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《關于分式遞推數列的若干的研究》由會員上傳分享,免費在線閱讀,更多相關內容在工程資料-天天文庫。
1、緒論前言符號約定基本概念常系數一階線性分式遞推數列通項公式一特征根方法不動點方法矩陣方法主要性質有窮數列與無窮數列周期性單調性極限性質常系數一階高次分式遞推數列可化為常系數一階高次等幕比型的分式遞推數列一常系數一階二次等幕比型常系數一階三次等幕比型常系數一階次等幕比型一可化為等幕比型的分式遞推數列的求解具有三角函數倍和角展開式特征的次分式遞推數列正切和角展開式型正余切倍角展開式型其它倍角展開式應用舉例具有雙曲函數倍和角展開式特征的次分式遞推數列雙曲正切和角展開式型雙曲正余切倍角展開式型其它雙曲倍角展開式應用舉例常系數高階高次分式遞推
2、數列可化為常系數階線性連和型的分式遞推數列常系數階線性連和型常系數階線性連和型可化為常系數階線性連積型的分式遞推數列常系數二階線性連積型常系數階線性連積型可化為常系數階線性幕積型的分式遞推數列常系數二階線性幕積型常系數階線性幕積型可化為幕積型的分式遞推數列的求解總結與展望參考文獻致謝四四四四刪III關于分式遞推數列的若干研究專業(yè)名稱課程與教學論中請者姓名石巖導師姓名吳康摘要本文對分式遞推數列進行了若干研究主要成果有找到了連和型連積型幕積型三類可求解的任意高階高次分式遞推數列提出了一些解法上的思路和猜想而且編擬了相關的題目提供了三類可
3、求解的常系數一階高次分式遞推數列及其解法并通過新定義的類三角函數和類雙曲函數對初始值及相關系數是復數的情形給出了解決方法系統(tǒng)總結了常系數一階線性分式遞推數列的通項公式及其主要性質有窮數列與無窮數列周期性單調性極限性質并在單調性和極限性質方面提出了新的見解本文的研究成果豐富了分式遞推數列的理論內容為編擬分式遞推數列的相關題目提供了依據與參考也為進一步研究分式遞推數列提供了一些新的思路與方向關鍵詞分式遞推數列高階高次分式遞推數列等幕比連和型連積型幕積型關于分式遞推數列的若干研究緒論前言數列是重要的數學知識傳統(tǒng)的等差等比數列是初等數學中的
4、核心內容之一從無窮數列到數列極限再到函數極限從數列求和到數項級數再到數列的牛成函數這些都說明了數列是連接離散與連續(xù)的紐帶溝通初等與高等的橋遞推關系作為確定數列的一種重要方式一直受到人們的關注如何通過數列前兒項及遞推關系求出通項公式成為大家熱衷討論的課題遞推數列問題如今對于常系數線性齊次和若干非齊次遞推數列的通項公式已經有了一般的求解方法III而對于其它類型的遞推數列由于種類繁多人們暫時都只是研究它們中的一些特殊類型腳筆者對分式遞推數列非常感興趣查閱此類遞推數列的相關文獻發(fā)現對于常系數一階線性分式遞推數列的通項公式及其性質已有很多研究
5、成果兒剣而對高階高次分式遞推數列的研究還沒有形成系統(tǒng)的理論從研究方法上看主要將其轉化為等差等比數列或常系數高階線性齊次遞推數列等已有方法求解的數列不過可求解的類型特征不夠明顯種類也并不多內容是有待充實的那么什么類型的分式遞推數列是可求解的如何求解求解出的分式遞推數列有什么性質如何運用這些性質來解決問題這一系列的問題是非常值得思考和研究的帶著這些問題筆者對分式遞推數列進行若干研究本文的主要工作對常系數一階線性分式遞推數列已有的研究成果進行歸納總結并提出了新的見解同時找到了可求解的一階高次高階高次分式遞推數列的若干類型以及相的解法本文的
6、這些成果豐富了分式遞推數列的理論內容為編擬分式遞推數列的相關題目提供了依據與參考也為進一步研究分式遞推數列提供了一些新的思路和方向符號約定復數集E實數集定義域為的數列柑虛數集定義域為的數列非負整數集屆整數集定義域為的數列正整數集莖三全壅望燕擊型箜董工堡壅基本概念本文分別用武表示復數集實數集虛數集非負整數集整數集正整數集以下的定義是筆者參考相關文獻重新整理歸納再加以定義的定義嘲按照一定次序排成的一列數稱為數列數列是一類特殊的函數其定義域用表示則有如下四種形式扣以墨GGG本文只研究前兩種形式而口是吋的情況即W和一約定G當時數列稱為有窮數
7、列或有限數列可以寫成口口簡記為屆當時數列稱為無窮數列或無限數列可以寫成口口口簡記為蒯定義瞪數列中的每一個數稱為數列的項第一個數稱為首項口稱為通項在木文中為首項SU為第以項刀稱為標數定義域即為標數的集合定義伽若數列柑從第七項起每一項都滿足關系式七丘足W口口礎口??則稱式為數列吒柑所滿足的一個七階遞推關系式其中範屯以為定義在e上的七元函數尼稱為階數口口一稱為初始值關于分式遞推數列的若干研究定義鯽已知定義在e上的七元函數廠屯毛和七個常數口口e從開始由遞推關系式巳吒砌M七按照順序依次計算出直到存在某一正整數苫七一使得e但口磋則稱口峨是由和牛
8、成的數列其定義域為一否則對任意的正整數萬苫七則稱口例是由和生成的數列其定義域為一定義鯽由初始值和遞推關系式生成的數列口榴稱為七階遞推數列約定本文屮出現的所有口與彬口Z間的遞推關系式都滿足條件珥苫七咒丘七丘后文將不再標記其中數列口村的定