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《高考金鑰匙數(shù)學解題技巧大揭秘專題二十 統(tǒng)計及其與概率的交匯問題.pdf》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、專題二十統(tǒng)計及其與概率的交匯問題1.某班50位學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求圖中x的值；(2)從成績不低于80分的學生中隨機選取2人，該2人中成績在90分以上(含90分)的人數(shù)記為ξ，求ξ的數(shù)學期望．解 (1)由題意得：10x＝1－(0.006×3＋0.01＋0.054)×10＝0.18，∴x＝0.018.(2)成績不低于80分的學生共有(0.018＋0.006)×10×50＝12人，其中90分以上(含90分)的共有0.00
2、6×10×50＝3人，ξ的可能值為0,1,2，C296C19C139C231P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，C12211C12222C12222∴ξ的分布列為ξ012691P1122226911∴E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝.1122222本部分主要考查隨機抽樣、樣本估計總體、線性回歸分析，獨立性檢驗的簡單應用，一般是選擇題、填空題，試題難度中等或稍易．若以解答題出現(xiàn)，往往與概率、離散型隨機變量的分布列交匯考查．在復習統(tǒng)計問題時，要緊緊抓住這些圖表和方法，把圖表的含義弄清楚，這樣剩下的問題就是有關的計算和對統(tǒng)計思想的理解，在弄清楚統(tǒng)計問題的基
3、礎上，要與概率、離散型隨機變量的分布列、期望、方差密切結合掌握.必備知識抽樣方法抽樣方法包含簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣三種方法，三種抽樣方法都是等概率抽樣，體現(xiàn)了抽樣的公平性，但又各有其特點和適用范圍．[來源:學科網ZXXK]用樣本估計總體(1)利用樣本頻率分布估計總體分布：①頻率分布表和頻率分布直方圖；②總體密度曲線；③莖葉圖．(2)用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征：①眾數(shù)、中位數(shù)；n11②樣本平均數(shù)＝x(x1＋x2＋…＋xn)＝xi；nn∑i＝1n11③樣本方差s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]＝(xi－x)2；nn∑i＝1④
4、樣本標準差1s＝[?x1－x?2＋?x2－x?2＋…＋?xn－x?2]nn1＝?xi－x?2.n∑i＝1線性回歸方程n^∑i＝1xiyi－nxy方程＝y(tǒng)bx＋a稱為線性回歸方程，其中b＝n∑i＝1x2i－nx2a＝－ybx；(x，y)稱為樣本中心點．獨立性檢驗假設有兩個分類變量X和Y，它們的可能取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為2×2列聯(lián)表)為：2×2列聯(lián)表y1y2總計x1aba＋bx2cdc＋d總計a＋cb＋da＋b＋c＋dn?ad－bc?2構造一個隨機變量K2＝，?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?P(K2≥k)0.1000.
5、0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828必備方法用樣本估計總體(1)在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積表示相應的頻率，各小長方形的面積的和為1.解決與頻率分布直方圖有關的問題時，應正確理解已知數(shù)據(jù)的含義，掌握圖表中各個量的意義．(2)當總體的個體數(shù)較少時，可直接分析總體取值的頻率分布規(guī)律而得到總體分布；當總體容量很大時，通常從總體中抽取一個樣本，分析它的頻率分布，以此估計總體分布．n1①總體期望的估計，計算樣本平均值＝xxi；n∑i＝1n1②總體方差(標準差)的估計：方差＝(xi－x)2，標準差＝方差，方差(標準
6、差)較小者n∑i＝1較穩(wěn)定.統(tǒng)計此類試題主要考查分層抽樣、頻率分布直方圖、莖葉圖、線性回歸方程、平均數(shù)和方差的計算、以及識圖能力、借助概率統(tǒng)計知識分析、解決問題的能力，均可單獨命制一道小題．【例1】?某校舉行了由全部學生參加的校園安全知識考試，從中抽出60名學生，將其成績分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100)后，畫出如圖所示的頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)為__________；平均分為__________．[審題視點][聽課記錄][審題視點](1)由圖可知甲、乙的成績，再利用公式計算
7、．用樣本中及格的頻率估計總體的及格率，以樣本的平均數(shù)估計總體的平均數(shù)，即以各組的中點值乘以各組的頻率之和估計總體的平均數(shù)．(1)C[由題意可知，甲的成績?yōu)?,5,6,7,8，乙的成績?yōu)?,5,5,6,9.所以甲、乙的成績的平1均數(shù)均為6，A錯；甲、乙的成績的中位數(shù)分別為6,5，B錯；甲、乙的成績的方差分別為×[(451－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝2，×[(5－6)2＋(5－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋512(9－6)2]＝，C對；甲、乙的成績的極差均為4，D錯．]5(2)解析 及格的各組的頻率是(0.015＋0.03
8、＋0.02
