數(shù)學(xué)建模論文--食品加工的優(yōu)化模型

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1、第三期（2004年12月）韶關(guān)學(xué)院學(xué)生數(shù)學(xué)建模論文集No.3食品加工的優(yōu)化模型[摘要]:文章針對(duì)未來半年原料油市場(chǎng)價(jià)格變化的情況下，通過分析原油價(jià)格對(duì)公司利潤(rùn)的影響,并在滿足生產(chǎn)、存儲(chǔ)、硬度約束的條件下，公司將如何采購(gòu)和加工原料油，才能獲得最大利潤(rùn)。據(jù)此，我們建立了線性規(guī)劃模型，并對(duì)目標(biāo)函數(shù)和約束條件作了優(yōu)化，將優(yōu)化后的模型用MATLAB編程搜索求解，將求得的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，得到公司獲得的最大利潤(rùn)為。關(guān)鍵詞：優(yōu)化模型；線性混合；最大利潤(rùn)1問題的提出食品作為現(xiàn)代社會(huì)的一種能源，其生產(chǎn)、加工、分配與市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)和人民生活有著密切的聯(lián)系。食品油是人們生活的必需品，其銷售應(yīng)滿足市場(chǎng)需求，但其不能大量

2、生產(chǎn)、加工和硬度限制的特點(diǎn)，決定了公司應(yīng)如何采購(gòu)和加工粗油才能獲最大利潤(rùn)，這就是精練加工幾種粗油的問題，而在約束條件的限制下，提出了食品的優(yōu)化加工問題。2　問題的分析　本問題是一個(gè)在約束條件下的最優(yōu)化問題．它要求我們制定一種采購(gòu)和加工方案，使公司獲得的利潤(rùn)最大．由于未來半年中原料油的市場(chǎng)價(jià)格是變化的，成品油的售價(jià)固定不變?yōu)樵?噸，所以我們?cè)诿總€(gè)月購(gòu)買各種油的數(shù)量也不同．購(gòu)買的太多，就會(huì)造成儲(chǔ)存費(fèi)用的增加，且有生產(chǎn)力的限制，每個(gè)月最多可煉植物油噸，非植物油噸，故總利潤(rùn)不會(huì)達(dá)到最大；若購(gòu)買的太少，會(huì)不滿足市場(chǎng)需求，同樣會(huì)造成經(jīng)濟(jì)損失，所以問題就轉(zhuǎn)化為我們?cè)诟鱾€(gè)月買或不買．若買，買那幾種（５種

3、中），買多少，每月又精煉多少，才能使公司半年內(nèi)獲得利潤(rùn)最大．3　模型假設(shè)　1　假設(shè)每個(gè)月初一次性購(gòu)買原料油．　2　假設(shè)每月精煉的原料油的數(shù)量不計(jì)入存儲(chǔ)數(shù)量．3假設(shè)每個(gè)月先買原料油，再根據(jù)需求精煉成品油．4　符號(hào)約定?。罕硎镜诜N原料油第月的購(gòu)買噸數(shù)．　：表示第種原料油第月的精煉噸數(shù)．：表示未來半年中第種原料油第月的市場(chǎng)價(jià)．　　　　47第三期（2004年12月）韶關(guān)學(xué)院學(xué)生數(shù)學(xué)建模論文集No.3　:　表示第種油的硬度．.　　:　表示成品油售價(jià)．　:　表示每噸油每月的存儲(chǔ)費(fèi)．:表示現(xiàn)存有每種原料油的噸數(shù)．:表示未來半年獲得的利潤(rùn)．:表示未來半年的總銷售額．:表示原料油的成本．:　表示原料油的存

4、儲(chǔ)費(fèi)．5　模型的建立　公司獲得的利潤(rùn)由總銷售額、成本、存儲(chǔ)費(fèi)三部分構(gòu)成.即:＝＝＝綜上所述，得到食品加工的優(yōu)化模型：　　　　47第三期（2004年12月）韶關(guān)學(xué)院學(xué)生數(shù)學(xué)建模論文集No.3　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　約束條件的說明：表示精煉油量的約束：每月最多可煉植物油噸，非植物油噸．表示存儲(chǔ)量的約束：每種原料油最多可存儲(chǔ)噸．表示硬度的約束：成品油的硬度應(yīng)在至單位之間．表示存貨量的約束：６個(gè)月后每種原料油必須要存儲(chǔ)噸．6　模型的求解運(yùn)用求解模型由于該食品加工模型為一個(gè)線性規(guī)劃模型，所以本模型運(yùn)用中求解線性規(guī)劃的命令求解．但是目標(biāo)函數(shù)和約束條件并不是標(biāo)準(zhǔn)形式，我們要通過變形和化

5、簡(jiǎn)，把此線性規(guī)劃問題化為標(biāo)準(zhǔn)形式．目標(biāo)函數(shù)的化簡(jiǎn)：其標(biāo)準(zhǔn)形式為:但是由于中求解線性規(guī)劃的命令不允許目標(biāo)函數(shù)有常數(shù)項(xiàng)，而上式中是常數(shù)項(xiàng)，所以可以把原規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)改為：47第三期（2004年12月）韶關(guān)學(xué)院學(xué)生數(shù)學(xué)建模論文集No.3若求出上式的目標(biāo)函數(shù)的值后再減去常數(shù)項(xiàng)就得到了原目標(biāo)函數(shù)的值．約束條件的變形：由于約束條件在求解線性規(guī)劃的函數(shù)中很難實(shí)現(xiàn)，所以約束條件要做適當(dāng)?shù)淖冃危鶕?jù)題目可知道每個(gè)月精練原料油的總數(shù)最多是噸，那么的上界就為．我們?cè)偌僭O(shè)的下界為，因此約束條件可變形為：　　　　　運(yùn)用解得的最優(yōu)解和最優(yōu)值列表為：（源程序見附錄）未來半年內(nèi)購(gòu)買的原料油的數(shù)量：第一月第二月第三月第四

6、月第五月第六月V199.19100.3298.4799.57102.44159.26V2100.8199.68101.53100.4397.5640.74O1000000O2174.04179.01169.83175.32189.92250O375.9670.9980.1774.6860.080未來半年內(nèi)精煉的原料油的數(shù)量：第一月第二月第三月第四月第五月第六月V100000659.26V200000540.74O1000000O20388.11000750O300204.230157.66047第三期（2004年12月）韶關(guān)學(xué)院學(xué)生數(shù)學(xué)建模論文集No.3因此原線性規(guī)劃的最優(yōu)值為：于是未來

7、半年的最大利潤(rùn)：元.7模型的評(píng)價(jià)食品加工優(yōu)化模型是一個(gè)線性規(guī)劃問題，文章對(duì)目標(biāo)函數(shù)的建立及優(yōu)化，約束條件的生產(chǎn)作了詳細(xì)的分析，這對(duì)解題作了充分的準(zhǔn)備。用MATLAB編程時(shí)，先去掉了目標(biāo)函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)，這大大加快了程序的運(yùn)行速度，并求得了最大利潤(rùn)。遺憾的是沒有將最優(yōu)解進(jìn)行分析和將此模型推廣應(yīng)用。參考文獻(xiàn)：[1].王沫然編著.MATLAB6.0與科學(xué)計(jì)算.北京.電子工業(yè)出版社.2001年9月[2].蕭樹鐵等.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn).北京.高等教育出版社