數(shù)形結(jié)合在解題中的作用

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1、數(shù)形結(jié)合在解題中的應用【摘要】:數(shù)形結(jié)合是數(shù)學解題中常用的思想方法，用數(shù)形結(jié)合方法可以使復雜問題簡單化、抽象問題具體化；能夠變抽彖的數(shù)學語言為直觀的圖形、抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學問題的木質(zhì)。所謂數(shù)形結(jié)合就是根據(jù)數(shù)學問題的條件和結(jié)論Z間的內(nèi)在聯(lián)系分析其代數(shù)含義，乂揭示其兒何直觀，使數(shù)量關系與空間形式和諧結(jié)合在一起的方法。木文通過“以形助數(shù)”和“以數(shù)助形”這兩大題型的具體分析，揭示出“數(shù)”與“形”Z間的緊密關系，從而把問題優(yōu)化，獲得解決?！娟P鍵詞】:以形助數(shù)以數(shù)助形數(shù)形結(jié)合Applicationofthe

2、combinationofAlgebraandgeometryinsolvingproblems【Abstract]:Asathinkingmethod,thecombinationofalgebraandgeometryisoftenavailable,whichcansimplifycomplicatedproblems,specifytheabstractones,andturntheabstractshapesandthoughttobevisual,andisaccordinglyhelpfultog

3、rasptheessenceofmathematics.Thesocalledcombinationisanapproach,whichnotonlyanalyzemeaningofalgebra,butalsodisclosethesignificanceofgeomettyaccordingtotheinsiderelationshipofconditionsandconclusions,andharmoniouslycombinestheformofnumberandspaceasone.Thisarti

4、clewillsetforththetightcontactbetweenalgebraandgeometrythroughouttheanalysisoftwotypicalstyles“Geometryhelpsunderstandalgebra"and^Algebrahelpsunderstandgeometry",inordertosolverelevantproblemswell.[Keyword]:Geometryhelpsunderstandalgebrathecombinationofalgeb

5、raandgeometryAlgebrahelpsunderstandgeometry1引言12以形助數(shù)12」運用數(shù)形結(jié)合解決集合問題12.2運用數(shù)形結(jié)合解決函數(shù)問題22.3運用數(shù)形結(jié)合解決三角問題42.4運用數(shù)形結(jié)合處理不等式問題42.5運用數(shù)形結(jié)合處理方程問題52.6運用數(shù)形結(jié)合研究解析幾何問題62.7運用數(shù)形結(jié)合解決概率問題73以數(shù)助形73」運用數(shù)形結(jié)合解決平面幾何幾何的問題83.2運用數(shù)形結(jié)合解決立體幾何幾何的問題94數(shù)形結(jié)合法應注意的問題104」作圖嚴謹,不留漏洞104.2瞻前顧后，防范主觀104.3

6、全面分析，避免片面115總結(jié)116致謝12參考文獻引言數(shù)與形是數(shù)學屮兩個最古老的、也是最基木的研究對象，它們在i定的條件下可以相互轉(zhuǎn)化，如某些代數(shù)問題、三角問題往往都冇幾何背景，而借助其背景圖形的性質(zhì)，可使抽象的概念、復朵的數(shù)量關系變得直觀，以便于探求解題思路或找到問題的結(jié)論。數(shù)形結(jié)合，不僅使一種重要的解題方法，而且也是一種重要的思維方法，因此它在中學數(shù)學學習中占有重要的地位。數(shù)形結(jié)合的解題方法特點是具有直觀性、靈活性、深刻性，并跨越各科的知識界限，冇較強的綜合性。加強這方面訓練，對鞏固和加深冇關數(shù)學知識的理解

7、、打好基礎、提高能力是非常重要的。數(shù)形結(jié)合解題就是在解決與集合圖形冇關的問題時，將圖形信息轉(zhuǎn)化成代數(shù)信息，利用數(shù)量特征，將其轉(zhuǎn)換為代數(shù)問題，在解決與數(shù)量的問題時，根拯數(shù)量的結(jié)構特征，構造出相應的幾何圖形，即轉(zhuǎn)化為幾何問題。從而利用數(shù)形的辯證統(tǒng)一和各自的優(yōu)勢盡快地得到解題途徑，這對提高分析和解決問題的能力將冇極大的幫助。以卜?就對數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應用從“以形助數(shù)”和“以數(shù)助形”這兩方而試做一番探討，并探討數(shù)形結(jié)合在解題屮應注意的問題。以形助數(shù)很多數(shù)學問題，木身是代數(shù)方面的問題，但通過觀察可發(fā)現(xiàn)它具有某種幾何

8、特征，由于這種幾何特征可以發(fā)現(xiàn)數(shù)與形之間的新關系，使問題獲解。2.1運用數(shù)形結(jié)合解決集合問題認清集合的特征，準確的轉(zhuǎn)化為圖形關系，借助圖形能夠使問題得到直觀具休的解決。如數(shù)軸、集合圖形，venn圖等。例1：學校訂有甲、乙、丙三種報紙，訂甲種報紙的共45人，同時訂甲、乙兩報的有10人，同時訂甲、丙兩報的共有8人，同時訂甲、乙、丙三報的3人，問只訂甲報的人數(shù)有多少？分析：若設A表示訂甲報的