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《第4章 彈塑性力學(xué)的解題(修改).ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第四章彈塑性力學(xué)的解題方法求解彈塑性力學(xué)問題，就是：給定作用在物體邊界或內(nèi)部的外界作用，求解物體內(nèi)因此產(chǎn)生的應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng)。在彈塑性力學(xué)問題中，未知量應(yīng)包括6個(gè)應(yīng)力分量，6個(gè)應(yīng)變分量和3個(gè)位移分量，而方程包括3個(gè)平衡方程，6個(gè)幾何方程和6個(gè)物理方程，這樣共有15個(gè)方程解15個(gè)未知量，因此問題是可解的。再利用初始條件，邊界條件（偏微分方程的初值問9/15/2021周書敬1第四章彈塑性力學(xué)的解題方法題和邊值問題）等又可使此解具有唯一性。但真正要求解這樣一組偏微分方程，在數(shù)學(xué)上是很困難的，因此就產(chǎn)生了一些相應(yīng)的解題方法，包括解析解法和
2、數(shù)值解法兩大類。本章介紹解析解法。第一節(jié)按位移求解彈性力學(xué)問題在解方程組中，一種通用的方法是“消元法”。在處理彈性力學(xué)問題時(shí)也不例外。以位移為基本未知量進(jìn)行求解，就是“位移法”。以應(yīng)力為基本未知量進(jìn)行求解，就是“應(yīng)力法”。9/15/2021周書敬2第四章彈塑性力學(xué)的解題方法以部分位移和部分應(yīng)力為基本未知量求解，就是“混合法”。選用何種方法，視具體問題具體分析。如：當(dāng)邊界條件給的是位移邊界條件，則適用位移法；當(dāng)邊界條件給的是應(yīng)力邊界條件，則適用應(yīng)力法；當(dāng)邊界條件給的是混合邊界條件，則適用混合法。位移法：以u(píng)、v、w作為基本未知量，
3、在物理方程（3—18式，P88）中，利用幾何方程將應(yīng)變用位移表示，可得用位移表示的應(yīng)力分量：因?yàn)椋?/15/2021周書敬3第四章彈塑性力學(xué)的解題方法所以有：(4－1)其中，為體積應(yīng)變。9/15/2021周書敬4第四章彈塑性力學(xué)的解題方法將（4－1）式代入平衡方程（1－39式，P35）有拉梅位移方程（4—2）。（4－2）其中，——拉普拉斯算子?！荻人阕樱ㄊ噶克阕樱?。9/15/2021周書敬5第四章彈塑性力學(xué)的解題方法散度算子：設(shè)為一矢量，則旋度算子：若設(shè)：則有：9/15/2021周書敬6第四章彈塑性力學(xué)的解題方法方程（4－2）
4、可寫成：又因?yàn)椋菏剑?－2）可寫為：對(duì)邊界條件：應(yīng)力邊條，則可把（4—1）式代入邊界條件9/15/2021周書敬7第四章彈塑性力學(xué)的解題方法其中，為該邊界的外法線的三個(gè)方向余弦，得到用位移表示的邊界條件。（4－4）解題思路：在求解問題時(shí)，要使所求的位移函數(shù)在物體內(nèi)部滿足方程式（4－2），在邊界上滿足邊條（4－4）或滿足直接給出的位移邊條；將所求問題的9/15/2021周書敬8第四章彈塑性力學(xué)的解題方法位移代入幾何方程便可求出應(yīng)變，利用式（4－1）可求出應(yīng)力分量。按位移法求解彈性力學(xué)問題時(shí)，未知函數(shù)個(gè)數(shù)比較少，僅只有三個(gè)未知量，但
5、必須求解三個(gè)聯(lián)立的二階偏微分方程，而不能像按應(yīng)力求解問題時(shí)那樣簡(jiǎn)化為求解一個(gè)單獨(dú)的微分方程（缺點(diǎn)）。但是，位移法是一種普適方法，特別是在數(shù)值解法中得到了廣泛應(yīng)用，如：有限元法、差分法等數(shù)值計(jì)算方法。〖例〗P132；該問題是關(guān)于z軸的軸對(duì)稱問題?？梢约僭O(shè)：9/15/2021周書敬9第四章彈塑性力學(xué)的解題方法所以體積應(yīng)變?yōu)椋憾挥幸粋€(gè)變量可以用全微分代入拉梅方程得：積分得：9/15/2021周書敬10第四章彈塑性力學(xué)的解題方法確定積分常數(shù)A、B：由邊條：代入式（4－4），前兩式為恒等式，第三式為而由上述的表達(dá)式有：9/15/2021
6、周書敬11第四章彈塑性力學(xué)的解題方法又由條件：，得：將常數(shù)：A，B代入的表達(dá)式，則有：利用式（4－1）求應(yīng)力：9/15/2021周書敬12第四章彈塑性力學(xué)的解題方法第二節(jié)按應(yīng)力求解彈性力學(xué)問題解題思路：以六個(gè)應(yīng)力分量作為基本未知量。從基本方程中消去位移和應(yīng)變，得到關(guān)于應(yīng)力的偏微分方程組。首先這六個(gè)應(yīng)力分量應(yīng)滿足三個(gè)平衡方程，但還需補(bǔ)充方程。在第二章中，我們推導(dǎo)了應(yīng)變協(xié)調(diào)方程（2－39）、（2－40）如下：9/15/2021周書敬13第四章彈塑性力學(xué)的解題方法由廣義胡克定律：9/15/2021周書敬14第四章彈塑性力學(xué)的解題方法代
7、入上式得應(yīng)力表示的協(xié)調(diào)方程：(4—5)9/15/2021周書敬15第四章彈塑性力學(xué)的解題方法第一式由9/15/2021周書敬16第四章彈塑性力學(xué)的解題方法在（4－5）式中，利用平衡方程，將第一，三式相加，可得出：下面解釋上式的推導(dǎo)：9/15/2021周書敬17第四章彈塑性力學(xué)的解題方法平衡方程：可有（4—6）式：9/15/2021周書敬18第四章彈塑性力學(xué)的解題方法（4—6）將（4－6）式三式相加得出：（4－7）將（4－7）式代入式（4－6）后，可得：9/15/2021周書敬19第四章彈塑性力學(xué)的解題方法同理可建立起另外兩個(gè)類似
8、的方程。按書中將式（4－5）中的第4式改寫，類似改寫另外兩式可得出書中式（4—8）推導(dǎo)（4—6）式：將（4—5）中第一式，第三式相加，有：利用（1—39）式9/15/2021周書敬20第四章彈塑性力學(xué)的解題方法進(jìn)一步整理：9/15/2021周書敬21第四章彈塑性
