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《附錄 截面的幾何性質(zhì).ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、AppendixⅠPropertiesofPlaneAreas附錄截面的幾何性質(zhì)附錄Ⅰ截面的幾何性質(zhì)(AppendixⅠPropertiesofplaneareas)§1-1截面的靜矩和形心(Thefirstmomentsofthearea¢roidofanarea)§1-4轉(zhuǎn)軸公式(Rotationofaxes)§1-2極慣性矩慣性矩慣性積(PolarmomentofinertiaMomentofinertiaProductofinertia)§1-3平行移軸公式(Parallel-Axistheorem)§1-1截面的靜矩
2、和形心(Thefirstmomentofthearea¢roidofanarea)一、靜矩(Thefirstmomentofthearea）OyzdAyz截面對(duì)y,z軸的靜矩為靜矩可正，可負(fù)，也可能等于零.yzOdAyz二、截面的形心(Centroidofanarea)C（2）截面對(duì)形心軸的靜矩等于零.（1）若截面對(duì)某一軸的靜矩等于零，則該軸必過(guò)形心.三、組合截面的靜矩和形心(Thefirstmoments¢roidofacompositearea)由幾個(gè)簡(jiǎn)單圖形組成的截面稱為組合截面.截面各組成部分對(duì)于某一軸的靜矩之
3、代數(shù)和，等于該截面對(duì)于同一軸的靜矩.其中Ai—第i個(gè)簡(jiǎn)單截面面積1.組合截面靜矩(Thefirstmomentsofacompositearea)2.組合截面形心(Centroidofacompositearea)—第i個(gè)簡(jiǎn)單截面的形心坐標(biāo)解：組合圖形，用正負(fù)面積法解之.方法1用正面積法求解.將截面分為1，2兩個(gè)矩形.例題1試確定圖示截面形心C的位置.取z軸和y軸分別與截面的底邊和左邊緣重合101012012Ozy90圖(a)矩形1矩形2所以101012012Ozy90方法2用負(fù)面積法求解，圖形分割及坐標(biāo)如圖(b)圖(b)C1（0,0
4、）C2（5,5）C2負(fù)面積C1yz§1-2極慣性矩、慣性矩、慣性積(Polarmomentofinertia、Momentofinertia、Productofinertia)yzOdAyz?二、極慣性矩(Polarmomentofinertia）一、慣性矩(Momentofinertia)所以yzOdAyz?三、慣性積(Productofinertia)（1）慣性矩的數(shù)值恒為正，慣性積則可能為正值，負(fù)值，也可能等于零；（2）若y，z兩坐標(biāo)軸中有一個(gè)為截面的對(duì)稱軸，則截面對(duì)y，z軸的慣性積一定等于零.yzdydyzdAdA四、慣性半徑
5、(Radiusofgyrationofthearea)解：bhyzCzdz例題2求矩形截面對(duì)其對(duì)稱軸y,z軸的慣性矩.zyd解：因?yàn)榻孛鎸?duì)其圓心O的極慣性矩為例題3求圓形截面對(duì)其對(duì)稱軸的慣性矩.所以yzOC(a,b)ba一、平行移軸公式(Parallel-Axistheoremformomentofinertia)(a,b)―形心C在yOz坐標(biāo)系下的坐標(biāo)§1-3平行移軸公式(Parallel-axistheorem)y,z￣任意一對(duì)坐標(biāo)軸C―截面形心yzOC(a,b)bazCyCyC,zC￣過(guò)截面的形心C且與y,z軸平行的坐標(biāo)軸(形心
6、軸）Iy,Iz,Iyz—截面對(duì)y,z軸的慣性矩和慣性積.已知截面對(duì)形心軸yC,zC的慣性矩和慣性積，求截面對(duì)與形心軸平行的y,z軸慣性矩和慣性積，則平行移軸公式IyC,IzC,IyCzC￣截面對(duì)形心軸yC,zC的慣性矩和慣性積.二、組合截面的慣性矩、慣性積(Momentofinertia&productofinertiaforcompositeareas）組合截面的慣性矩，慣性積￣第i個(gè)簡(jiǎn)單截面對(duì)y,z軸的慣性矩，慣性積.例題4求梯形截面對(duì)其形心軸yC的慣性矩.解：將截面分成兩個(gè)矩形截面.2014010020截面的形心必在對(duì)稱軸zC上
7、.取過(guò)矩形2的形心且平行于底邊的軸作為參考軸記作y軸.21zCyC所以截面的形心坐標(biāo)為y2014010020y21zcyC一、轉(zhuǎn)軸公式(Rotationofaxes)§1-4轉(zhuǎn)軸公式(Rotationofaxes)yOz為過(guò)截面上的任一點(diǎn)建立的坐標(biāo)系Oyzy1z1?y1Oz1為yOz轉(zhuǎn)過(guò)?角后形成的新坐標(biāo)系順時(shí)針轉(zhuǎn)取為–號(hào)逆時(shí)針轉(zhuǎn)取為+號(hào)?已知截面對(duì)坐標(biāo)軸軸y,z軸的慣性矩和慣性積求截面對(duì)y1，z1軸慣性矩和慣性積.轉(zhuǎn)軸公式為Oyzy1z1?顯然二、截面的主慣性軸和主慣性矩(principalaxes&principalmomento
8、finertia)主慣性軸(Principalaxes)：總可以找到一個(gè)特定的角?0,使截面對(duì)新坐標(biāo)軸y0,z0的慣性積等于0,則稱y0,z0為主慣性軸.主慣性矩(Principalmomentofinertia)：截面
