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1、截面的幾何性質(zhì)材料力學(xué)2截面的幾何性質(zhì)(geometricalpropertiesofanarea)§1靜矩和形心§2極慣性矩、慣性矩、慣性積和慣性半徑§3慣性矩和慣性積的平行移軸公式3截面的幾何性質(zhì)4截面的幾何性質(zhì)5一、靜矩(staticmoment)截面的幾何性質(zhì)對(duì)y軸的靜矩：對(duì)z軸的靜矩：大小：正，負(fù)，0。量綱：[長度]3§1靜矩和形心6二、截面圖形的形心(formcenter)幾何形心=等厚均質(zhì)薄片重心即截面圖形對(duì)形心軸的靜矩為0。截面的幾何性質(zhì)結(jié)論：若Sy=0?zc=0?y軸通過形心，反之亦成立。若Sz=0?yc=0?z軸通過形心，反之亦成立。No
2、te：可借助形心坐標(biāo)求靜矩7三、組合截面圖形的靜矩和形心[例1]試確定左圖的形心。截面的幾何性質(zhì)（借助形心坐標(biāo)求靜矩）（40，5）（5，65）8一、慣性矩（secondaxialmomentofarea）和慣性半徑(radiusofinertia)：對(duì)y軸的慣性矩對(duì)z軸的慣性矩大小：正。量綱：[長度]4對(duì)y軸的慣性半徑對(duì)z軸的慣性半徑截面的幾何性質(zhì)§2慣性矩、極慣性矩和慣性積9截面的幾何性質(zhì)計(jì)算圖示矩形截面對(duì)其對(duì)稱軸（形心軸）y和z的慣性矩10DO實(shí)心圓截面：?d?二、極慣性矩(secondpolarmomentofarea)：截面的幾何性質(zhì)11空心圓截面：
3、組合圖形的慣性矩：dDO截面的幾何性質(zhì)12若z軸為對(duì)稱軸：截面圖形對(duì)任一包含對(duì)稱軸在內(nèi)的一對(duì)正交坐標(biāo)軸的慣性積為0。三、慣性積(productofinertia)：大?。赫?fù)，0。量綱：[長度]4組合圖形的慣性積：截面的幾何性質(zhì)慣性矩是對(duì)一根軸而言的，慣性積是對(duì)一對(duì)軸而言的，極慣性矩是對(duì)一點(diǎn)而言的。13四、主軸(principleaxis)：截面的幾何性質(zhì)使截面的慣性積為零的一對(duì)正交坐標(biāo)軸稱為主慣性軸，簡稱主軸；截面對(duì)主軸的慣性矩稱為主慣性矩。如果主軸的交點(diǎn)與截面形心重合，則稱其為形心主慣性軸，簡稱形心主軸；截面對(duì)形心主軸的慣性矩稱為形心主慣性矩。主軸不唯
4、一14一、平行移軸公式(formulaofparallelaxis)截面的幾何性質(zhì)§3慣性矩、慣性積的平行移軸公式已知：Iyc，Izc，Iyczc；求：Iy，Iz，Iyz。15截面的幾何性質(zhì)在所有互相平行的軸中，截面圖形對(duì)形心軸的慣性矩最小。平行移軸公式注意！C點(diǎn)必須為截面形心。16[例]求圖示圓對(duì)其切線AB的慣性矩。B解：建立形心坐標(biāo)如圖,求圖形對(duì)形心軸的慣性矩。dyzOA截面的幾何性質(zhì)17zy解：dD[例]求圖示帶圓孔的圓形截面對(duì)y軸和z軸的慣性矩。截面的幾何性質(zhì)181002014020C如圖所示T形截面，試求其對(duì)形心軸yC的慣性矩Iyczc(1)確定形
5、心位置（取參考軸如圖）(yc,zc)21zCyC(2)求T形截面對(duì)形心軸yC的慣性矩Iycyz19[例]計(jì)算圖示箱式截面對(duì)水平形心軸z的慣性矩Iz。1501008005050·z(mm)500截面的幾何性質(zhì)20·1501008005050··zyz’解：選參考系確定形心位置：500截面的幾何性質(zhì)21[例5]電線鐵塔基座采用四個(gè)等邊角鋼組成L160×10mm，a=3m，試計(jì)算基座的形心主慣性矩。解：組合截面可以大大提高截面慣性矩。截面的幾何性質(zhì)22一、選擇題1、在下列關(guān)于平面圖形的結(jié)論中，是錯(cuò)誤的。（A）圖形的對(duì)稱軸必定通過形心。（B）圖形兩個(gè)對(duì)稱軸的交點(diǎn)必為
6、形心。（C）圖形對(duì)對(duì)稱軸的靜矩為零。（D）使靜矩為零的軸必為對(duì)稱軸。2、在平面圖形的幾何性質(zhì)中，的值可正，可負(fù)，也可為零。（A）靜矩和慣性矩。（B）極慣性矩和慣性矩。（C）慣性矩和慣性積。（D）靜矩和慣性積。DD本章習(xí)題截面的幾何性質(zhì)233、設(shè)矩形對(duì)其一對(duì)稱軸z的慣性矩為I,則當(dāng)其高寬比保持不變，而面積增加1倍時(shí)，該矩形對(duì)z軸的慣性矩將變?yōu)?。（A）2I（B）4I（C）8I（D）16I4、若截面圖形有對(duì)稱軸，則該圖形對(duì)其對(duì)稱軸的說法正確的是。（A）靜矩為零，慣性矩不為零。（B）靜矩不為零，慣性矩為零。（C）靜矩和慣性矩均為零。（D）靜矩和慣性矩均不為零。BA截
7、面的幾何性質(zhì)245、直徑為D的圓對(duì)其形心軸的慣性半徑i=。（A）D/2（B）D/4（C）D/6（D）D/86、若截面有一個(gè)對(duì)稱軸，則下列說法中，是錯(cuò)誤的。（A）截面對(duì)對(duì)稱軸的靜矩為零。（B）對(duì)稱軸兩側(cè)的兩部分截面，對(duì)對(duì)稱軸的慣性矩相等。（C）截面對(duì)包含對(duì)稱軸的正交坐標(biāo)系的慣性積一定為零。（D）截面對(duì)包含對(duì)稱軸的正交坐標(biāo)系的慣性積不一定為零（這要取決坐標(biāo)原點(diǎn)是否位于截面形心）。BD截面的幾何性質(zhì)257、任意圖形，若對(duì)某一對(duì)正交坐標(biāo)軸的慣性積為零，則這一對(duì)坐標(biāo)軸一定是該圖形的。（A）形心軸（B）主慣性軸（C）形心主慣性軸（D）對(duì)稱軸B8、有下述兩個(gè)結(jié)論；①對(duì)稱軸
8、一定是形心主慣性軸；②形心主慣性軸一定是對(duì)稱軸。其中
