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《彈塑性力學講義板彎曲修改.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、板分成以下三種類型：薄板：（1/80?1/100）（1/5?1/8）。薄板彎曲板所承受的荷載：作用于中面的面內(nèi)載荷。彈性力學平面問題垂直于中面的橫向荷載。板將產(chǎn)生彎曲，板的中面將變形成為一個曲面，垂直于中面的位移稱為撓度w。小撓度彎曲問題薄膜：其抗彎的能力很低，可認為其抗彎剛度為零，橫向荷載由板面內(nèi)的軸向力和板面內(nèi)的剪切力來承擔；厚板：其內(nèi)部任意點的應力狀態(tài)與三維物體類似，難以進行簡化，應按照三維問題處理；對于厚度比較小的薄板。薄板的基本假定：（1）板中面法線變
2、形前是直線，變形后仍保持直線，且與變形后的中面保持垂直；（2）中面法線變形后既不伸長也不縮短；（3）中面各點沒有平行于中面的位移。假定（2）（與梁彎曲問題的互不擠壓假定相似）?z=0w=w(x,y)假定（1）（與梁彎曲問題的平面假定相似）?zx=?zy=0，使用假定（3），得：f1(x,y)=0，f2(x,y)=0薄板的應變?x=Kxz?y＝Kyz?xy＝2Kxyz?z=?yz=?zx＝0薄板的應力分量(?x、?y、?xy）通過平面問題的物理方程由應變求出(?z、?zx、?zy）則必須由三個平衡微分方程求解給出應力分量（?z、?zx、?zy）盡
3、管相對面內(nèi)應力分量（?x、?y、?xy）很小，它們對應的應變分量?z、?zx、?zy可略去不計，但它們本身由于是平衡所必須的而不能忽略不計。特點：均沿厚度呈線性分布，在中面處為零，在板的上、下板面達到最大。應力分量（?x、?y、?xy）考慮薄板上、下板面的邊界條件解得橫向剪應力，為特點：橫向剪應力?zx、?zy沿板厚度方向呈拋物線分布，在板的上、下板面為零，在板中面最大。利用z方向的平衡條件求?z將z方向所有力作用等效移置到板面上，板上、下表面的邊界條件變成?z沿板厚度方向呈三次方變化最大值發(fā)生在板面為q，最小值在板底為0。利用板下面的邊界條件
4、，f(x,y)=0利用板下面的邊界條件，得：D是板的彎曲剛度，板厚的三次方成正比，與彈模成正比，與梁的彎曲剛度類似薄板的平衡微分方程薄板橫截面上的內(nèi)力剪應力互等定理?xy=?yx，Mxy=Myx正負規(guī)定：在z為正，若應力分量為正，則由此合成的內(nèi)力為正內(nèi)力是作用在每單位寬度上的力，例如：彎矩和扭矩的量綱應是［力］，而不是通常的［力］［長度］。內(nèi)力由撓度表示（?x，?y，?xy）～qb2/t2（?xz，?xzy）～qb/t?z～q應力與內(nèi)力的關系由內(nèi)力表示的平衡微分方程D?4w=q＋側邊邊界條件側邊邊界條件由圣維南原理滿足將分布剪力和分布扭矩合成為
5、分布剪力可用2個大小相等為Myx，方向相反，相距dx的垂直力代替可用2個大小相等為，方向相反，相距dx的垂直力代替此外，還有兩端未抵消的集中剪力RA＝(Myx)A，RB＝(Myx)B最終角點B出現(xiàn)未抵消的的集中力應是RB＝(Myx)B＋(Mxy)B＝2(Myx)B及兩端的集中力RB＝(Mxy)B，RC＝(Mxy)C（1）自由邊彎矩和合成剪力為零，因此，在x=a上，Mx=0，Vx＝0，在y=b上，My=0，Vy＝0，（2）簡支邊在y=0的簡支邊界上，撓度和彎矩應為零，即(w)y=0=0，(My)y=0＝由于(w)y=0=0表示沿x軸，w無變化，必
6、然有，所以，簡支邊的邊界條件可寫成(w)y=0=0（3）固定邊在x＝0的固定邊上，撓度和轉(zhuǎn)角為零，故邊界條件可寫成(w)x=0=0（4）角點條件板邊的分布扭矩代換為分布剪力后，在角點將出現(xiàn)一個集中力，這個集中力就是支座對板角點的集中反力。在求得撓度后，這個集中力可由式求得對于無支座支撐的角點，例如圖中的兩自由邊界的交點B，則要求RB=2(Myx)x=a,y=b=0，即：多謝觀賞！
