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《關(guān)于FUZZY矩陣的加權(quán)廣義逆的探討【文獻(xiàn)綜述】》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫(kù)。
1、畢業(yè)論文文獻(xiàn)綜述數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)關(guān)于FUZZY矩陣的加權(quán)廣義逆的探討廣義逆的概念最早是I.Fredholm于1903年提出的，他給出了積分算子的廣義逆，并稱(chēng)之為“偽逆”。D.Hilbert于1904年討論廣義Green函數(shù)時(shí)含蓄地提出了微分算子的廣義逆。W.Reid于1931年的論文中，談到了微分算子廣義逆的歷史。E.H.Moore于1920年首先提出了矩陣的廣義逆，他利用投射矩陣定義了矩陣唯一的廣義逆。在這之后30年中，廣義逆沒(méi)有引起大家足夠的重視。雖然在1937年Siegel又提出過(guò)矩陣的廣義逆，但直到50年代中期，圍繞著某些廣義逆的最小二乘性質(zhì)及廣義逆
2、與線性方程組解的關(guān)系的討論，才使廣義逆的研究有了新的起色。這些性質(zhì)由Bjerhammar于1951年考慮到，他重新發(fā)現(xiàn)Moore逆，同時(shí)也注意到廣義逆與線性方程組解的關(guān)系。特別是1955年,Penrose改進(jìn)并推廣了Bjerhammar關(guān)于線性方程組的結(jié)果,并證明了給定矩陣的Moore逆是滿足下列四個(gè)方程：（1）AXA＝A（2）XAX＝X（3）(AX)*＝AX(4)(XA)*=XA（其中*表示矩陣的共軛轉(zhuǎn)置）的唯一的矩陣X,這一結(jié)果非常重要并富有成果,以致這個(gè)唯一的廣義逆被通稱(chēng)為Moore-Penrose逆.從此廣義逆的研究進(jìn)入了一個(gè)新的時(shí)期.其理論和應(yīng)用
3、得到了迅速發(fā)展,已經(jīng)成為矩陣論一個(gè)重要的分支。隨著矩陣廣義逆研究的不斷深入，一般域、除環(huán)、主結(jié)合環(huán)上矩陣、以及Fuzzy矩陣的廣義逆的研究已有不同程度的進(jìn)展。近年來(lái)，F(xiàn)uzzy矩陣類(lèi)已成為矩陣?yán)碚摵蛻?yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域中一個(gè)非常活躍和重要的研究方向。Fuzzy矩陣在電路理論，網(wǎng)絡(luò)理論，自動(dòng)機(jī)理論，自動(dòng)控制以及圖論等學(xué)科中，有廣泛的應(yīng)用。比如文獻(xiàn)[4]，[5]中給出了Fuzzy矩陣在工程技術(shù)，計(jì)算機(jī)科學(xué)，物理學(xué)，生物學(xué)等各個(gè)領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用和Fuzzy矩陣的廣義逆理論在Fuzzy矩陣?yán)碚撝械闹匾牡匚坏妊芯俊Ｗ晕腫2]定義了矩陣的廣義Moore-Penrose逆以來(lái),
4、文[3]討論了帶有對(duì)合的范疇中具有滿單分解的態(tài)射的廣義Moore-Penrose逆，對(duì)于一般矩陣,文[1]討論了一般矩陣的廣義Moore-Penrose逆存在的充要條件,也給出了怎樣用不同的方法來(lái)計(jì)算不同類(lèi)型的廣義逆，我們討論的加權(quán)Moore-Penrose逆自然是Moore-Penrose逆的推廣，并且它與廣義Moore-Penrose逆有明顯的關(guān)系，從某種意義上說(shuō)，它也是廣義Moore-Penrose逆的推廣，隨著加權(quán)廣義逆在數(shù)理統(tǒng)計(jì)、控制論、博弈論領(lǐng)域的應(yīng)用，深入研究加權(quán)廣義逆也就重要起來(lái)。隨著Fuzzy矩陣研究的不斷深入，F(xiàn)uzzy矩陣的Moore
5、-Penrose-逆已有不同程度的進(jìn)展。比如文獻(xiàn)[11]和[6]給出了國(guó)內(nèi)外的學(xué)者對(duì)Fuzzy矩陣的研究，即Fuzzy矩陣的定義，F(xiàn)uzzy矩陣的幾個(gè)重要的定理和引理及其證明，F(xiàn)uzzy矩陣的Moore-Penrose-逆及Moore-Penrose逆存在的充要條件等問(wèn)題。除了Fuzzy矩陣的廣義逆之外，還有其他的廣義逆方面也有許多研究，比如文獻(xiàn)[7]討論了環(huán)上矩陣的廣義逆，文獻(xiàn)[8]討論了環(huán)上矩陣的群逆和Drazin逆，給出了環(huán)上一類(lèi)方陣有群逆，群逆的充要條件及其他們的表式和Drazin逆的判別準(zhǔn)則。布爾矩陣在工程技術(shù)，計(jì)算機(jī)科學(xué)，物理學(xué)，生物學(xué)，社會(huì)科
6、學(xué)等學(xué)科中有重要的應(yīng)用，布爾矩陣的廣義逆理論在布爾矩陣?yán)碚撝杏兄匾牡匚?，文獻(xiàn)[9]討論了布爾矩陣的加權(quán)Moore-Penrose逆，給出了布爾矩陣的加權(quán)Moore-Penrose逆存在的一些充分必要條件及布爾矩陣的加權(quán)Moore-Penrose逆的一些刻畫(huà)和性質(zhì)。特別，得到了當(dāng)布爾矩陣A的加權(quán)Moore-Penrose逆存在時(shí)，A的加權(quán)Moore-Penrose逆是唯一的，并且當(dāng)矩陣大于等于單位矩陣時(shí)A的加權(quán)Moore-Penrose逆正好等于A的轉(zhuǎn)置矩陣。文獻(xiàn)[10]，[12]和[13]給出了環(huán)上矩陣的廣義Moore-Penrose逆的求法，環(huán)上矩陣的
7、廣義Moore-Penrose逆存在的一些充分必要條件，環(huán)上矩陣Moore-Penrose逆的一些重要定理，引理等研究。文獻(xiàn)[14]給出了正規(guī)矩陣的廣義逆，正規(guī)矩陣的Schur分解定理，廣義逆的表達(dá)式，群逆，Drazin逆與表達(dá)式等研究。對(duì)于Fuzzy矩陣的其他的廣義逆的研究很少，我們將在此方面做一些研究，所以在這里研究Fuzzy矩陣的加權(quán)廣義逆，主要把復(fù)數(shù)域上一般矩陣的一些結(jié)果推廣到Fuzzy矩陣上。首先要討論Fuzzy矩陣的加權(quán)Moore-Penrose逆，給出一些加權(quán)Moore-Penrose逆存在的充要條件，其次要討論Fuzzy矩陣的加權(quán)Moore
8、-Penrose逆，給出加權(quán)Moore-Penrose逆的劃畫(huà)。主
