二次函數(shù)地定義、圖像及性質(zhì)

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《二次函數(shù)地定義、圖像及性質(zhì)》由會員上傳分享,免費在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫

1、實用標(biāo)準(zhǔn)文案授課內(nèi)容二次函數(shù)的定義、圖像及性質(zhì)授課老師XX老師授課時間2018.11.1618:30-20:30授課時長4學(xué)時學(xué)生姓名xx年級九年級學(xué)校xx下節(jié)內(nèi)容二次函數(shù)的實踐與探索二次函數(shù)的定義、圖像及性質(zhì)一、基本概念:1.二次函數(shù)的概念:一般地,形如(是常數(shù),)的函數(shù),叫做二次函數(shù)。這里需要強調(diào):和一元二次方程類似,二次項系數(shù),而可以為零.二次函數(shù)的定義域是全體實數(shù).2.二次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征:⑴等號左邊是函數(shù),右邊是關(guān)于自變量的二次式,的最高次數(shù)是2.⑵是常數(shù),是二次項系數(shù),是一次項系數(shù),是常數(shù)項.二、基本形式1.二次函數(shù)基本形式:的性質(zhì):a的絕對值越大,拋物線的開口越小。

2、的符號開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)文檔大全實用標(biāo)準(zhǔn)文案向上軸時,隨的增大而增大;時,隨的增大而減?。粫r,有最小值.向下軸時,隨的增大而減??;時,隨的增大而增大;時,有最大值.2.的性質(zhì):(上加下減)的符號開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)向上軸時,隨的增大而增大;時,隨的增大而減??;時,有最小值.向下軸時,隨的增大而減小;時,隨的增大而增大;時,有最大值.3.的性質(zhì):(左加右減)的符號開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)向上X=h時,隨的增大而增大;時,隨的增大而減小;時,有最小值.向下X=h時,隨的增大而減??;時,隨的增大而增大;時,有最大值.4.的性質(zhì):的符號開口方向性質(zhì)文檔大全實用標(biāo)準(zhǔn)文案頂

3、點坐標(biāo)對稱軸向上X=h時,隨的增大而增大;時,隨的增大而減小;時,有最小值.向下X=h時,隨的增大而減??;時,隨的增大而增大;時,有最大值.三、二次函數(shù)圖象的平移1.平移步驟:方法1:⑴將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點式,確定其頂點坐標(biāo);⑵保持拋物線的形狀不變,將其頂點平移到處,具體平移方法如下:2.平移規(guī)律在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“值正右移,負(fù)左移;值正上移,負(fù)下移”.概括成八個字“左加右減,上加下減”.方法2:⑴沿軸平移:向上(下)平移個單位,變成(或)⑵沿軸平移:向左(右)平移個單位,變成文檔大全實用標(biāo)準(zhǔn)文案(或)四、二次函數(shù)與的比較從解析式上看,與是兩種不同的表達形式,后者通過配方可

4、以得到前者,即,其中.五、二次函數(shù)圖象的畫法五點繪圖法:利用配方法將二次函數(shù)化為頂點式,確定其開口方向、對稱軸及頂點坐標(biāo),然后在對稱軸兩側(cè),左右對稱地描點畫圖.一般我們選取的五點為:頂點、與軸的交點、以及關(guān)于對稱軸對稱的點、與軸的交點,(若與軸沒有交點,則取兩組關(guān)于對稱軸對稱的點).畫草圖時應(yīng)抓住以下幾點:開口方向,對稱軸,頂點,與軸的交點,與軸的交點.六、二次函數(shù)的性質(zhì)1.當(dāng)時,拋物線開口向上,對稱軸為,頂點坐標(biāo)為.當(dāng)時,隨的增大而減小;當(dāng)時,隨的增大而增大;當(dāng)時,有最小值.2.當(dāng)時,拋物線開口向下,對稱軸為,頂點坐標(biāo)為.當(dāng)時,隨的增大而增大;當(dāng)時,隨的增大而減??;當(dāng)時,有最

5、大值.七、二次函數(shù)解析式的表示方法1.一般式:(,,為常數(shù),);2.頂點式:(,,為常數(shù),);3.兩根式:(,,是拋物線與軸兩交點的橫坐標(biāo)).文檔大全實用標(biāo)準(zhǔn)文案注意:任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點式,但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點式,只有拋物線與軸有交點,即時,拋物線的解析式才可以用交點式表示.二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.八、二次函數(shù)的圖象與各項系數(shù)之間的關(guān)系1.二次項系數(shù)二次函數(shù)中,作為二次項系數(shù),顯然.⑴當(dāng)時,拋物線開口向上,的值越大,開口越小,反之的值越小,開口越大;⑵當(dāng)時,拋物線開口向下,的值越小,開口越小,反之的值越大,開口越大.總結(jié)起來,決

6、定了拋物線開口的大小和方向,的正負(fù)決定開口方向,的大小決定開口的大?。?.一次項系數(shù)在二次項系數(shù)確定的前提下,決定了拋物線的對稱軸.⑴在的前提下,當(dāng)時,,即拋物線的對稱軸在軸左側(cè);當(dāng)時,,即拋物線的對稱軸就是軸;當(dāng)時,,即拋物線對稱軸在軸的右側(cè).⑵在的前提下,結(jié)論剛好與上述相反,即當(dāng)時,,即拋物線的對稱軸在軸右側(cè);當(dāng)時,,即拋物線的對稱軸就是軸;當(dāng)時,,即拋物線對稱軸在軸的左側(cè).總結(jié)起來,在確定的前提下,決定了拋物線對稱軸的位置.的符號的判定:對稱軸在軸左邊則,在軸的右側(cè)則,概括的說就是“左同右異”總結(jié):文檔大全實用標(biāo)準(zhǔn)文案3.常數(shù)項⑴當(dāng)時,拋物線與軸的交點在軸上方,即拋物線與

7、軸交點的縱坐標(biāo)為正;⑵當(dāng)時,拋物線與軸的交點為坐標(biāo)原點,即拋物線與軸交點的縱坐標(biāo)為;⑶當(dāng)時,拋物線與軸的交點在軸下方,即拋物線與軸交點的縱坐標(biāo)為負(fù).總結(jié)起來,決定了拋物線與軸交點的位置.總之,只要都確定,那么這條拋物線就是唯一確定的.二次函數(shù)解析式的確定:根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式,通常利用待定系數(shù)法.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式必須根據(jù)題目的特點,選擇適當(dāng)?shù)男问?,才能使解題簡便.一般來說,有如下幾種情況:1.已知拋物線上三點的坐標(biāo),一般選用一般式;2.已知拋物線頂點或?qū)ΨQ軸或最大(小

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