2015佛山一模理科數(shù)學(xué)(含答案).doc

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1、2015年佛山市普通高中高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)(一)數(shù)學(xué)(理科)2015.1一.選擇題:本大題共8小題,每小題5分,滿分40分.1.復(fù)數(shù)等于().A.B.C.D.2.已知集合,則().A.B.C.D.3.已知兩個(gè)單位向量的夾角為,且滿足,則實(shí)數(shù)的值為().A.1B.C.D.24.已知,則“”是“”的().A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.已知滿足約束條件,則的最大值為().A.B.C.1D.26.下列函數(shù)中,可以是奇函數(shù)的為().A.B.C.D.7.已知異面直線均與平面相交,下列命題:(1)存在直線,

2、使得或.(2)存在直線,使得且.(3)存在直線,使得與和所成的角相等.其中不正確的命題個(gè)數(shù)為().A.0B.1C.2D.38.有10個(gè)乒乓球,將它們?nèi)我夥殖蓛啥?求出這兩堆乒乓球個(gè)數(shù)的乘積,再將每堆乒乓球任意分成兩堆并求出這兩堆乒乓球個(gè)數(shù)的乘積,如此下去,直到不能再分為止,則所有乘積的和為().A.45B.55C.D.二.填空題:本大題共7小題,考生作答6小題,每小題5分,滿分30分.(一)必做題(9~13題)99.如果,那么____________.10.不等式恒成立,則的取值范圍為_(kāi)___________.11.已知點(diǎn)到直線的距離相

3、等,則的值為_(kāi)___________.12.某市有40%的家庭訂閱了《南方都市報(bào)》,從該城市中任取4個(gè)家庭,則這4個(gè)家庭中恰好有3個(gè)家庭訂閱了《南方都市報(bào)》的概率為_(kāi)_____________.13.如圖1,為了測(cè)量河對(duì)岸兩點(diǎn)之間的距離,觀察者找到一個(gè)點(diǎn),從點(diǎn)可以觀察到點(diǎn),找到一個(gè)點(diǎn),從點(diǎn)可以觀察到點(diǎn),找到一個(gè)點(diǎn),從點(diǎn)可以觀察到點(diǎn),并測(cè)量得到一些數(shù)據(jù):,則兩點(diǎn)之間的距離為_(kāi)___________.(其中取近似值).(二)必做題(14~15題,考生只能從中選做一題)14.(幾何證明選講)如圖2,是圓外一點(diǎn),是圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為中點(diǎn)為

4、,過(guò)作圓的一條割線交圓于兩點(diǎn),若,則_________.15.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程)在極坐標(biāo)系中,曲線與曲線的一個(gè)交點(diǎn)在極軸上,則__________.三.解答題:本大題共6小題,滿分80分,解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.16.(本小題滿分12分)已知函數(shù)的最小正周期為.(1)求.(2)在圖3給定的平面直角坐標(biāo)系中,畫(huà)出函數(shù)在區(qū)間9上的圖象,并根據(jù)圖象寫出其在上的單調(diào)遞減區(qū)間.17.(本小題滿分12分)某地區(qū)“騰籠換鳥(niǎo)”的政策促進(jìn)了區(qū)內(nèi)環(huán)境改善和產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型,空氣質(zhì)量也有所改觀,現(xiàn)從當(dāng)?shù)靥鞖饩W(wǎng)站上收集該地區(qū)近兩年11月份(30天)的

5、空氣質(zhì)量指數(shù)()(單位:)資料如下:(1)請(qǐng)?zhí)詈?014年11月份數(shù)據(jù)的平率分布表并完成頻率分布直方圖.(2)該地區(qū)環(huán)保部門2014年12月1日發(fā)布的11月份環(huán)評(píng)報(bào)告中聲稱該地區(qū)“比去年同期空氣質(zhì)量的優(yōu)良率提高了20多個(gè)百分點(diǎn)”(當(dāng)時(shí),空氣質(zhì)量為優(yōu)良).試問(wèn)此人收集到的資料信息是否支持該觀點(diǎn)?918.(本小題滿分14分)如圖6,四棱錐,側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正三角形,且與底面垂直,底面是的菱形,為棱上的動(dòng)點(diǎn),且.(1)求證:為直角三角形.(2)試確定的值,使得二面角的平面角余弦值為.19.(本小題滿分14分)數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知.(1)求.(

6、2)求數(shù)列的通項(xiàng).(3)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,證明:.20.(本小題滿分14分)已知曲線.(1)若曲線為雙曲線,求實(shí)數(shù)的取值范圍.(2)已知和曲線.若是曲線上任意一點(diǎn),線段的垂直平分線為,試判斷與曲線的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.21.(本小題滿分14分)已知函數(shù).(1)若,證明:函數(shù)是上的減函數(shù).(2)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行,求的值.(3)若,證明:(其中是自然常數(shù)).999999

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