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1、(x+3)(x+5)=x2+5x+3X+15=x2+8x多項式與多項式是如何相乘的?+15(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn5米5米a米(a-5)(a+5)米相等嗎?原來現(xiàn)在面積變了嗎?a2(a+5)(a-5)①(x+4)(x-4)②(1+2a)(1-2a)③(m+6n)(m-6n)④(5y+z)(5y-z)計算下列各題算一算,比一比,看誰算得又快又準②(1+2a)(1-2a)=1-4a2③(m+6n)(m-6n)=m2-36n2④(5y+z)(5y-z)=25y2-z2①(x+4)(x-4
2、)=x2-16它們的結(jié)果有什么特點?x2-4212-(2a)2m2-(6n)2(5y)2-z215.2.1平方差公式平方差公式:(a+b)(a?b)=a2?b2兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于這兩數(shù)的平方差.公式變形:1、(a–b)(a+b)=a2-b22、(b+a)(-b+a)=a2-b2(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2相同為a相反為b適當交換合理加括號平方差公式注:這里的兩數(shù)可以是兩個單項式也可以是兩個多項式等等.口答下列各題:(l)(-a+b)(a+b)=_________(2)(a-b)(b
3、+a)=__________(3)(-a-b)(-a+b)=________(4)(a-b)(-a-b)=_________a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)1、找一找、填一填aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-120.3x1(0.3x)2-12(a-b)(a+b)(a+b)(a–b)=a2-b2例1、用平方差公式計算計算:(x+2y)(x-2y)解:原式=x2-(2y)2=
4、x2-4y2注意?1、先把要計算的式子與公式對照,2、哪個是a哪個是b例題例2運用平方差公式計算:(1)(3x+2)(3x-2);(2)(b+2a)(2a-b);(3)(-x+2y)(-x-2y).解:(1)(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22=9x2-4;(2)(b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b)=(2a)2-b2=4a2-b2.(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2試試就能行例3計算:(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)–(y-1)(
5、y+5).解:(1)102×98(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=1002-22=1000–4=(100+2)(100-2)=9996=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1.(1)(a+3b)(a-3b)=4a2-9;=4x4-y2.=(2a+3)(2a-3)=a2-9b2;=(2a)2-32=(-2x2)2-y2=(50+1)(50-1)=502-12=2500-1=2499=(9x2-16)-(6x2+5x-6)=3x2-5x-10=(a)2-(3b)2(
6、2)(3+2a)(-3+2a)(3)51×49(5)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)(4)(-2x2-y)(-2x2+y)相信自己我能行!練習利用平方差公式計算:1.計算20042-2003×2005;拓展提升解:20042-2003×2005=20042-(2004-1)(2004+1)=20042-(20042-12)=20042-20042+12=12、利用平方差公式計算:(a-2)(a+2)(a2+4)解:原式=(a2-4)(a2+4)=a4-16()3.化簡(x4+y4)(
7、x4+y4)(x4+y4)(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2相反為b小結(jié)相同為a適當交換合理加括號平方差公式作業(yè)P153練習1、2P156習題15.2第1題