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《探究含絕對(duì)值函數(shù)問題.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、探究含絕對(duì)值函數(shù)問題1．（常州13屆高三期末調(diào)研）已知函數(shù).(1)若a=1,求函數(shù)在區(qū)間的最大值;(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(3)若恒成立,求的取值范圍.【答案】解:(1)若a=1,則.當(dāng)時(shí),,,所以在上單調(diào)增,(2)由于,.(ⅰ)當(dāng)時(shí),則,,令,得(負(fù)根舍去),且當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,所以在上單調(diào)減,在上單調(diào)增(ⅱ)當(dāng)時(shí),①當(dāng)時(shí),,令,得(舍),若,即,則,所以在上單調(diào)增;若,即,則當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,所以在區(qū)間上是單調(diào)減,在上單調(diào)增②當(dāng)時(shí),,令,得,記,若,即,則,故在上單調(diào)減;若,即,則由得,且,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,所以在區(qū)間上是單調(diào)減,在上單調(diào)增;在上單調(diào)減綜上所述,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減
2、區(qū)間是,單調(diào)遞增區(qū)間是;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減區(qū)間是,單調(diào)的遞增區(qū)間是;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減區(qū)間是(0,)和,單調(diào)的遞增區(qū)間是和(3)函數(shù)的定義域?yàn)?由,得.*(ⅰ)當(dāng)時(shí),,,不等式*恒成立,所以;(ⅱ)當(dāng)時(shí),,,所以;(ⅲ)當(dāng)時(shí),不等式*恒成立等價(jià)于恒成立或恒成立.令,則.因?yàn)?所以,從而.因?yàn)楹愠闪⒌葍r(jià)于,所以.令,則.再令,則在上恒成立,在上無最大值.綜上所述,滿足條件的的取值范圍是．（2013蘇錫常鎮(zhèn)四市高三調(diào)研（二））已知為正的常數(shù),函數(shù).(1)若,求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;(2)設(shè),求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.【答案】（2010全國(guó)卷1理數(shù)）(15)直線與曲線有四個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是.（20
3、10遼寧理數(shù)）（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)（I）討論函數(shù)的單調(diào)性；（II）設(shè).如果對(duì)任意，，求的取值范圍。解：（Ⅰ）的定義域?yàn)椋?，+∞）..當(dāng)時(shí)，＞0，故在（0，+∞）單調(diào)增加；當(dāng)時(shí)，＜0，故在（0，+∞）單調(diào)減少；當(dāng)-1＜＜0時(shí)，令=0，解得.則當(dāng)時(shí)，＞0；時(shí)，＜0.故在單調(diào)增加，在單調(diào)減少.（Ⅱ）不妨假設(shè)，而＜-1，由（Ⅰ）知在（0，+∞）單調(diào)減少，從而，等價(jià)于，①令，則①等價(jià)于在（0，+∞）單調(diào)減少，即.從而故a的取值范圍為（-∞，-2].……12分課標(biāo)文數(shù)12.B4，B7，B8[2011·課標(biāo)全國(guó)卷]已知函數(shù)y＝f(x)的周期為2，當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)f(x)＝x
4、2，那么函數(shù)y＝f(x)的圖像與函數(shù)y＝
5、lgx
6、的圖像的交點(diǎn)共有( )A．10個(gè)B．9個(gè)C．8個(gè)D．1個(gè)課標(biāo)文數(shù)12.B4，B7，B8[2011·課標(biāo)全國(guó)卷]A 【解析】由題意做出函數(shù)圖像如圖，由圖像知共有10個(gè)交點(diǎn)．
