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1、中考語錄中考是人生的第一個十字路口，車輛很多，但要勇敢地穿過去。二次函數(shù)復習（1）臨渭區(qū)育紅初中李崢利二次函數(shù)定義注意：1.自變量的最高次數(shù)是2。2.二次項的系數(shù)a≠0。3.二次函數(shù)解析式必須是整式。1.定義：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù).y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的幾種不同表示形式:(1)y=ax2(a≠0,b=0,c=0,).(2)y=ax2+c(a≠0,b=0,c≠0).(3)y=ax2+bx(a≠0,b≠0,c=0).2.定義的實質
2、是：ax2+bx+c是整式,自變量x的最高次數(shù)是二次,自變量x的取值范圍是全體實數(shù).思考：下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)？是二次函數(shù)的，請說出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：是不是，因為不是整式下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些是二次函數(shù)？鞏固一下吧！1，函數(shù)（其中a、b、c為常數(shù)），當a、b、c滿足什么條件時，（1）它是二次函數(shù)；（2）它是一次函數(shù)；（3）它是正比例函數(shù)；當時，是二次函數(shù)；當時，是一次函數(shù)；當時，是正比例函數(shù)；駛向勝利的彼岸考考你駛向勝利的彼岸2，函數(shù)當m取何值時，（1）它是二次函數(shù)？（2）它是反比例
3、函數(shù)？（1）若是二次函數(shù)，則且∴當時，是二次函數(shù)。（2）若是反比例函數(shù)，則且∴當時，是反比例函數(shù)。解析式使用范圍一般式已知任意三個點頂點式已知頂點（h,k)及另一點交點式已知與x軸的兩個交點及另一個點y=ax2+bx+cy=a(x-h)2+ky=a(x-x1)(x-x2)二次函數(shù)的三種解析式y(tǒng)=ax2y=ax2+ky=a(x–h)2y=a(x–h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移結論:一般地,拋物線y=a(x-h)2+k與y=ax2形狀相同,位置不同。小結：各種形式的二次函數(shù)的關系1、一般二次函數(shù)y=ax2+
4、bx+c(a≠0)的圖象特點和函數(shù)性質返回主頁前進(1)是一條拋物線；(2)對稱軸是:x=-(3)頂點坐標是:(-,)(4)開口方向:a>0時,開口向上；a<0時,開口向下.2ab4a4ac-b22ab（1）a>0時，對稱軸左側(x<-)，函數(shù)值y隨x的增大而減??；對稱軸右側(x>-)，函數(shù)值y隨x的增大而增大。a<0時，對稱軸左側(x<-)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；對稱軸右側(x>-)，函數(shù)值y隨x的增大而減小。（2）a>0時，ymin=a<0時，ymax=2ab2ab2ab2ab4a4ac-b24a4ac-b
5、2(二)函數(shù)性質：返回目錄二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質１.頂點坐標與對稱軸２.位置與開口方向３.增減性與最值拋物線頂點坐標對稱軸位置開口方向增減性最值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)（h，k）（h，k）直線x=h直線x=h由h和k的符號確定由h和k的符號確定向上向下當x=h時,最小值為k.當x=h時,最大值為k.在對稱軸的左側,y隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側,y隨著x的增大而增大.在對稱軸的左側,y隨著x的增大而增大.在對稱軸的右側,y隨著x的增大而減小.根據(jù)圖形
6、填表：xy0a<0(1)a確定拋物線的開口方向：a、b、c、△、的符號與圖像的關系a>0x0xy0(2)c確定拋物線與y軸的交點位置:c>0x0?(0,c)c=0xy0?(0,0)c<0xy0?(0,c)(3)a、b確定對稱軸的位置:xy0x=-b2aab>0x=-b2aab=0xy0x=-b2aab<0xy0x=-b2axy0?(x,0)xy0?(x1,0)?(x2,0)Δ>0Δ=0Δ<0(4)Δ確定拋物線與x軸的交點個數(shù)：xy0?xy0?(x,0)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點有三種情況:(1)有
7、兩個交點(2)有一個交點(3)沒有交點二次函數(shù)與一元二次方程b2–4ac>0b2–4ac=0b2–4ac<0若拋物線y=ax2+bx+c與x軸有交點,則b2–4ac≥01、拋物線y=ax2+bx+c關于x軸對稱的拋物線的解析式為y=-ax2-bx-c2、拋物線y=ax2+bx+c關于y軸對稱的拋物線的解析式為y=ax2-bx+c思考：求拋物線Y=X2-2X+3關于X軸對稱的拋物線的解析式，關于Y軸的拋物線的解析式小結二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點有三種情況:(1)有兩個交點(2)有一個交點(3)沒有交
8、點二次函數(shù)與一元二次方程b2–4ac>0b2–4ac=0b2–4ac<0若拋物線y=ax2+bx+c與x軸有交點,則b2–4ac≥0(1)一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根為x1,x2,則拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點坐標是(x1,0),(x2,0)小結（2）拋物線Y=ax2+bx+c與X軸的交點坐標是（X1,0)(X2,0)，則一元二次方程a
