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1、數(shù)形結合在解題中的典型應用高三復習專題請思考下列問題1.方程sinx=lgx的解的個數(shù)為_______.你還能提出類似的問題嗎?本題用代數(shù)方法通過轉化成不等式組可以解出解集.請看下面的圖象你有何結論?數(shù)形結合思想在高考中占有非常重要的地位.“數(shù)”與“形”相互滲透,把代數(shù)式的精確刻畫和幾何圖形的直觀描述相結合，使代數(shù)問題、幾何問題相互轉化，使抽象思維與形象思維有機結合。應用數(shù)形結合思想就是充分考查數(shù)學問題的條件和結論之間的內在聯(lián)系。既分析其代數(shù)意義又揭示其幾何意義，將數(shù)量關系與直觀圖形巧妙結合來尋找解題思路，使問題得到解決。要運用這一數(shù)
2、學思想，必須熟練掌握一些概念和運算的幾何意義及常見的曲線的代數(shù)特征。一：利用函數(shù)圖象解決方程根的問題和不等式問題。典例剖析：解題依據(jù)：解題關鍵：從方程或不等式中能夠構造出函數(shù)，而且函數(shù)圖象容易作出,方便借助圖象來研究問題.分析解答由圖知選B,由于畫圖失真可能產生錯誤結論.如圖：分析解答：解：利用絕對值的幾何意義,已知條件相當于數(shù)軸上一點(x,0)到點（-1,0),(2,0)的距離之和.可得兩距離之和的最小值為3.所以原不等式恒成立,只需m<3.小結:在解決方程的根的個數(shù)或范圍問題、解不等式的問題、函數(shù)求值域問題時，它們都是一元等式或不
3、等式,因而能夠通過構造出函數(shù)，利用函數(shù)圖象直觀解決問題.在解決二元方程或二元不等式有關問題時,能聯(lián)想出已知或所求式子所代表的幾何意義,利用曲線或幾何圖形來解決問題.借助圖形直觀,要求構造的圖形要相對準確,避免誤解.以形助數(shù),也要結合代數(shù)的計算來準確描述.真正實現(xiàn)數(shù)形結合.
