9、于在區(qū)間D上函數(shù)y＝f(x)和圖象在函數(shù)y＝g(x)圖象下方．探究點(diǎn)一?x∈D，f(x)>g(x)的研究對于形如?x∈D，f(x)>g(x)的問題，需要先設(shè)函數(shù)y＝f(x)－g(x)，再轉(zhuǎn)化為?x∈D，ymin>0.例1已知函數(shù)f(x)＝x
10、x－a
11、＋2x.(1)若函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)求所有的實(shí)數(shù)a，使得對任意x∈[1,2]時，函數(shù)f(x)的圖象恒在函數(shù)g(x)＝2x＋1圖象的下方．【點(diǎn)評】在處理f(x)>c的恒成立問題時，如果函數(shù)f(x)含有參數(shù)，一般有兩種處理方法：一是參數(shù)分離，將含參數(shù)函數(shù)轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)，再求出最值即可；二是如果不能參數(shù)分離，
12、可以用分類討論處理函數(shù)f(x)的最值．變式訓(xùn)練：已知f(x)＝x3－6ax2＋9a2x(a∈R)，當(dāng)a>0時，若對?x∈[0,3]有f(x)≤4恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．探究點(diǎn)二?x1，x2∈D，
13、f(x1)－f(x2)
14、≤C的研究對于形如?x1，x2∈D，
15、f(x1)－f(x2)
16、≤C的問題，因?yàn)?/p>
17、f(x1)－f(x2)
18、≤f(x)max－f(x)min，所以原命題等價(jià)為f(x)max－f(x)min≤C.例2已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2－3x(a，b∈R)，在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為y＋2＝0.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若對于區(qū)間[－2,2]上任意兩個自變量的
19、值x1，x2，都有
20、f(x1)－f(x2)
21、≤c，求實(shí)數(shù)c的最小值．【點(diǎn)評】在處理這類問題時，因?yàn)閤1，x2是兩個不相關(guān)的變量，所以可以等價(jià)為函數(shù)f(x)在區(qū)間D上的函數(shù)差的最大值小于c，如果x1，x2是兩個相關(guān)變量，則需要代入x1，x2之間的關(guān)系式轉(zhuǎn)化為一元問題．探究點(diǎn)三?x1，x2∈D，
22、f(x1)－f(x2)
23、≤a
24、x1－x2
25、的研究形如?x1，x2∈D，
26、f(x1)－f(x2)
27、≤a
28、x1－x2
29、這樣的問題，首先需要根據(jù)函數(shù)f(x)的單調(diào)性去掉
30、f(x1)－f(x2)
31、≤a
32、x1－x2
33、中的絕對值符號，再構(gòu)造函數(shù)g(x)＝f(x)－ax，從而將問題轉(zhuǎn)化為新函數(shù)g(x)的單調(diào)性．例
34、3已知函數(shù)f(x)＝x－1－alnx(a∈R)．(1)求證：f(x)≥0恒成立的充要條件是a＝1；(2)若a<0，且對任意x1，x2∈(0,1]，都有
35、f(x1)－f(x2)
36、≤4，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【點(diǎn)評】?x1，x2∈D，
37、f(x1)－f(x2)
38、≤a
39、x1－x2
40、等價(jià)為k＝≤a，再進(jìn)一步等價(jià)為f′(x)≤a的做法由于缺乏理論支持，解題時不可以直接使用．況且本題的第(2)問不能把
41、f(x1)－f(x2)
42、≤4轉(zhuǎn)化為≤4，所以這類問題還是需要按照本題第(2)問的處理手段來處理．規(guī)律技巧提煉在處理恒成立問題時，首先應(yīng)該分辨所屬問題的類型，如果是關(guān)于單一變量的恒成立問題，首先考慮參數(shù)分離
43、，如果不能參數(shù)分離或者參數(shù)分離后所形成函數(shù)不能夠處理，那么可以選擇分類討論來處理；如果是關(guān)于兩個獨(dú)立變量的恒成立問題處理，只需要按照上探究點(diǎn)中所講類型的處理方法來處理即可． 存在性問題1．在代數(shù)綜合問題中常遇到存在性問題．與恒成立問題類似，存在性問題涉及常見函數(shù)的性質(zhì)、圖象，滲透著換元、化歸、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程等思想方法．2．存在性問題在解題過程中大致可分為以下幾種類型：(1)?x∈D，f(x)>C；(2)?x∈D，f(x)>g(
