成都市2013級(jí)2016屆一診數(shù)學(xué)試題及答案word版(文科)

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1、成都市高2016級(jí)“一診”考試數(shù)學(xué)試題(文科)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.1．已知集合，，則（A）（B）（C）（D）2．在中，“”是“”的（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件3．如圖為一個(gè)半球挖去一個(gè)圓錐后的幾何體的三視圖，則剩余部分與挖去部分的體積之比為（A）（B）（C）（D）4．設(shè)，，，則a,b,c的大小順序是（A）（B）（C）（D）5．已知為空間中兩條不同的直線(xiàn)，為空間中兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是開(kāi)始結(jié)束是否（A）若，則（B）若，則（C）若，則（D）若

2、，則6．已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最大值是（A）2（B）4（C）5（D）67．執(zhí)行如圖所示程序框圖，若使輸出的結(jié)果不大于50，則輸入的整數(shù)的最大值為（A）4（B）5（C）6（D）798．已知菱形邊長(zhǎng)為2，，點(diǎn)P滿(mǎn)足，．若，則的值為（A）（B）（C）（D）9．已知雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn)分別為，，若上存在點(diǎn)使為等腰三角形，且其頂角為，則的值是（A）（B）（C）（D）10．已知函數(shù).若存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（A）（B）（C）（D）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.甲乙4758769924111．設(shè)復(fù)數(shù)滿(mǎn)足（其中為虛

3、數(shù)單位），則．12．已知函數(shù).若，則．13．甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中成績(jī)的莖葉圖如圖所示，其中一個(gè)數(shù)字被污損，記甲，乙的平均成績(jī)分別為，.則的概率是．14.已知圓，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交該圓于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則面積的最大值是．15．某房地產(chǎn)公司要在一塊矩形寬闊地面（如圖）上開(kāi)發(fā)物業(yè)，陰影部分是不能開(kāi)發(fā)的古建筑群，且要求用在一條直線(xiàn)上的欄柵進(jìn)行隔離，古建筑群的邊界為曲線(xiàn)的一部分，欄柵與矩形區(qū)域邊界交于點(diǎn)，．則當(dāng)能開(kāi)發(fā)的面積達(dá)到最大時(shí)，的長(zhǎng)為．三、解答題：本大題共6小題，共75分.916．（12分）已知等比數(shù)列的公比，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）

4、若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．17．（12分）有編號(hào)為的9道題，其難度系數(shù)如下表：其中難度系數(shù)小于0.50的為難題．編號(hào)難度系數(shù)0.480.560.520.370.690.470.470.580.50（Ⅰ）從上述9道題中，隨機(jī)抽取1道，求這道題為難題的概率；（Ⅱ）從難題中隨機(jī)抽取2道，求這兩道題目難度系數(shù)相等的概率．18．已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)取得最大值時(shí)取值的集合；（Ⅱ）設(shè)，，為銳角三角形的三個(gè)內(nèi)角.若，，求的值．919．（12分）如圖，菱形與正三角形的邊長(zhǎng)均為2，它們所在平面互相垂直，平面，且．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若，求幾何體的體積．

5、20．（13分）已知橢圓的左右頂點(diǎn)分別為，，點(diǎn)為橢圓上異于的任意一點(diǎn).（Ⅰ）求直線(xiàn)與的斜率之積；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作與軸不重合的任意直線(xiàn)交橢圓于，兩點(diǎn).證明：以為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn).21．（14分）已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù).若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．9數(shù)學(xué)（文科）參考答案及評(píng)分意見(jiàn)第I卷（選擇題，共50分）一、選擇題：(本大題共10小題，每小題5分，共50分)1．B；2．B；3．C；4．C；5．D；6．D；7．A；8．A；9．D；10．B．第II卷（非選擇題，共100分）二．填空題：(本大

6、題共5小題，每小題5分，共25分)11．；12．；13．；14．；15．．三、解答題：(本大題共6小題，共75分)16．解：（Ⅰ）由題意，得，或……………………6分（Ⅱ）.……………………12分17．解：（Ⅰ）記“從9道題中，隨機(jī)抽取1道為難題”為事件，9道題中難題有，，，四道.9∴……………6分（Ⅱ）記“從難題中隨機(jī)抽取2道難度系數(shù)相等”為事件，則基本事件為：，，，，，共6個(gè)；難題中有且僅有，的難度系數(shù)相等.∴……………12分18．解：（Ⅰ）……………………3分要使取得最大值，須滿(mǎn)足取得最小值.……………………5分當(dāng)取得最大值時(shí),

7、取值的集合為……………………6分（Ⅱ）由題意，得.………………9分，………………12分19．解：（Ⅰ）如圖，過(guò)點(diǎn)作于，連接平面平面，平面平面平面于9平面又平面，四邊形為平行四邊形.平面，平面平面………6分（Ⅱ）連接.由題意,得.平面平面平面于平面.，平面，平面平面同理，由可證，平面于D，平面，平面，平面平面到平面的距離等于的長(zhǎng).為四棱錐的高,……………………………12分20．解：（Ⅰ）.設(shè)點(diǎn).則有，即……………………4分（Ⅱ）設(shè)，，與軸不重合，∴設(shè)直線(xiàn).由得9由題意,可知成立，且……（*）將（*）代入上式，化簡(jiǎn)得∴，即以為直徑的圓恒

8、過(guò)點(diǎn)．………………13分21.解：（Ⅰ）的定義域?yàn)?，①?dāng)時(shí)，.由得或.∴當(dāng)，時(shí)，單調(diào)遞減.∴的單調(diào)遞減區(qū)間為,.②當(dāng)時(shí)，恒有，∴單調(diào)遞減.∴的單調(diào)遞減區(qū)間為.③當(dāng)時(shí)，.由得或.∴當(dāng)，時(shí)，單調(diào)遞減.∴的單調(diào)遞減區(qū)間為,.綜上，當(dāng)時(shí)，的單