探究含絕對值函數(shù)問題

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1、探究含絕對值函數(shù)問題1.（常州13屆高三期末調(diào)研）己知函數(shù)/（x）=xx-a-lnx.（1）若滬1,求函數(shù)/（x）在區(qū)間［1,習(xí)的最大值;（2）求函數(shù)于（兀）的單調(diào)區(qū)間；⑶若/（x）>0恒成立，求a的収值范圍.【答案】解：（1）若滬1,貝ij/（x）=xx-l-lnx.當(dāng)兀引1,刃時，/(x)=x2-x-lnx,/(x)=2x-l-—=———-~~>0,xx所以/⑴在［1,刃上單調(diào)增，???/(x)max=f(e)=e2-e-l(2)由f(x)=xx-a-lnx,xg(0,+oo).10K*—HY—1(i)當(dāng)。WO時，貝

2、ij=x1-ax-x,f(x)=2x-a——=令fx)=o,得兀0="+,>0（負(fù)根舍去）,1=1當(dāng)XG（O,Xo）W,/（X）0,所以/（X）在（0,"+&廠+8）上單調(diào)減，在（Q+J〃+8,+q上單調(diào)增44（ii）當(dāng)d>（）時，①當(dāng)x>a時，/（%）=2兀一°一丄=————―-,XX令f（x）=0,得唇皿空（兀=旦巨-舍）,44若。+血+8§q,即6Z>h則f(兀)》0,所以fM在+oo)上單調(diào)增；4若￡+_a~+8〉Q卩°vav1,則當(dāng)xw(O,xJ吋(x)<0;當(dāng)x

3、w(x,,+oc)時，/■（%）＞（）,所以/（x）在區(qū)間（0,°+如+8）上是單調(diào)減，在（Q+"q2+8，乜）上44單調(diào)增2②當(dāng)0vxVd吋，f（兀）=一2*+°—丄=~,xx令f(x)=0,得-2x2+or-1=0,記△=/一8,若A=q2_80;當(dāng)xg(x4,+oo)?7l2—R時,/（x）＞

4、0,所以/（x）在區(qū)間（0,————）上是單調(diào)減，在山三,皿匸I）上單調(diào)增;在（川m,+Q上單調(diào)減444綜上所述，當(dāng)a＜1時，/（%）單調(diào)遞減區(qū)間是（0,"+如+8）,fM單調(diào)遞増區(qū)間4門a+a~+8疋(,+°°);當(dāng)寸，/（兀）單調(diào)遞減區(qū)I'可是（0,a）,.f⑴單調(diào)的遞增區(qū)間是a+oo）；當(dāng)a＞2^2時，于⑴單調(diào)遞減區(qū)間是（0,）和（"+如-8衛(wèi)）,44/?（兀）單調(diào)的遞增區(qū)間是（G-如-8,。+如-8）和（°,+00），44（3）函數(shù)/（X）的定義域?yàn)閄G（0,+O0）.ill/(X)>0,得卜一詢>-?*(i)

5、當(dāng)xw(O,l)時，卜-d$0,—<0,不等式*?恒成立，所以aeR;(ii)當(dāng)“1時，

6、1一。^0,—=0,所以心1;X(iii)當(dāng)x>1吋,不等式*恒成立等價于ax+—恒成立.人//xlnxhll

7、—X2-1+InX令/z(x)=x,貝ljh(x)=?xf因?yàn)?>1,所以hx)>0,從而h(x)>1.因?yàn)閍0在xw(l,+oo)上恒成立，e(x)在x

8、w(l,+oo)上x無最人值.綜上所述，滿足條件的。的取值范圍是(-00,1)1.(2013蘇錫常鎮(zhèn)四市高三調(diào)研(二))已知0為正的常數(shù)，函數(shù)f(x)=ax-x2+lnx.⑴若tz=2,求函數(shù)/(x)的單調(diào)增區(qū)間；(2)設(shè)g(x)=山，求函數(shù)g(x)在區(qū)間［1,可上的最小值.X【答案】勺0甘《2蚊/U)=2x-A241nx>廠g二2-2z丄=仝、2“1￡XX由八心"得解得.2上2丄或X二匕巫,—七0d—^―時,/'(;<)>0:一「函數(shù)-心?啲垃詡堆區(qū)冋為負(fù):卜VJi廠Gy緲/Yyi+、EF?…??i口A*A2旳，/(

9、r

10、=L2a+]jt.r.fg=2工-2卜丄=尹-加卜1XX由2^-2xU=0?左（2,皿）江為增國姫.化函數(shù)用肋單調(diào)増區(qū)間內(nèi)?f2t切.顯濬⑴=」嚴(yán)=

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12、如?.呵1詞?圧X1J①若口wi,則&（qkfi匹?則衣⑴：.‘

13、一LJ嚀一宀1-阮?$分?4?xc［l.e］■■；0Whir^3?.1-InxdO，衛(wèi)4-J-hx>0.?：E對左⑴叮上為增函?數(shù).「?苫何的最小值為/（1）..1-d….②古aMt則E（K）-t2^x+,貝9g'（對=一：.卜'二f=一"寸—⑴令A(yù)（x）?云亠i_m—則Ar{Xj=一肚一丄<

14、0.X所UH好在［1,"土為》涵歎晞力⑴K1戶0,凹以訳口丄［1,門上為旗函瞰，所以共巧的i刖臨％陽）丸7+丄,?H廿③芻Iss.g(.r)=-m.?1x3nna-x+——:上r"cj]>也①，②知咖在卩同上丸曲至數(shù)，任

15、>?<］上為W

16、j&.-*■gg的最小程為g⑷二—‘?ra】$分綜上斟&兇的最小值為呂阿=托分e