幾何定理在中數(shù)學(xué)的運(yùn)用.doc

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1、論文幾何定理在初中數(shù)學(xué)的運(yùn)用摘要：我們都知道數(shù)學(xué)教育的目的不僅在于傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和實(shí)踐，使學(xué)生逐步掌握良好的行為方式(正確的學(xué)習(xí)目的、濃厚的學(xué)習(xí)興趣、頑強(qiáng)的學(xué)習(xí)毅力、實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度、獨(dú)立思考勇于創(chuàng)新的精神等)，并把這些良好的行為方式轉(zhuǎn)化為他們的習(xí)慣，終身受用之?，F(xiàn)在我要針對(duì)幾何定理在初中數(shù)學(xué)中的運(yùn)用來(lái)談?wù)勔恍┫敕?。眾所周知，幾何定理是初中幾何知識(shí)的主要內(nèi)容，也是進(jìn)行幾何推理的主要依據(jù)之一。對(duì)于剛從小學(xué)升入初中的學(xué)生，思維方式尚停留在形象思維階段，表現(xiàn)在學(xué)習(xí)過(guò)程中往往輕視概念的重要性，雖然做起計(jì)算題來(lái)游刃有余，但是對(duì)幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)則顯得有

2、些吃力；而一些學(xué)生到了初三仍對(duì)幾何證明題書寫感到困難，思考時(shí)沒(méi)有明確的目的。本文針對(duì)這些情況，充分重視了“定理教學(xué)”，采取了先集中講授再平時(shí)滲透的方法，提出了從定理的基本要求出發(fā)，通過(guò)建立表象、組合定理、聯(lián)想定理等教學(xué)對(duì)策，從而使學(xué)生具備“用定理”的意識(shí)。關(guān)鍵詞：建立表象、組合定理、聯(lián)想定理根據(jù)自己的中學(xué)時(shí)的經(jīng)驗(yàn)及現(xiàn)在的一些實(shí)踐了解到，在平時(shí)的練習(xí)和考試中，凡涉及到幾何證明題的，有些學(xué)生會(huì)證，卻不會(huì)書寫或書寫不完整；有些學(xué)生知道步驟的原因和結(jié)論，但講不出定理的內(nèi)容；更多的學(xué)生面對(duì)幾何題在證明時(shí)憑感覺(jué)，要么照著題目給出的條件抄寫一遍，要么隨便亂寫一氣；更有甚者，直

3、接放棄。為解決這一系列問(wèn)題，讓自己未來(lái)的學(xué)生在時(shí)間緊、任務(wù)重的考試中輕松取得應(yīng)有的成績(jī)，即將步入教師殿堂的我們?cè)撓氤鍪裁崔k法來(lái)讓自己的實(shí)踐更輕松更有效呢？經(jīng)過(guò)一番苦思冥想，針對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)差、底子薄，我決定狠抓“定理教學(xué)”。通過(guò)一段時(shí)間的復(fù)習(xí)，學(xué)生普遍反映在證題和書寫時(shí)有了“依靠”，也發(fā)現(xiàn)了定理的價(jià)值，基本樹(shù)立了“用定理”的意識(shí)。那么，學(xué)生在證題時(shí)到底是由哪些原因造成思維受阻，產(chǎn)生解題的困惑呢？通過(guò)數(shù)據(jù)資料和總結(jié)，我把它歸納為以下幾點(diǎn)：⑴不理解定理是進(jìn)行推理的依據(jù)。其實(shí)如果我們把一道完整的幾何證明題的過(guò)程進(jìn)行分解，發(fā)現(xiàn)它的骨干是由一個(gè)一個(gè)定理組成的。而學(xué)生書寫的不完

