微分幾何復習

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1、一、填空題1.曲線x=cost，y=sint,z=t在t=0處的切線方程是_____X-1/0=Y-0/1=Z-0/1_____。2.曲面上曲線的弧長，交角，曲面域的面積等都是_____等距_____不變量。3.若點(u0,v0)為曲面的正常點，則在(u0,v0)滿足_____不等于零_____。4.兩個曲面之間的一個變換是保角變換的充要條件是它們的__第一基本形式成比例________。5.若向量函數(shù)滿足，則具有固定的____方向______.6.曲線的正常點是指滿足___r’(t0)不等于0_______的點.7.橢圓點對應的杜邦指標線是橢圓,雙曲點對應的是一對共軛雙

2、曲線,拋物點對應的是___一對平行直線_______.8.平均曲率H=0的曲面稱為____極小______曲面.9.曲面上的直線必是_____曲面的漸近_____曲線.10.向量函數(shù)具有固定方向的充要條件是r(t)*r’(t)=0.11.曲線的主法向量的正向總是指向曲線凹側.12.在曲面上圓點，其第一、第二類基本量滿足關系E/L=F/M=G/NL,M,N不同時為零.13.曲面三個基本形式之間有關系式III-2HII+KI=0.14.曲線的曲率定義是___k(s)=lrl__________。15.空間曲線為一般螺線的充要條件是它的副法向量_與一個固定方向作固定角_____

3、_____。16.曲面上的曲紋坐標網(wǎng)為共軛網(wǎng)的充要條件是___M=0__________。17.曲線={t3-t2-t,t2-2t+2,2}上的點不是正常點的是t=____1_________。18.曲面的曲紋坐標網(wǎng)是漸進網(wǎng)的充分必要條件是___L=N=0__________。19.極小曲面是指____平均曲率H=0_________的曲面。20.向量函數(shù)具有固定長的充要條件是__對于t的每一個值，r’(t)都與r(t)垂直_________。21.曲線的撓率是__τ=（r’,r”,r’’’）/(r’xr”)平方___________。22.曲面上曲紋坐標網(wǎng)是漸近網(wǎng)的充要

4、條件____L=N=0_________。23.向量函數(shù)平行于固定平面的充要條件是___（r,r’,r’’）=0__________.24.以杜邦(Dupin)指標線為分類標準,曲面上的點分為橢圓點,雙曲點,____拋物點_________,平點.25.曲面上一點的主曲率是曲面在這點所有方向的___法曲率中_________的最大值和最小值.26.球面={acosvcosu,acosvsinu,asinv}的坐標曲線就是____經(jīng)緯線_________。27.曲面上曲紋坐標網(wǎng)是正交網(wǎng)的充要條件是___F=0__________。28.兩個曲面之間的變換是保角變換的充要條件

5、是__它們的第一基本形式成比例_______。29.在曲面的橢圓點處，高斯曲率____大于零________。(這個空填符號，即填“大于零”、“等于零”、“小于零”)30.一般螺線的曲率和撓率的關系是__曲率和繞率之比為定值，既k/τ=常數(shù)_____。31.曲面上曲線的交角作為曲面的內(nèi)蘊量是_EFG______參數(shù)變換下的不變量。32.曲面域的面積作為曲面的內(nèi)蘊量是__EFG___參數(shù)變換下的不變量。33.設曲面在點P處有兩個同號的主曲率，則按高斯曲率的符號分類，此點是曲面的__橢圓點___。34.曲面的曲紋坐標網(wǎng)是漸近網(wǎng)的充分必要條件是_L=N=0____。35.法曲率

6、的最大值和最小值正好是曲面的__主___曲率,使法曲率達到最大值和最小值的方向是曲面的__主___方向.36.距離單位球面球心距離為d(0

7、條件是____F=0_________,坐標曲線網(wǎng)成為曲率線網(wǎng)的充要條件是______F=M=0_____________.41.圓柱面的高斯曲率為___0________,極小曲面的平均曲率為___0_________.42.在臍點處曲面的第一,第二類基本量滿足__E/L=F/M=G/N____________,把第二類基本量L=M=N=0的臍點稱為______平點______.43.法曲率的最大值和最小值正好是____曲面的主曲率____,使法曲率達到最大值和最小值的方向是_______主_________方向.二、單項選