高二數(shù)學(xué)選修2-2導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用試題.doc

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1、高二數(shù)學(xué)選修2-2第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用測(cè)試題一選擇題1.設(shè),則().A.B.C.D.2.設(shè),則().A.B.C.D.3.已知,則的值為().A.B.C.D.不存在4.曲線在點(diǎn)處的切線方程為().A.B.C.D.5.已知函數(shù)的圖象與軸有三個(gè)不同交點(diǎn),,且在,時(shí)取得極值,則的值為()A.4B.5C.6D.不確定6.在上的可導(dǎo)函數(shù),當(dāng)取得極大值,當(dāng)取得極小值,則的取值范圍是().A.B.C.D.7.函數(shù)在區(qū)間的值域?yàn)椋ǎ瓵.B.C.D.8.積分().第9頁(yè)A.B.C.D.9.由雙曲線,直線圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為()A.B.C.D.10.由拋物線與直線所圍成的圖形的面

2、積是().A.B.C.D.11.設(shè)底面為等邊三角形的直棱柱的體積為,則其表面積最小時(shí),底面邊長(zhǎng)為().A.     B.C.     D.12.某人要剪一個(gè)如圖所示的實(shí)心紙花瓣,紙花瓣的邊界由六段全等的正弦曲線弧組成,其中曲線的六個(gè)交點(diǎn)正好是一個(gè)正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn),則這個(gè)紙花瓣的面積為().A. B.  C.D.第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)二、填空題(每小題4分,共16分。請(qǐng)將答案填在答題卷相應(yīng)空格上。)13.曲線在點(diǎn)處的切線與軸、直線所圍成的三角形的面積為,則_________。14.一點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng),如果由始點(diǎn)起經(jīng)過(guò)秒后的位移是,那么速度為零的時(shí)刻是_____________

3、__。15._______________.16.____________。三、解答題:(本大題共5小題,共74分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟)(17)(本小題滿分10分)第9頁(yè)已知向量,若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),求的取值范圍。(18)(本小題滿分12分)已知函數(shù)在處取得極值.(1)討論和是函數(shù)的極大值還是極小值;(2)過(guò)點(diǎn)作曲線的切線,求此切線方程.19已知函數(shù)(1)求的單調(diào)區(qū)間;(2)求曲線在點(diǎn)(1,)處的切線方程;(3)求證:對(duì)任意的正數(shù)與,恒有.第9頁(yè)(20)(本小題滿分12分)用半徑為的圓形鐵皮剪出一個(gè)圓心角為的扇形,制成一個(gè)圓錐形容器,扇形的圓心角多大時(shí),

4、容器的容積最大?(21)(本小題滿分12分)直線分拋物線與軸所圍成圖形為面積相等的兩個(gè)部分,求的值.(22)(本小題滿分14分)已知函數(shù)。(1)若,且函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間,求的取值范圍。(2)設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點(diǎn),過(guò)線段的中點(diǎn)作軸的垂線分別交、于點(diǎn)。證明:在點(diǎn)處的切線與在點(diǎn)處的切線不平行。第9頁(yè)新課改高二數(shù)學(xué)選修2-2第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用測(cè)試題參考答案一、選擇題:(本大題共10小題,每小題5分,共50分。)123456789101112BCABBCABBACB二、填空題:(本大題共4小題,每小題4分,共16分)(13)、(14)、(15)、(16)、三、解答題:(本大題

5、共6小題,共74分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟)(17)(本小題滿分10分)解:由題意知:,則┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅(3分)∵在區(qū)間上是增函數(shù),∴即在區(qū)間上是恒成立,┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅(5分)設(shè),則,于是有∴當(dāng)時(shí),在區(qū)間上是增函數(shù)┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅(8分)又當(dāng)時(shí),,在上,有,即時(shí),在區(qū)間上是增函數(shù)當(dāng)時(shí),顯然在區(qū)間上不是增函數(shù)第9頁(yè)∴┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅(10分)(18)(本小題滿分12分)解:(1),依題意,,即解得┅┅(3分)∴,∴令,得若,則故在上是增函數(shù);若,則故在上是減函數(shù);所以是極大值,是極小值。┅┅┅┅┅┅┅┅(6分)(2)曲線方程為,點(diǎn)不在曲線上。設(shè)

6、切點(diǎn)為,則由知,切線方程為┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅(9分)又點(diǎn)在切線上,有化簡(jiǎn)得,解得所以切點(diǎn)為,切線方程為┅┅┅┅┅┅(12分)(19)(本小題滿分14分)解:令,得:┅┅┅┅┅┅┅(2分)當(dāng)變化時(shí),的變化情況如下表:-單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增∴極大值為,極小值為又,故最小值為0。┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅(6分)最大值與有關(guān):第9頁(yè)(1)當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,故最大值為:┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅(8分)(2)由,即:,得:,∴或又,∴或┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅(10分)∴當(dāng)時(shí),函數(shù)的最大值為:┅┅(12分)(3)當(dāng)時(shí),函數(shù)的最大值為:┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅(14分)(20)(本小題滿

7、分12分)解:設(shè)圓錐的底面半徑為,高為,體積為,則由,所以∴,令得┅┅┅┅┅┅┅(6分)易知:是函數(shù)的唯一極值點(diǎn),且為最大值點(diǎn),從而是最大值點(diǎn)。∴當(dāng)時(shí),容積最大。┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅(8分)把代入,得由得即圓心角時(shí),容器的容積最大。┅┅┅┅┅┅┅(11分)答:扇形圓心角時(shí),容器的容積最大。┅┅┅┅(12分)(21)(本小題滿分12分)第9頁(yè)解:解方程組得:直線分拋物線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為和┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅(4分)拋物線與軸所圍成圖形為面積為┅┅┅┅┅(6分)由題設(shè)得┅┅┅┅┅┅┅(10分)又

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