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《含絕對值函數(shù)的最值問題》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、專題三:含絕對值函數(shù)的最值問題1.已知函數(shù)()，若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.不等式化為即：（*）對任意的恒成立因為，所以分如下情況討論：[來源:學科網(wǎng)ZXXK]①當時，不等式（*）②當時，不等式（*）即由①知，2.已知函數(shù)f(x)＝
2、x－a
3、，g(x)＝x2＋2ax＋1(a為正數(shù))，且函數(shù)f(x)與g(x)的圖象在y軸上的截距相等．(1)求a的值；(2)求函數(shù)f(x)＋g(x)的最值．【解析】(1)由題意f(0)＝g(0)，∴
4、a
5、＝1.又∵a>0，∴a＝1.(2)由題意f(x)＋g(x)＝
6、x－1
7、＋x2＋2x＋1.當x1時，f(x)
8、＋g(x)＝x2＋3x在[1，＋∞)上單調(diào)遞增，當x<1時，f(x)＋g(x)＝x2＋x＋2在上單調(diào)遞增，在(－∞，]上單調(diào)遞減．因此，函數(shù)f(x)＋g(x)在(－∞，]上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．所以，當x＝時，函數(shù)f(x)＋g(x)的最小值為；函數(shù)無最大值．5.已知函數(shù)，其中．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求的取值范圍．6.設函數(shù)，[來源:學科網(wǎng)]（1）若，求函數(shù)的零點；（2）若函數(shù)在上存在零點，求實數(shù)的取值范圍．解：（Ⅰ）分類討論解得：...............................................
9、....4分（Ⅱ）函數(shù)在上存在零點，即，上有解，令，只需..................................................5分當時，，在遞增，所以，即...............................................................................7分當時，，對稱軸又當在遞增，所以，即當在遞增，遞減，且所以，即............................................................................
10、...................................................................10分當時，易知，在遞增，遞減，遞減，所以，，當，，所以，即當，，所以，即.....................................................................................................................................................14分綜上所述：當時，當，當，...........
11、.............................................................................15分7.已知函數(shù)．（I）若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍；（II）若對于任意的，存在，使得，求的取值范圍．解：……5分（II）解法：……9分，……………13分且上述兩個不等式的等號均為或時取到，故故，所以……15分、8.已知函數(shù)．（Ⅰ）若當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．解：（1）不等式對恒成立，即（*）對恒成立，①當時，（*）顯然成立，此時；②當時，（*）可變形為，
12、令因為當時，，當時，，所以，故此時.綜合①②，得所求實數(shù)的取值范圍是.（2）因為=…10分①當時，結(jié)合圖形可知在上遞減，在上遞增，且，經(jīng)比較，此時在上的最大值為.②當時，結(jié)合圖形可知在，上遞減，在，上遞增，且，，經(jīng)比較，知此時在上的最大值為.③當時，結(jié)合圖形可知在，上遞減，在，上遞增，且，，經(jīng)比較，知此時在上的最大值為.④當時，結(jié)合圖形可知在，上遞減，在，上遞增，且,，經(jīng)比較，知此時在上的最大值為.當時，結(jié)合圖形可知在上遞減，在上遞增，故此時在上的最大值為.綜上所述，當時，在上的最大值為；當時，在上的最大值為；當時，在上的最大值為0.
