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1、§2.2.1對數與對數運算（第一課時）一、教學目標1.知識與技能（1）理解對數的概念，了解對數與指數的關系；（2）能夠進行指數式與對數式的互化；（3）理解對數的性質，學握以上知識并培養(yǎng)類比、分析、歸納能力；2.過程與方法（1）通過實例認識對數模型，體會引入對數的必要性；（2）通過觀察分析得出對數的概念及對數式與指數式的互化；（3）通過分組探究進行活動，掌握對數的重要性質；3.情感態(tài)度與價值觀（1）通過本節(jié)的學習體驗數學的嚴謹性，培養(yǎng)細心觀察、認真分析分析、嚴謹認真的良好思維習慣和不斷探求新知識的精神；（2）感知從具體到抽象、從特殊到一般、從感性到理性認知過程；（3）
2、體驗數學的科學功能、符號功能和工具功能，培養(yǎng)直覺觀察、探索發(fā)現、科學論證的良好的數學思維晶質.二、教學重點、難點教學重點（1）對數的定義；（2）指數式與對數式的互化；教學難點（1）對數概念的理解；（2）對數性質的理解；三、教學過程:教學環(huán)節(jié)教學內容師生互動設計意圖創(chuàng)設情境提出引例1.一尺之錘，日取其半，萬世不蝎。1?分析：（1）這是同學們熟悉的指數模型，易得由學過的指數知識，引入課題，培問題(1)取4次，還有多長？(2)取多少次，還有0.125尺？2.2002年我國GDP為a億元，如果每年平均增長8%,那么經過多少年GDP是2002年的2倍？⑴11lij=16(2)
3、可設取才次，則有(1Y—=0」25=>x二？匕丿2.分析：設經過/年，則有(1+8%/=2^x=?養(yǎng)學生探究意識概念形成…、對數的概念一般地，如果函數Q=/V(Q>0月皿工1)那么數x叫做以日為底川的對數，記作x=logaN,其中a叫做對數的底數，N叫做真數。注意：(1)底數的限制：Q>0且時1；(2)對數的書寫格式；二.對數與指數的耳化ab=N0ogaN=b問題：對數的定義屮，為什么規(guī)定%>0月心1”.三、兩個重要對數(1)常用對數：以10為底的對數log10N,簡記為IgN；(2)自然對數：以e為底的對數logeN,簡記為InN師：由于對數是由指數反推過來的，
4、所以由前面的知識得到d>0且QH1.讓學生了解對數與指數的關系，明確對數與指數的區(qū)別，及它們互化,體會等價轉化這個數學思想概念深化課堂練習1：將下列指數式寫出對數式：⑴2'=32；⑵3"=302.將下列對數式寫出指數式：(2)log?27=3：(2)log3a=43.求下列各式的值：解：1(1)log232=5；(2)100330=a2.(1)33=27⑵34=a木練習讓學牛獨立閱讀課本例1和例2后思考完成，從而熟悉對數式與指數式的相互轉化(1)log264;(2)log464;3.(1)6(2)3能力提升四、対數的性質探究活動1求下列各式的值：(1)Jog31；(
5、2)lgl；⑶lnl思考：你發(fā)現了什么？“1”的對數等于“0”，即log.1=0,類比=1探究活動由淫生獨立完成，通過思考，然后小組討論自己得出結論，培養(yǎng)學生類比、分類、歸納的能力探究活動2求下列各式的值：(1)log33；(2)lglO；(3)ine；思考：你發(fā)現了什么？底數的對數等于“1”，即log“a=1探究活動3求下列各式的值：(1)2呃3；(2)7,og706:思考：你發(fā)現了什么？對數恒等式：E=N探究活動4求下列各式的值：(1)10g334；(2)lglO4；⑶lne8思考：你發(fā)現了什么？對數恒等式：四、歸納總結:1、對數的概念一般地，如果函數ax=N(
6、a>0且dHl)那么數Qi"做以日為底沖的對數，記作x=log“N，其中a叫做對數的底數，并叫做真數。2.對數與指數的互化ab=Nlog,N=b3.對數的基本性質負數和零沒有對數；log“1=0；log“a=1對數恒等式：a嘰“=n；log“*=n
