2014高考金鑰匙數學解題技巧大揭秘專題十六 橢圓、雙曲

《2014高考金鑰匙數學解題技巧大揭秘專題十六 橢圓、雙曲》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。

1、專題十六　橢圓、雙曲線、拋物線1．已知雙曲線－＝1的右焦點與拋物線y2＝12x的焦點重合，則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.B．4C．3D．5答案：A　[易求得拋物線y2＝12x的焦點為(3,0)，故雙曲線－＝1的右焦點為(3,0)，即c＝3，故32＝4＋b2，∴b2＝5，∴雙曲線的漸近線方程為y＝±x，∴雙曲線的右焦點到其漸近線的距離為＝.]2．等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，C與拋物線y2＝16x的準線交于A，B兩點，

2、AB

3、＝4，則C的實軸長為(　　)．A.B．2C．4D．8答案：C　[拋物

4、線y2＝16x的準線方程是x＝－4，所以點A(－4，2)在等軸雙曲線C；x2－y2＝a2(a＞0)上，將點A的坐標代入得a＝2，所以C的實軸長為4.]3．已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的離心率為.雙曲線x2－y2＝1的漸近線與橢圓C有四個交點，以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，則橢圓C的方程為(　　)．[來源:學

5、科

6、網Z

7、X

8、X

9、K]A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1答案：D　[因為橢圓的離心率為，所以e＝＝，c2＝a2，c2＝a2＝a2－b2，所以b2＝a2，即a2＝4b2.雙曲線的漸近線方程為y＝±x，代入橢圓方程得＋＝1，即＋＝＝1，所

10、以x2＝b2，x＝±b，y2＝b2，y＝±b，則在第一象限雙曲線的漸近線與橢圓C的交點坐標為，所以四邊形的面積為4×b×b＝b2＝16，所以b2＝5，所以橢圓方程為＋＝1.]4．在直角坐標系xOy中，直線l過拋物線y2＝4x的焦點F，且與該拋物線相交于A，B兩點，其中點A在x軸上方，若直線l的傾斜角為60°，則△OAF的面積為________．解析　直線l的方程為y＝(x－1)，即x＝y(tǒng)＋1，代入拋物線方程得y2－y－4＝0，解得yA＝＝2(yB＜0，舍去)，故△OAF的面積為×1×2＝.[來源:Zxxk.Com]答案　圓錐曲線與方程是高考考查的核心內容之一

11、，在高考中一般有1～2個選擇或者填空題，一個解答題．選擇或者填空題有針對性地考查橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標準方程和簡單幾何性質及其應用，主要針對圓錐曲線本身，綜合性較小，試題的難度一般不大；解答題主要是以橢圓為基本依托，考查橢圓方程的求解、考查直線與曲線的位置關系．復習中，一要熟練掌握橢圓、雙曲線、拋物線的基礎知識、基本方法，在抓住通性通法的同時，要訓練利用代數方法解決幾何問題的運算技巧．二要熟悉圓錐曲線的幾何性質，重點掌握直線與圓錐曲線相關問題的基本求解方法與策略，提高運用函數與方程思想，向量與導數的方法來解決問題的能力.必備知識橢圓＋＝1(a＞b＞

12、0)，點P(x，y)在橢圓上．(1)離心率：e＝＝；(2)過焦點且垂直于長軸的弦叫通徑，其長度為：.雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)，點P(x，y)在雙曲線上．(1)離心率：e＝＝；(2)過焦點且垂直于實軸的弦叫通徑，其長度為：.拋物線y2＝2px(p＞0)，點C(x1，y1)，D(x2，y2)在拋物線上．(1)焦半徑

13、CF

14、＝x1＋；(2)過焦點弦長

15、CD

16、＝x1＋＋x2＋＝x1＋x2＋p，

17、CD

18、＝(其中α為傾斜角)，＋＝；(3)x1x2＝，y1y2＝－p2；(4)以拋物線上的點為圓心，焦半徑為半徑的圓必與準線相切，以拋物線焦點弦為直徑的圓，必與準線相

19、切．必備方法1．求圓錐曲線標準方程常用的方法(1)定義法(2)待定系數法①頂點在原點，對稱軸為坐標軸的拋物線，可設為y2＝2ax或x2＝2ay(a≠0)，避開對焦點在哪個半軸上的分類討論，此時a不具有p的幾何意義．②中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，橢圓方程可設為＋＝1(m＞0，n＞0)．雙曲線方程可設為－＝1(mn＞0)．這樣可以避免討論和繁瑣的計算．2．求軌跡方程的常用方法(1)直接法：將幾何關系直接轉化成代數方程．(2)定義法：滿足的條件恰適合某已知曲線的定義，用待定系數法求方程．(3)代入法：把所求動點的坐標與已知動點的坐標建立聯系．(4)交軌法：寫出

20、兩條動直線的方程直接消參，求得兩條動直線交點的軌跡．注意：①建系要符合最優(yōu)化原則；②求軌跡與“求軌跡方程”不同，軌跡通常指的是圖形，而軌跡方程則是代數表達式；③化簡是否同解變形，是否滿足題意，驗證特殊點是否成立等.圓錐曲線的定義是圓錐曲線問題的根本，利用圓錐曲線的定義解題是高考考查圓錐曲線的一個重要命題點，在歷年的高考試題中曾多次出現．需熟練掌握．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【例1】?已知橢圓＋＝1與雙曲線－y2＝1的公共焦點F1，F2，點P是兩曲線的一個公共點，則cos∠F1PF2的值為(　　)．A.B.C.D.[審題視點]　　[聽課記錄][審題

21、視點]結合橢圓、雙曲線的定義及余弦定理可求．B　[因