八上一次函數(shù)難題

《八上一次函數(shù)難題》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。

1、1.如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，已知的面積為1.（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）如果為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，在軸上求一點(diǎn)，使最小.2．（12分）如圖1，OA＝2，OB＝4，以A點(diǎn)為頂點(diǎn)、AB為腰在第三象限作等腰Rt△ABC．(1)求C點(diǎn)的坐標(biāo)．（4分）(2)如圖２，P為y軸負(fù)半軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)向y軸負(fù)半軸向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，以P為頂點(diǎn)，PA為腰作等腰Rt△APD，過(guò)D作DE⊥x軸于E點(diǎn)，求OP－DE的值．（4分）（3）如

2、圖3，已知點(diǎn)F坐標(biāo)為（－2，－2），當(dāng)G在y軸的負(fù)半軸上沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，作Rt△FGH，始終保持∠GFH＝900，F(xiàn)G與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)G（0，m），F(xiàn)H與x軸正半軸交于點(diǎn)H（n，0），當(dāng)G點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下兩個(gè)結(jié)論：①m—n為定值；②m＋n為定值，其中只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請(qǐng)找出正確的結(jié)論，并求出其值．（4分）。3.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0)，點(diǎn)B在y軸正半軸上，且△AOB是等腰直角三角形，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，過(guò)點(diǎn)C的一條直線繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，交y軸于點(diǎn)D，交直線AB于點(diǎn)P（x

3、,y），且點(diǎn)P在第二象限內(nèi).(1)求B點(diǎn)坐標(biāo)及直線AB的解析式；(2)設(shè)△BPD的面積為S，試用x表示△BPD的面積S.4．已知：如圖，直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（4，0），B（0，－4），P為y軸上B點(diǎn)下方一點(diǎn)，PB=m（m>0），以AP為邊作等腰直角三角形APM，其中PM=PA，點(diǎn)M落在第四象限。（1）求直線AB的解析式；（2）用m的代數(shù)式表示點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）若直線MB與x軸交于點(diǎn)Q，判斷點(diǎn)Q的坐標(biāo)是否隨m的變化而變化，寫(xiě)出你的結(jié)論并說(shuō)明理由。5已知A（，），B（，），點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)

4、稱，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的直線與y軸交于點(diǎn)D，與直線AB交于點(diǎn)E，且E點(diǎn)在第二象限。(1)求直線AB的解析式；(2)若點(diǎn)D（0，1），過(guò)點(diǎn)B作于F，連接BC，求的度數(shù)及的面積；(3)若點(diǎn)G（G不與C重合）是動(dòng)直線CD上一點(diǎn)，且，試探究與之間滿足的等量關(guān)系，并加以證明。2．（1）過(guò)C作CM⊥x軸于M點(diǎn)，∠MAC＋∠OAB＝900，∠OAB＋∠OBA＝90，，則∠MAC＝∠OBA……1分在△MAC和△OBA中則△MAC≌△OBA（AAS）……3分則CM＝OA＝2，MA＝OB＝4，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（－6，－2）……4分（2）過(guò)D作DQ

5、⊥OP于Q點(diǎn)，則OP－DE＝PQ，∠APO＋∠QPD＝900，，∠APO＋∠OAP＝900,則∠QPD＝∠OAP，……5分在△AOP和△PDQ中則△AOP≌△PDQ（AAS）……7分PQ＝OA＝2……8分（3）結(jié)論②是正確的，m＋n＝－4，過(guò)點(diǎn)F分別作FS⊥x軸于S點(diǎn)，F(xiàn)T⊥y軸于T點(diǎn)，則FS＝FT＝2，∠FHS=HFT=∠FGT……9分在△FSH和△FTG中則△FSH≌△FTG（AAS）……10分則GT＝HS，又因?yàn)镚T＝－2－m，HS＝n－（－2）……11分，則－2－m＝n－（－2），則m＋n＝－4.……12分

6、3.(1)解：∵△AOB是等腰直角三角形且A(1,0),∴B(0,1).………………………………………………1分∴過(guò)點(diǎn)A(1,0)、B(0,1)的直線的解析式為y=-x+1.……………………………………………2分(2)解：∵點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，∴C(-1,0).又點(diǎn)P在直線AB上，則P(x，-x+1).設(shè)過(guò)P、C兩點(diǎn)的直線的解析式為y=kx+b.∵C(-1,0)在直線y=kx+b上，∴-k+b=0.∴k=b,y=bx+b.∵點(diǎn)P(x，-x+1)在直線y=bx+b上，∴bx+b=-x+1,解得b=.∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為

7、（0，）.……………………3分∵點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，∴x＜0.①當(dāng)-1＜x＜0時(shí)，如圖.S==①…………………5分②當(dāng)x＜-1時(shí)，如圖.S==…………………6分②綜上所述，S=4．解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0）．則，解得∴直線AB的解析式為y=x－42分（2）作MN⊥y軸于點(diǎn)N．（見(jiàn)圖5）圖5∵△APM為等腰直角三角形，PM=PA，∴∠APM=90°∴∠OPA+∠NPM=90°∵∠NMP+NPM=90°∴∠OPA=∠NMP又∵∠AOP=∠PNM=90°，∴△AOP≌△PNM。（AAS）3分∴OP

8、=NM，OA=NP∵PB=m（m>0），∴NM=m+4，ON=OP+NP=m+8．∵點(diǎn)M在第四象限，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m+4，－m－8）4分（3）答：點(diǎn)Q的坐標(biāo)不變．解法一：由（2）得NM=m+4，NB=NP+PB=m+4．∴NB=NM∵∠BNM=90°∴∠MBN=45°5分∴∠QBO=45°，∠OQB=90°－∠QBO=45°∴OQ=OB=4∵點(diǎn)M在第四象限