遞推數(shù)列的研究

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1、盪推數(shù)列的研克屯看一個(gè)問(wèn)軀；有一段摟樣有10級(jí)臺(tái)階，規(guī)定每一步只能路一級(jí)或兩級(jí)，要聲上第10級(jí)臺(tái)階有幾種不同的走宙？纟視的恩賂是窮舉注，儀窮舉注過(guò)子嚓粢，耒易得別正確的箱臬。曳實(shí)，涼麵帝另一種巧辨的解注：最后走創(chuàng)第十階，可滋是從第八階直接上去，也可以以第九階上去，筱上彳銀嬪祥的走倣是為，則為的值鳥(niǎo)著扌如與CLn-2^值的和，得別關(guān)于走注的關(guān)系式如％1+%2,這祥可必針?biāo)愠鲑刁寂_(tái)階赦的龜同，an=On-l^n-2，H就是著名的費(fèi)波拉契敖列。這是赦醪史上最韋名的一個(gè)遞推製列。采孑它，簾許多奇眇的槌質(zhì)。每3個(gè)數(shù)有且只有~個(gè)菠2整除，每4個(gè)數(shù)有且只有一個(gè)彼3整除，毎5個(gè)教

2、有且只有一個(gè)彼5整除每6個(gè)數(shù)有且只有一個(gè)彼8整除，每7個(gè)數(shù)有且只有一個(gè)彼13整除，每8個(gè)數(shù)有且只有一個(gè)彼21整除，每9個(gè)教有且只有一個(gè)菠34整除,我們看到第5、7、11.13.17.23住分別是素?cái)?shù)：5,13,89,233,1597,28657（第19住不是丿。斐歡那典數(shù)①還可以淮.植楊的葉.枝、筌等排列中發(fā)現(xiàn)。例如，在樹(shù)木的枝干上選一片葉子，記其為數(shù)0,然后依序點(diǎn)數(shù)葉子（假定沒(méi)有折損人直到到達(dá)與那些葉子正對(duì)的住置，則其間的葉子數(shù)多半是斐敗那典數(shù)。葉子從一個(gè)住置到達(dá)下一個(gè)正對(duì)的位置稱(chēng)為一個(gè)循回。葉子柱一個(gè)循回中炎轉(zhuǎn)的圈數(shù)也是斐歡那典教。在一個(gè)循回中葉子數(shù)與葉子炎轉(zhuǎn)

3、圈數(shù)的比稱(chēng)為葉序(源自希臘詞，意即葉子的排列丿比。多教的葉序比呈現(xiàn)為斐歡那典教的比。那么，斐波那契數(shù)列的通項(xiàng)公式是什么呢7可以通過(guò)以下推専而推號(hào)方詼利用特征方程②錢(qián)徃遞稚赦列的持征方<<>/尢—X+1X解得則F（“）=c內(nèi)”+c2x；???F（1）=F（2）=11c~~i=^x2解得Vs1vrF（吩、“fi-VsT27推導(dǎo)方m待區(qū)系皺注殺纟毅2,使得%)7皿_1)=『皿_1)_“(〃_2)]則5+r=1,5^=-1F（n）-s?F（ii-1）=_1）_$?F（m_2）]-l）-s?F（n-2）=z[f（/?_2）-s?F?-3）]F（n-2）-s?F{ii-3

4、）=z[F（n-3）-s?F[n-4）]F⑶-$?F⑵如2）—"（1）]將以上rv2個(gè)式子相得：F（n）-sF（n-l）=tn~2[F（2）-s-F（1）]vr=l-5,F（l）=F（2）=l上式可化簡(jiǎn)為:F（n）=tn~l+$?FG-1）.?.F@）二嚴(yán)+"（〃-1）=tn~[+stn~2+s2-F（n-2）=嚴(yán)"+s嚴(yán)-2+$2嚴(yán)-3+芒?fS_3）=嚴(yán)》+s廣一2+$2嚴(yán)」+=tn'1+$嚴(yán)J+$2嚴(yán)-3*$+21,S2-1的一解為$=上百,2土5F?）二1+亦丫vr/f~1-V52/其實(shí)，第一種方倣可以用來(lái)解？;多敍纟系數(shù)錢(qián)住遞推赦列③的通項(xiàng)公式，其

5、思翹，是祀歸為一個(gè)新的，可以求通項(xiàng)公式的敖列，爲(wèi)代入。遞推敘列博丈端像，曳拓用更是廣泛。甚至可以疝用在社會(huì)夂明屮。矗艾略持波浪理卷㈢就是以費(fèi)波拉契敷列為墓磁的。費(fèi)波拉契裟列E是遞推敷列的冰山一角，涂了費(fèi)波拉契皺列，我(8的女衍裟列也是很帝名的。來(lái)諫于《乾忡譜》屮對(duì)易傳“丈衍之赦五十"的稚卷。A>0/天一太拔陽(yáng)儀d?陰儀地二夭三0加Q0八地四天五■嘆”addin地六夭七QQQ"八d

6、讖著的世界敘曇史上第一道敘列麵。通項(xiàng)公式卷為％?(n2-1)此時(shí)n為奇數(shù)%=%?n2此時(shí)n為偶數(shù)涂此之外，遞推赦列在或產(chǎn)，或涪彳簾薯級(jí)爸廣泛的疝用。遞推數(shù)列的疝用運(yùn)比你想彖的要廣泛。(D費(fèi)波拉契報(bào)；費(fèi)波拉契裟列屮的裟③特征方世；特征方蓉是把遞雅式屮的這整報(bào)列變蜃頊&/+7,an-i換啟尤得創(chuàng)的一免方程，特征方程的解就是判浙報(bào)列通項(xiàng)形式的係據(jù)。G)纟系報(bào)錢(qián)槌遞雄報(bào)列；形禺覘+《=C7為+◎+C2&2+層2+???+c?+f(n)Q敖列｛。訂徹為診階纟系報(bào)錢(qián)槌遞推敍列⑦艾踣特波浪理論:芙國(guó)證躱今折家拉金夫?，酣金遜?，艾略特(P%?利用道瓊斯乂地指報(bào)年物(Qw^wd9

7、必誠(chéng)1皿/iu^t旳e,。陽(yáng)作鬲獅究工具，農(nóng)視耒新變化的股價(jià)穡構(gòu)宿形態(tài)反腆了創(chuàng)毬和諧之JU甚至帝人用電針篇?dú)?lái)，鍥差只虛0?％耳間/彖考資掛,?右茨右科費(fèi)波拉契裟列百茂右科？;衍歎列《＞a?》爲(wèi)一耳銀華家?guī)煼赌厩莩霭婺?/p>