微分幾何復(fù)習(xí)

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1、一、填空題1.曲線(xiàn)x=cost，y=sint,z=t在t=0處的切線(xiàn)方程是_____X-1/0=Y-0/1=Z-0/1_____。2.曲面上曲線(xiàn)的弧長(zhǎng)，交角，曲面域的面積等都是_____等距_____不變量。3.若點(diǎn)(u0,v0)為曲面的正常點(diǎn)，則在(u0,v0)滿(mǎn)足_____不等于零_____。4.兩個(gè)曲面之間的一個(gè)變換是保角變換的充要條件是它們的__第一基本形式成比例________。5.若向量函數(shù)滿(mǎn)足，則具有固定的____方向______.6.曲線(xiàn)的正常點(diǎn)是指滿(mǎn)足___r’(t0)不等于0_______的點(diǎn).7.橢圓點(diǎn)對(duì)應(yīng)的杜邦指標(biāo)線(xiàn)是橢圓,雙曲點(diǎn)對(duì)應(yīng)的是一對(duì)共軛雙

2、曲線(xiàn),拋物點(diǎn)對(duì)應(yīng)的是___一對(duì)平行直線(xiàn)_______.8.平均曲率H=0的曲面稱(chēng)為_(kāi)___極小______曲面.9.曲面上的直線(xiàn)必是_____曲面的漸近_____曲線(xiàn).10.向量函數(shù)具有固定方向的充要條件是r(t)*r’(t)=0.11.曲線(xiàn)的主法向量的正向總是指向曲線(xiàn)凹側(cè).12.在曲面上圓點(diǎn)，其第一、第二類(lèi)基本量滿(mǎn)足關(guān)系E/L=F/M=G/NL,M,N不同時(shí)為零.13.曲面三個(gè)基本形式之間有關(guān)系式III-2HII+KI=0.14.曲線(xiàn)的曲率定義是___k(s)=lrl__________。15.空間曲線(xiàn)為一般螺線(xiàn)的充要條件是它的副法向量_與一個(gè)固定方向作固定角_____

3、_____。16.曲面上的曲紋坐標(biāo)網(wǎng)為共軛網(wǎng)的充要條件是___M=0__________。17.曲線(xiàn)={t3-t2-t,t2-2t+2,2}上的點(diǎn)不是正常點(diǎn)的是t=____1_________。18.曲面的曲紋坐標(biāo)網(wǎng)是漸進(jìn)網(wǎng)的充分必要條件是___L=N=0__________。19.極小曲面是指____平均曲率H=0_________的曲面。20.向量函數(shù)具有固定長(zhǎng)的充要條件是__對(duì)于t的每一個(gè)值，r’(t)都與r(t)垂直_________。21.曲線(xiàn)的撓率是__τ=（r’,r”,r’’’）/(r’xr”)平方___________。22.曲面上曲紋坐標(biāo)網(wǎng)是漸近網(wǎng)的充要

4、條件____L=N=0_________。23.向量函數(shù)平行于固定平面的充要條件是___（r,r’,r’’）=0__________.24.以杜邦(Dupin)指標(biāo)線(xiàn)為分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn),曲面上的點(diǎn)分為橢圓點(diǎn),雙曲點(diǎn),____拋物點(diǎn)_________,平點(diǎn).25.曲面上一點(diǎn)的主曲率是曲面在這點(diǎn)所有方向的___法曲率中_________的最大值和最小值.26.球面={acosvcosu,acosvsinu,asinv}的坐標(biāo)曲線(xiàn)就是____經(jīng)緯線(xiàn)_________。27.曲面上曲紋坐標(biāo)網(wǎng)是正交網(wǎng)的充要條件是___F=0__________。28.兩個(gè)曲面之間的變換是保角變換的充要條件

5、是__它們的第一基本形式成比例_______。29.在曲面的橢圓點(diǎn)處，高斯曲率____大于零________。(這個(gè)空填符號(hào)，即填“大于零”、“等于零”、“小于零”)30.一般螺線(xiàn)的曲率和撓率的關(guān)系是__曲率和繞率之比為定值，既k/τ=常數(shù)_____。31.曲面上曲線(xiàn)的交角作為曲面的內(nèi)蘊(yùn)量是_EFG______參數(shù)變換下的不變量。32.曲面域的面積作為曲面的內(nèi)蘊(yùn)量是__EFG___參數(shù)變換下的不變量。33.設(shè)曲面在點(diǎn)P處有兩個(gè)同號(hào)的主曲率，則按高斯曲率的符號(hào)分類(lèi)，此點(diǎn)是曲面的__橢圓點(diǎn)___。34.曲面的曲紋坐標(biāo)網(wǎng)是漸近網(wǎng)的充分必要條件是_L=N=0____。35.法曲率

6、的最大值和最小值正好是曲面的__主___曲率,使法曲率達(dá)到最大值和最小值的方向是曲面的__主___方向.36.距離單位球面球心距離為d(0

7、條件是____F=0_________,坐標(biāo)曲線(xiàn)網(wǎng)成為曲率線(xiàn)網(wǎng)的充要條件是______F=M=0_____________.41.圓柱面的高斯曲率為_(kāi)__0________,極小曲面的平均曲率為_(kāi)__0_________.42.在臍點(diǎn)處曲面的第一,第二類(lèi)基本量滿(mǎn)足__E/L=F/M=G/N____________,把第二類(lèi)基本量L=M=N=0的臍點(diǎn)稱(chēng)為_(kāi)_____平點(diǎn)______.43.法曲率的最大值和最小值正好是____曲面的主曲率____,使法曲率達(dá)到最大值和最小值的方向是_______主_________方向.二、單項(xiàng)選