司獲得的利潤由總銷售額、成本、存儲費三部分構(gòu)成.即:＝＝＝綜上所述，得到食品加工的優(yōu)化模型：　　　　47第三期（2004年12月）韶關(guān)學院學生數(shù)學建模論文集No.3　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　約束條件的說明：表示精煉油量的約束：每月最多可煉植物油噸，非植物油噸．表示存儲量的約束：每種原料油最多可存儲噸．表示硬度的約束：成品油的硬度應(yīng)在至單位之間．表示存貨量的約束：６個月后每種原料油必須要

5、存儲噸．6　模型的求解運用求解模型由于該食品加工模型為一個線性規(guī)劃模型，所以本模型運用中求解線性規(guī)劃的命令求解．但是目標函數(shù)和約束條件并不是標準形式，我們要通過變形和化簡，把此線性規(guī)劃問題化為標準形式．目標函數(shù)的化簡：其標準形式為:但是由于中求解線性規(guī)劃的命令不允許目標函數(shù)有常數(shù)項，而上式中是常數(shù)項，所以可以把原規(guī)劃的目標函數(shù)改為：47第三期（2004年12月）韶關(guān)學院學生數(shù)學建模論文集No.3若求出上式的目標函數(shù)的值后再減去常數(shù)項就得到了原目標函數(shù)的值．約束條件的變形：由于約束條件在求解線性規(guī)劃的函數(shù)中很難實現(xiàn)，所以約束條件要做適當?shù)淖冃危鶕?jù)

6、題目可知道每個月精練原料油的總數(shù)最多是噸，那么的上界就為．我們再假設(shè)的下界為，因此約束條件可變形為：　　　　　運用解得的最優(yōu)解和最優(yōu)值列表為：（源程序見附錄）未來半年內(nèi)購買的原料油的數(shù)量：第一月第二月第三月第四月第五月第六月V199.19100.3298.4799.57102.44159.26V2100.8199.68101.53100.4397.5640.74O1000000O2174.04179.01169.83175.32189.92250O375.9670.9980.1774.6860.080未來半年內(nèi)精煉的原料油的數(shù)量：第一月第二月第三

7、月第四月第五月第六月V100000659.26V200000540.74O1000000O20388.11000750O300204.230157.66047第三期（2004年12月）韶關(guān)學院學生數(shù)學建模論文集No.3因此原線性規(guī)劃的最優(yōu)值為：于是未來半年的最大利潤：元.7模型的評價食品加工優(yōu)化模型是一個線性規(guī)劃問題，文章對目標函數(shù)的建立及優(yōu)化，約束條件的生產(chǎn)作了詳細的分析，這對解題作了充分的準備。用MATLAB編程時，先去掉了目標函數(shù)的常數(shù)項，這大大加快了程序的運行速度，并求得了最大利潤。遺憾的是沒有將最優(yōu)解進行分析和將此模型推廣應(yīng)用。參考文獻

8、：[1].王沫然編著.MATLAB6.0與科學計算.北京.電子工業(yè)出版社.2001年9月[2].蕭樹鐵等.數(shù)學實驗.北京.高等教育出版社