高二數(shù)學(xué)選修2-1 2-2 2-3 知識(shí)點(diǎn)(全面)

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1、選修2-1、2-2.2-3知識(shí)點(diǎn)選修2-1第一章常用邏輯用語互　　　　否　　為　逆　為　　　逆互　　　　　否互　否互　否互　逆原命題若p則q互　逆逆命題若q則p逆否命題若則逆否命題若則1.命題及其關(guān)系①四種命題相互間關(guān)系：②逆否命題同真同假2.充分條件與必要條件是的充要條件：是的充分不必要條件：是的必要不充分條件：是的既充分不必要條件：3.邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”4.全稱量詞與存在量詞注意命題的否定形式（聯(lián)系反證法的反設(shè)），主要是量詞的變化.例：“a=1”是“”的（）A．充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件第二章圓

2、錐曲線與方程1.三種圓錐曲線的性質(zhì)（以焦點(diǎn)在軸為例）橢圓雙曲線拋物線定義與兩個(gè)定點(diǎn)的距離和等于常數(shù)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離差的絕對值等于常數(shù)與一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距離相等標(biāo)準(zhǔn)方程圖形頂點(diǎn)坐標(biāo)(±a,0),(0,±b)(±a,0)(0,0)對稱軸x軸，長軸長2ay軸，短軸長2bx軸，實(shí)軸長2ay軸，虛軸長2bx軸焦點(diǎn)坐標(biāo)(±,0)(±,0)(,0)離心率e＝1準(zhǔn)線漸近線焦半徑a,b,c,e，p知二求二1.“回歸定義”是一種重要的解題策略。如：（1）在求軌跡時(shí)，若所求的軌跡符合某種圓錐曲線的定義，則根據(jù)圓錐曲線的方程，寫出所求的軌跡方程；（2）涉及橢圓、雙曲線

3、上的點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的焦點(diǎn)三角形問題時(shí)，常用定義結(jié)合解三角形（一般是余弦定理）的知識(shí)來解決；（3）在求有關(guān)拋物線的最值問題時(shí)，常利用定義把到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，結(jié)合幾何圖形利用幾何意義去解決。2.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（1）有關(guān)直線與圓錐曲線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系有三種情況：相交、相切、相離.聯(lián)立直線與圓錐曲線方程,經(jīng)過消元得到一個(gè)一元二次方程（注意在和雙曲線和拋物線方程聯(lián)立時(shí)二次項(xiàng)系數(shù)是否為0）,直線和圓錐曲線相交、相切、相離的充分必要條件分別是、、.應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合(例如雙曲線中，利用直線斜率與漸近線的斜率之間的關(guān)

4、系考查直線與雙曲線的位置關(guān)系)常見方法：①聯(lián)立直線與圓錐曲線方程，利用韋達(dá)定理等；②點(diǎn)差法（主要適用中點(diǎn)問題，設(shè)而不求，注意需檢驗(yàn)，化簡依據(jù)：）（2）有關(guān)弦長問題，應(yīng)注意運(yùn)用弦長公式及韋達(dá)定理來解決；（注意斜率是否存在）①直線具有斜率，兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為②直線斜率不存在,則.（3）有關(guān)對稱垂直問題，要注意運(yùn)用斜率關(guān)系及韋達(dá)定理，設(shè)而不求，簡化運(yùn)算?？疾槿齻€(gè)方面：A存在性（相交）；B中點(diǎn)；C垂直（）注:1.圓錐曲線，一要重視定義，這是學(xué)好圓錐曲線最重要的思想方法，二要數(shù)形結(jié)合，既熟練掌握方程組理論，又關(guān)注圖形的幾何性質(zhì)，以簡化運(yùn)算。2.當(dāng)涉及到弦的中點(diǎn)

5、時(shí)，通常有兩種處理方法：一是韋達(dá)定理；二是點(diǎn)差法.3.圓錐曲線中參數(shù)取值范圍問題通常從兩個(gè)途徑思考:一是建立函數(shù)，用求值域的方法求范圍；二是建立不等式，通過解不等式求范圍。4.注意向量在解析幾何中的應(yīng)用（數(shù)量積解決垂直、距離、夾角等）（4）求曲線軌跡常見做法：定義法、直接法（步驟：建—設(shè)—現(xiàn)（限）—代—化）、代入法（利用動(dòng)點(diǎn)與已知軌跡上動(dòng)點(diǎn)之間的關(guān)系）、點(diǎn)差法（適用求弦中點(diǎn)軌跡）、參數(shù)法、交軌法等。例1.已知定點(diǎn)，在滿足下列條件的平面上動(dòng)點(diǎn)P的軌跡中是橢圓的是（答：C）；A．B．C．D．例2已知雙曲線的離心率為2，F(xiàn)1、F2是左右焦點(diǎn)，P為雙曲線上一

6、點(diǎn)，且，．求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（答：）例3已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，-1），焦點(diǎn)在x軸上，若由焦點(diǎn)到直線的距離為3.（1）求橢圓分方程；（2）設(shè)橢圓與直線相交于不同的兩點(diǎn)M,N，當(dāng)

7、AM

8、=

9、AN

10、時(shí)，求m的取值范圍。（答：）例4過點(diǎn)A（2，1）的直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)P1、P2，求線段P1P2中點(diǎn)的軌跡方程。第三章空間向量與立體幾何1.空間向量及其運(yùn)算①,②共線向量定理：③共面向量定理：；四點(diǎn)共面④空間向量基本定理（不共面的三個(gè)向量構(gòu)成一組基底，任意兩個(gè)向量都共面）2.平行：（直線的方向向量，平面的法向量）（是a,b的方向向量，是平面的法向量）線

11、線平行：線面平行：或，或是內(nèi)不共線向量）面面平行：3.垂直線線垂直：線面垂直：或是內(nèi)不共線向量）面面垂直：4.夾角問題線線角（注意異面直線夾角范圍）線面角二面角（一般步驟①求平面的法向量；②計(jì)算法向量夾角；③回答二面角（空間想象二面角為銳角還是鈍角或借助于法向量的方向），只需說明二面角大小，無需說明理由））1.距離問題（一般是求點(diǎn)面距離，線面距離，面面距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到面的距離）P到平面的距離（其中是平面內(nèi)任一點(diǎn)，為平面的法向量）2.立體幾何解題一般步驟坐標(biāo)法：①建系（選擇兩兩垂直的直線，借助于已有的垂直關(guān)系構(gòu)造）；②寫點(diǎn)坐標(biāo)；③寫向量的坐標(biāo)；④向量運(yùn)算

12、；⑤將向量形式的結(jié)果轉(zhuǎn)化為最終結(jié)果?；追ǎ孩龠x擇一組基底（一般是共起點(diǎn)的三個(gè)向量）；②將向量用基底表示；③