函數(shù)重點難點突破

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1、實用文檔函數(shù)中恒成立，存在性問題主干知識整合1．在代數(shù)綜合問題中常遇到恒成立問題．恒成立問題涉及常見函數(shù)的性質(zhì)、圖象，滲透著換元、化歸、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程等思想方法，恒成立問題的解題的基本思路是：根據(jù)已知條件將恒成立問題向基本類型轉(zhuǎn)化，正確選用函數(shù)法、最小值法、數(shù)形結(jié)合法等解題方法求解．2．恒成立問題在解題過程中大致可分為以下幾種類型：(1)?x∈D，f(x)>C；(2)?x∈D，f(x)>g(x)；(3)?x1，x2∈D，

2、f(x1)－f(x2)

3、≤C；(4)?x1，x2∈D，

4、f(x1)－f(x2)

5、≤a

6、x1－

7、x2

8、.3．不等式恒成立問題的處理方法(1)轉(zhuǎn)換求函數(shù)的最值①若不等式Af(x)在區(qū)間D上恒成立，則等價于在區(qū)間D上B>f(x)max?f(x)的上界小于B.(2)分離參數(shù)法①將參數(shù)與變量分離，即化為g(λ)≥f(x)(或g(λ)≤f(x))恒成立的形式；②求f(x)在x∈D上的最大(或最小)值；③解不等式g(λ)≥f(x)max(或g(λ)≤f(x)min)，得λ的取值范圍．(3)轉(zhuǎn)換成函數(shù)圖象問題①若不等式f(x)

9、>g(x)在區(qū)間D上恒成立，則等價于在區(qū)間D上函數(shù)y＝f(x)和圖象在函數(shù)y＝g(x)圖象上方；②若不等式f(x)g(x)的研究對于形如?x∈D，f(x)>g(x)的問題，需要先設(shè)函數(shù)y＝f(x)－g(x)，再轉(zhuǎn)化為?x∈D，ymin>0.例1已知函數(shù)f(x)＝x

10、x－a

11、＋2x.(1)若函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；文案大全實用文檔(2)求所有的實數(shù)a，使得對任意x∈[1,2]

12、時，函數(shù)f(x)的圖象恒在函數(shù)g(x)＝2x＋1圖象的下方．【點評】在處理f(x)>c的恒成立問題時，如果函數(shù)f(x)含有參數(shù)，一般有兩種處理方法：一是參數(shù)分離，將含參數(shù)函數(shù)轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)，再求出最值即可；二是如果不能參數(shù)分離，可以用分類討論處理函數(shù)f(x)的最值．變式訓(xùn)練：已知f(x)＝x3－6ax2＋9a2x(a∈R)，當(dāng)a>0時，若對?x∈[0,3]有f(x)≤4恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．探究點二?x1，x2∈D，

13、f(x1)－f(x2)

14、≤C的研究對于形如?x1，x2∈D，

15、f(x1)－f(x2)

16、≤C

17、的問題，因為

18、f(x1)－f(x2)

19、≤f(x)max－f(x)min，所以原命題等價為f(x)max－f(x)min≤C.文案大全實用文檔例2已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2－3x(a，b∈R)，在點(1，f(1))處的切線方程為y＋2＝0.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若對于區(qū)間[－2,2]上任意兩個自變量的值x1，x2，都有

20、f(x1)－f(x2)

21、≤c，求實數(shù)c的最小值．【點評】在處理這類問題時，因為x1，x2是兩個不相關(guān)的變量，所以可以等價為函數(shù)f(x)在區(qū)間D上的函數(shù)差的最大值小于c，如果x1，x2是

22、兩個相關(guān)變量，則需要代入x1，x2之間的關(guān)系式轉(zhuǎn)化為一元問題．探究點三?x1，x2∈D，

23、f(x1)－f(x2)

24、≤a

25、x1－x2

26、的研究形如?x1，x2∈D，

27、f(x1)－f(x2)

28、≤a

29、x1－x2

30、這樣的問題，首先需要根據(jù)函數(shù)f(x)的單調(diào)性去掉

31、f(x1)－f(x2)

32、≤a

33、x1－x2

34、中的絕對值符號，再構(gòu)造函數(shù)g(x)＝f(x)－ax，從而將問題轉(zhuǎn)化為新函數(shù)g(x)的單調(diào)性．例3已知函數(shù)f(x)＝x－1－alnx(a∈R)．文案大全實用文檔(1)求證：f(x)≥0恒成立的充要條件是a＝1；(2)若a<0，且對

35、任意x1，x2∈(0,1]，都有

36、f(x1)－f(x2)

37、≤4，求實數(shù)a的取值范圍．【點評】?x1，x2∈D，

38、f(x1)－f(x2)

39、≤a

40、x1－x2

41、等價為k＝≤a，再進(jìn)一步等價為f′(x)≤a的做法由于缺乏理論支持，解題時不可以直接使用．況且本題的第(2)問不能把

42、f(x1)－f(x2)

43、≤4轉(zhuǎn)化為≤4，所以這類問題還是需要按照本題第(2)問的處理手段來處理．規(guī)律技巧提煉在處理恒成立問題時，首先應(yīng)該分辨所屬問題的類型，如果是關(guān)于單一變量的恒成立問題，首先考慮參數(shù)分離，如果不能參數(shù)分離或者參數(shù)分離后所形成函數(shù)不能夠

44、處理，那么可以選擇分類討論來處理；如果是關(guān)于兩個獨立變量的恒成立問題處理，只需要按照上探究點中所講類型的處理方法來處理即可．　存在性問題文案大全實用文檔1．在代數(shù)綜合問題中常遇到存在性問題．與恒成立問題類似，存在性問題涉及常見函數(shù)的性質(zhì)、圖象，滲透著換元、化歸、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程等思想方法．2．存在性問題在解題過程中大致可分為以