一元二次方程根的判別式.docx

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1、一元二次方程根的判別式教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】能運(yùn)用根的判別式，判別方程根的情況和進(jìn)行有關(guān)的推理論證.【過(guò)程與方法】經(jīng)歷思考、探究過(guò)程，發(fā)展總結(jié)歸納能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn).【情感態(tài)度】積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)其產(chǎn)生好奇心和求知欲.【教學(xué)重點(diǎn)】能運(yùn)用根的判別式，判別方程根的情況和進(jìn)行有關(guān)的推理論證.【教學(xué)難點(diǎn)】從具體題目來(lái)推出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的b2-4ac的情況與根的情況的關(guān)系.教學(xué)過(guò)程一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了怎么解一元二次方程，對(duì)嗎？那么，現(xiàn)在老師這兒還有一手絕活，就是：我隨便拿到一個(gè)一元二次方程的題目，我不用具體地去解它，就能很快知道它

2、的根的大致情況，不信呀！同學(xué)們可以隨便地出兩個(gè)題考考我.【教學(xué)說(shuō)明】這樣設(shè)計(jì)，能馬上激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲，為后面發(fā)現(xiàn)結(jié)論創(chuàng)造一個(gè)最佳的心理狀態(tài).二、思考探究，獲取新知1.問(wèn)題：什么是求根公式？它有什么作用？2.觀察求根公式回答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有幾個(gè)根？（2）當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有幾個(gè)根？（3）當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有幾個(gè)根？3.綜上所知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的情況是由b2-4ac來(lái)判斷的.【歸納結(jié)論】我們把b2-4

3、ac叫做一元二次方程的根的判別式，通常用符號(hào)“Δ”表示.即：Δ=b2-4ac⑴當(dāng)Δ=b2-4ac>0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根即，.⑵當(dāng)Δ=b2-4ac=0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根.⑶當(dāng)Δ=b2-4ac<0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）沒(méi)有實(shí)數(shù)根.4.不解方程判定下列方程的根的情況.(1)3x2+4x-3=0(2)4x2=12x-9(3)7y=5(y2+1)解：(1)因?yàn)棣?b2-4ac=42-4×3×（-3）=52>0所以，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（2）將原方程化為一般形式，得4x2-12x+9=

4、0因?yàn)棣?b2-4ac=(-12)2-4×4×9=0所以，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.（3）將原方程化為一般形式，得5y2-7y+5=0因?yàn)棣?b2-4ac=(-7)2-4×5×5=-51<0所以，原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生從具體到抽象的觀察、分析與概括能力并使學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，真正體驗(yàn)自己發(fā)現(xiàn)結(jié)論的成功樂(lè)趣.三、運(yùn)用新知，深化理解1.已知方程x2+px+q=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，則p與q的關(guān)系是．【答案】p2-4q=02.若方程x2+px+q=0的兩個(gè)根是-2和3，則p，q的值分別為.【答案】-1，-63.判斷下列方程是否有解：（1）5x2-2=6x（2）3x2+2x+1=0

5、解析：演算或口算出b2－4ac，從而判斷是否有根解：（1）有（2）沒(méi)有4.不解方程，判定方程根的情況.（1）16x2+8x=-3（2）9x2+6x+1=0（3）2x2-9x+8=0（4）x2-7x-18=0分析：不解方程，判定根的情況，只需用b2-4ac的值大于0、小于0、等于0的情況進(jìn)行分析即可．解：（1）化為16x2+8x+3=0這里a=16，b=8，c=3，b2-4ac=64-4×16×3=-128<0所以，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．（2）a=9，b=6，c=1，b2-4ac=36-36=0，∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．（3）a=2，b=-9，c=8b2-4ac=（-9）2-4×2×8=81-64=

6、17>0∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根．（4）a=1，b=-7，c=-18b2-4ac=（-7）2-4×1×（-18）=121>0∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根．5.若關(guān)于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)解，求ax+3>0的解集（用含a的式子表示）．分析：要求ax+3>0的解集，就是求ax>-3的解集，那么就轉(zhuǎn)化為要判定a的值是正、負(fù)或0．因?yàn)橐辉畏匠蹋╝-2）x2-2ax+a+1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，即（-2a）2-4（a-2）（a+1）<0就可求出a的取值范圍．解：∵關(guān)于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根．∴（-2a）2-4（a-2）（a+1）=4a2

7、-4a2+4a+8<0∴a<-2∵ax+3>0即ax>-3,∴x<-3/a∴所求不等式的解集為x<-3/a6.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0．（1）當(dāng)m=3時(shí)，判斷方程的根的情況；（2）當(dāng)m=-3時(shí)，求方程的根．分析：（1）判斷一元二次方程根的情況，只要看根的判別式Δ=b2－4ac的值的符號(hào)即可判斷：當(dāng)Δ＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0，方程沒(méi)