4、整、不嚴(yán)密，就因?yàn)槿狈?duì)定理必要的理解，不會(huì)用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)，從而不能嚴(yán)謹(jǐn)推理，造成幾何定理無(wú)法具體運(yùn)用到習(xí)題中去。⑵找不到運(yùn)用定理所需的條件，或者在幾何圖形中找不出定理所對(duì)應(yīng)的基本圖形。具體表現(xiàn)在不熟悉圖形和定理之間的聯(lián)系，思考時(shí)把定理和圖形分割開(kāi)來(lái)。對(duì)于定理或圖形的變式不理解，圖形稍作改變（或不是標(biāo)準(zhǔn)形），學(xué)生就難以思考。⑶推理過(guò)程因果關(guān)系模糊不清。針對(duì)以上的原因，我覺(jué)得應(yīng)該在教學(xué)中采取一些自救對(duì)策。一、教學(xué)環(huán)節(jié)對(duì)幾何定理的教學(xué)，在集中講授時(shí)分5個(gè)環(huán)節(jié)。第1、2環(huán)節(jié)是理解定理的基本要求；第3環(huán)節(jié)是基本推理模式，第4環(huán)節(jié)是定理在推理過(guò)程中的呈現(xiàn)方式，提出了“模式

5、＋定理”的書寫方法；第5環(huán)節(jié)是定理在解題分析時(shí)的導(dǎo)向作用，提出了“圖形＋定理”的思考方法。程序圖設(shè)計(jì)如下：基本要求→?重新建立表象→推理模式→組合定理→聯(lián)想定理二、操作分析和說(shuō)明⒈?定理的基本要求我認(rèn)為，能正確書寫證明過(guò)程的前提是學(xué)會(huì)對(duì)幾何定理的書寫，因?yàn)閹缀味ɡ淼姆?hào)語(yǔ)言是證明過(guò)程中的基本單位。因而在教學(xué)中應(yīng)該采取“一劃二畫三寫”的步驟，讓學(xué)生盡快熟悉每一個(gè)定理的基本要求，并重新整理了初中階段的定理（見(jiàn)附頁(yè)，此只列出與本文有關(guān)的定理），集中展示給學(xué)生。例如定理43：直角三角形被斜邊上的高線分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。一劃：就是找出定理的題設(shè)和結(jié)論，題設(shè)

6、用直線，結(jié)論用波浪線，要求在劃時(shí)突出定理的本質(zhì)部分。??如：“直角三角形”和“高線”、“相似”。二畫：就是依據(jù)定理的內(nèi)容，能畫出所對(duì)應(yīng)的基本圖形。??????如：?????????????????????????????????????????????????????????????????????????三寫：就是在分清題設(shè)和結(jié)論的基礎(chǔ)上，能用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)，允許采用等同條件。如：∵△ABC是Rt△，CD⊥AB于D（或∠ACB＝90°，∠CDB＝90°等)???∴△ACD∽△BCD∽△ABC??。以下是學(xué)生在書寫時(shí)出現(xiàn)的一些問(wèn)題：①不理解每個(gè)定理的條件和結(jié)論。學(xué)

7、生在書寫時(shí)往往漏掉條件（如定理19漏掉垂直，定理46漏掉高、中線等）；對(duì)條件太簡(jiǎn)單的不會(huì)寫（如定理3）；或者把條件當(dāng)成結(jié)論（如定理12把三線都當(dāng)成結(jié)論）。②還表現(xiàn)在思維偏差。我們的要求是會(huì)用定理，而有些學(xué)生把定理重新證明一遍（如定理5、6）；或者在一個(gè)定理中出現(xiàn)∵××，又∵××，∴××的錯(cuò)誤。③更多的是沒(méi)有抓住本質(zhì)。具體表現(xiàn)在把非本質(zhì)的條件當(dāng)成本質(zhì)條件（如定理7出現(xiàn)∵∠1和∠2是同位角，∴AB∥CD）；條件重復(fù)（如定理49，結(jié)論∠APO＝∠BPO已經(jīng)包括過(guò)圓心O，學(xué)生在條件中還加以說(shuō)明）；圖形過(guò)于特殊（如把定理1的圖畫成射影定理的基本圖形）；文字過(guò)多（一些定理譯

8、不出符號(hào)語(yǔ)言，用文字代替