二次函數(shù)圖像地性質(zhì)和應(yīng)用

《二次函數(shù)圖像地性質(zhì)和應(yīng)用》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫(kù)。

1、實(shí)用二次函數(shù)的圖象與基本性質(zhì)（一）、知識(shí)點(diǎn)回顧【知識(shí)點(diǎn)一：二次函數(shù)的基本性質(zhì)】y＝ax2y＝ax2＋ky＝a(x－h(huán))2y＝a(x－h(huán))2＋ky＝ax2＋bx＋c開(kāi)口方向頂點(diǎn)對(duì)稱軸最值增減性【知識(shí)點(diǎn)二：拋物線的圖像與a、b、c關(guān)系】（1）a決定拋物線的開(kāi)口方向：a>0，開(kāi)口向________；a<0，開(kāi)口向________（2）c決定拋物線與________的位置：c>0，圖像與y軸的交點(diǎn)在___________；文檔實(shí)用c=0，圖像與y軸的交點(diǎn)在___________；c<0，圖像與y軸的交點(diǎn)在___________；（3）a，b決定拋物線對(duì)稱軸的位置，我們總結(jié)簡(jiǎn)稱

2、為：___________；（4）△＝b2－4ac決定拋物線與________交點(diǎn)情況：△＝b2－4ac【知識(shí)點(diǎn)三：二次函數(shù)的平移】設(shè)，將二次函數(shù)向右平移m個(gè)單位得到___________；向左平移m個(gè)單位得到___________；向上平移n個(gè)單位得到___________；向下平移n個(gè)單位得到___________。簡(jiǎn)單總結(jié)為_(kāi)__________，___________。（注意：要用以上方法對(duì)二次函數(shù)圖象進(jìn)行平移，要先化成頂點(diǎn)式再操作）【知識(shí)點(diǎn)四：二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系】二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，即變?yōu)橐辉畏匠?，從圖象上來(lái)說(shuō)，二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x

3、的值就是方程的根?！局R(shí)點(diǎn)五：二次函數(shù)解析式的求法】（1）知拋物線三點(diǎn)，可以選用一般式：，把三點(diǎn)代入表達(dá)式列三元一次方程組求解；文檔實(shí)用（1）知拋物線頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸、最大（?。┲悼蛇x用頂點(diǎn)式：；其中拋物線頂點(diǎn)是；（2）知拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為可選用交點(diǎn)式：，特別：此時(shí)拋物線的對(duì)稱軸為直線（二）、感悟與實(shí)踐例1：（1）求二次函數(shù)y＝x2－4x＋1的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸.（2）已知二次函數(shù)y＝－2x2－8x－6，當(dāng)___________時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＝________時(shí)，y有_________值是___________．變式練習(xí)1-1：二次函數(shù)y＝－x2＋mx中

4、，當(dāng)x＝3時(shí)，函數(shù)值最大，求其最大值．文檔實(shí)用例2：已知二次函數(shù)的圖象如圖1所示，則有：y-1x圖1圖4x=1（1）a___0,b___0,c___0（2）b2－4ac___0（3）a+b+c___0圖2（4）a-b+c___0變式練習(xí)2-1：已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖2所示，其對(duì)稱軸x=﹣1，給出下列結(jié)果：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a﹣b+c＜0，則正確的結(jié)論是（）A、①②③④B、②④⑤C、②③④D、①④⑤變式練習(xí)2-2：已知二次函數(shù)的圖像如圖3所示，那么一次函數(shù)和反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像大致是（

5、　　）AB圖3文檔實(shí)用CD例3：（2012?廣州）將二次函數(shù)y=x2的圖象向下平移一個(gè)單位，則平移以后的二次函數(shù)的解析式為（　?。〢．y=x2﹣1　　B．y=x2+1　　C．y=（x﹣1）2　　D．y=（x+1）變式練習(xí)3-1：（2012泰安）將拋物線向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，那么得到的拋物線的解析式為（　?。〢．　　B．　C．D．例4：二次函數(shù)的部分圖象如圖4所示，則關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)解，另一個(gè)解=（　　）A、1B、C、D、0 圖4文檔實(shí)用圖6yxBACO變式練習(xí)5-1：（2009廣州25）如圖6，二次函數(shù)（）的圖象與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，的面

6、積為．（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；二次函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用例1.已知拋物線（或）（1）把它配方成的形式；文檔實(shí)用（1）寫出拋物線的開(kāi)口方向，頂點(diǎn)的坐標(biāo)、對(duì)稱軸方程；(3)求函數(shù)的最大值和最小值，并求出相應(yīng)的自變量的值。(4)當(dāng)-2

7、取何值時(shí)，y<2;（12）求△PQM的面積。（13）求四邊形PQMN的面積文檔實(shí)用例1.已知拋物線，根據(jù)下列條件，求k的值。(1)拋物線過(guò)原點(diǎn)；(2)頂點(diǎn)在x軸上；(3)頂點(diǎn)在y軸上；(4)頂點(diǎn)在y軸左側(cè)；(5)當(dāng)x=–1時(shí)，函數(shù)有最小值；(6)關(guān)于直線x=-1對(duì)稱；文檔實(shí)用(1)函數(shù)y的值恒大于0；(2)頂點(diǎn)在x軸上方；(3)拋物線在x軸上截得的線段長(zhǎng)為1；8.如圖，拋物線與x軸交與A(1,0),B(-3，0)兩點(diǎn)，文檔實(shí)用（1）求該拋物線的解析式；（2）設(shè)（1）中的拋物線交y軸與C點(diǎn)，在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△QAC的周長(zhǎng)最??？若存