原（逆）命題、原（逆）定理.pptx

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1、17.2勾股定理的逆定理原（逆）命題、原（逆）定理*命題結構：如果……，那么…….題設結論命題有正確的命題叫做真命題真有假錯誤的命題叫做假命題*回憶與再現(xiàn)*勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2情境引入相傳，古埃及人，我國古代大禹治水時，都曾用一種方法得到過直角。一定是直角三角形嗎？思考動一動，畫一畫，并提出猜想。請分別以下列邊長為三角形三邊畫出三角形，并觀察三角形的形狀。a.2.5cm、6cm、6.5cmb.5cm、12cm、13cmc.6cm、8cm、10cm猜想三角形的三邊具有怎樣的關系，才能得到上面同樣的結論？歸納猜想命題2如果三角形的三邊

2、長a、b、c滿足那么這個三角形是。a2+b2=c2問題：命題1和命題2有怎樣的聯(lián)系呢？命題1如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2直角三角形命題1的題設“三角形是直角三角形”是命題2的結論命題1的結論“三邊長滿足a2+b2=c2”是命題2的題設acb命題1如果那么直角三角形a2+b2=c2acb命題2如果那么這個三角形就是直角三角形a2+b2=c2滿足互逆命題兩個命題的題設的結論正好相反，我們把這樣的兩個命題叫做互逆命題，如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。問題（1）你能舉出一些類似的例子嗎？（2）所有的命題都有逆命題?(1)兩條直線平行，內

3、錯角相等．(2)如果兩個實數相等，那么它們的平方相等．(3)同一三角形中兩條邊相等，則兩個邊的對角相等.(4)全等三角形的對應角相等．問題：說出下列命題的逆命題．這些命題的逆命題成立嗎?逆命題:內錯角相等，兩條直線平行.成立逆命題:如果兩個實數的平方相等，那么這兩個實數相等.不成立逆命題:同一三角形中有兩角相等，則其對應的邊相等。成立逆命題:對應角相等的兩個三角形是全等三角形.不成立感悟:原命題成立時,逆命題有時成立,有時不成立一個命題是真命題,它逆命題卻不一定是真命題.隨堂練習寫出逆命題的步驟：1、把原命題寫成:“如果+題設，那么+結論的形式”。2、確定命題的題設和結論。3、形成逆命

4、題的形式：“如果+原命題的結論，那么+原命題的題設”。4、整理句子，確定逆命題。勾股定理逆命題的成立性思考勾股定理的逆命題是真命題嗎？如何證明？已知:在△ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2求證:△ABC是直角三角形ACBA′B′C′勾股定理逆命題的證明則△ABC是直角三角形（直角三角形的定義）證明：∵邊長為正值勾股定理逆定理結論這樣，我們就證明了勾股定理的逆命題是真命題，它也是一個定理。我們就把這個定理叫做勾股定理的逆定理。它是判定直角三角形的一個依據互逆定理勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c滿足那么這個三角形是直角三角形。a2+b2=c2勾股定理如果直角三

5、角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2如果一個定理的逆命題經過證明是真命題，那么它也是一個定理，稱這兩個定理為互逆定理。逆命題與逆定理的辨析練習：按要求說出下列真命題的逆命題并判斷真假。（1）兩條直線平行，同位角相等。逆命題：（2）如果兩個角是直角，那么它們相等。逆命題:（3）到角兩邊距離相等的點在角平分線上。逆命題：一個命題一定有逆命題，但一個定理不一定有逆定理。歸納思考命題（1）（2）（3）有沒有逆定理？同位角相等，兩條直線平行。真命題如果兩個角相等，那么它們是直角。假命題角平分線上的點到角兩邊的距離相等。真命題做一做:下列說法哪些正確，哪些不正確？（1）每個定理

6、都有逆定理。（2）每個命題都有逆命題。（3）假命題沒有逆命題。（4）真命題的逆命題是真命題。√×××（5）每個定理都有逆命題。（6）逆定理有真有假?！痢滔嘈抛约盒?，你就行！請說出三對互逆的定理APB說出定理“線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等”的逆命題，并證明這個逆命題是真命題到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。已知：如圖，AB是一條線段，P是一點，且PA=PB求證：點P在線段AB的垂直平分線上當點P不在線段AB上時，作PC⊥AB于點O。OC證明:∵PA=PB，PO⊥AB，∴OA=OB∴PC是AB的垂直平分線?！帱cP在線段AB的垂直平分線上。解:這個

7、定理的逆命題是:線段垂直平分線性質定理的逆定理:當點P在線段AB上，結論顯然成立；鞏固提高……請談談你的收獲課堂小結一個命題經過證明，被確認是正確的，叫做定理，即定理都是真命題。判斷一件事情的句子叫命題；命題有真假之分，正確的稱之為真命題，錯誤的稱之為假命題；一個命題是正確的，但它的逆命題不一定正確；數學中，說明一個命題是假命題，只需一個反例；而要說明一個命題是真命題則必須經過證明，幾個正確的例子不能說明一個命題的正確性。