彈塑性力學的解題[修改].ppt

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1、第四章彈塑性力學的解題方法求解彈塑性力學問題，就是：給定作用在物體邊界或內部的外界作用，求解物體內因此產生的應力場和位移場。在彈塑性力學問題中，未知量應包括6個應力分量，6個應變分量和3個位移分量，而方程包括3個平衡方程，6個幾何方程和6個物理方程，這樣共有15個方程解15個未知量，因此問題是可解的。再利用初始條件，邊界條件（偏微分方程的初值問Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.Evaluat

2、iononly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.8/23/2021周書敬1第四章彈塑性力學的解題方法題和邊值問題）等又可使此解具有唯一性。但真正要求解這樣一組偏微分方程，在數(shù)學上是很困難的，因此就產生了一些相應的解題方法，包括解析解法和數(shù)值解法兩大類。本章介紹解析解法。第一節(jié)按位移求解彈性力學問題在解方程組中，一種通用的方法是“消元法”。在處理彈性力學問題時也不例外。以位移為基本未知量進行求解，就是“位移法”。以應力為

3、基本未知量進行求解，就是“應力法”。Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.8/23/2021周書敬2第四章彈塑性力學的解題方法以部分位移和部分應力為基本未知量求解，就是“混合法”。選用何種方法，視

4、具體問題具體分析。如：當邊界條件給的是位移邊界條件，則適用位移法；當邊界條件給的是應力邊界條件，則適用應力法；當邊界條件給的是混合邊界條件，則適用混合法。位移法：以u、v、w作為基本未知量，在物理方程（3—18式，P88）中，利用幾何方程將應變用位移表示，可得用位移表示的應力分量：因為：Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.Evaluationonly.CreatedwithAspose.Sli

5、desfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.8/23/2021周書敬3第四章彈塑性力學的解題方法所以有：(4－1)其中，為體積應變。Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.C

6、opyright2004-2011AsposePtyLtd.8/23/2021周書敬4第四章彈塑性力學的解題方法將（4－1）式代入平衡方程（1－39式，P35）有拉梅位移方程（4—2）。（4－2）其中，——拉普拉斯算子?！荻人阕樱ㄊ噶克阕樱?。Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientPro

7、file5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.8/23/2021周書敬5第四章彈塑性力學的解題方法散度算子：設為一矢量，則旋度算子：若設：則有：Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011

8、AsposePtyLtd.8/23/2021周書敬6第四章彈塑性力